terça-feira, 8 de novembro de 2022

TESTE 1 - 2022/2023 - 11CT1

 ENUNCIADO E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO:


1.      Represente a pirâmide com base num retângulo [ABCD], situada no 1.º diedro.

Dados

– o ponto A(–1; 2; 3) e o ponto B, com 1 de abcissa, são dois vértices consecutivos do retângulo;

– o retângulo está contido no plano vertical δ, cujo traço horizontal faz um ângulo de 450 com o eixo x, de abertura para a esquerda;

– o lado [AB] está contido numa reta a cujas projeções, horizontal e frontal, são paralelas entre si;

– o lado maior do retângulo mede 7 cm;

– a pirâmide tem 8 cm de altura.


2.      Represente o losango [ABCD], situado no primeiro diedro.

Dados

− o losango está contido no plano de rampa ρ, cujo traço horizontal tem 7 de afastamento;

− o vértice A pertence ao traço frontal do plano, tem −2 de abcissa e 5 de cota;

− o vértice C tem 2 de abcissa e 1 de cota;

− [AC] é uma diagonal do losango;

− a diagonal [BD] mede 6 cm.


3.      Represente, pelas suas projeções, um triângulo equilátero [ABC] contido num plano passante ρ.

Dados

– o centro do quadrado é o ponto O (0; 3,5; 5);

– o ponto A tem abcissa nula e 2 de cota.


4.      Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide regular de base triangular, situada no 1.º diedro.

Dados

− a base [ABC] pertence a um plano oblíquo α;

− o plano α é definido pelos pontos A (–1; 4; 2), B (–4; 0; 9) e K do eixo x com 2 de abcissa;

− o vértice V da pirâmide tem 4 de abcissa.


 

Cotações

1

2

3

4

Total

50 pts

50 pts

50 pts

50 pts

200 pts

 

 

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segunda-feira, 5 de setembro de 2022

EXAME 2022 - 2 FASE

 ENUNCIADO E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO


ITENS OBRIGATÓRIOS


1. Determine os traços nos planos de projeção dos planos α e δ.

Dados:

− a reta i é comum aos dois planos e contém o ponto P (0; 3; 5);

− as projeções horizontal e frontal da reta i definem, respetivamente, um ângulo de 30º, de abertura para

a esquerda, e um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x;

− o plano α contém o ponto M, pertencente ao plano bissector dos diedros pares, β24, com 7 de abcissa

e 4 de afastamento;

− o plano δ contém o ponto N, pertencente ao plano bissector dos diedros pares, β24, com – 3 de abcissa e 2 de cota.


2. Determine as projeções de um quadrado [ABCD] pertencente a um plano de rampa ω e da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do quadrado e o contorno da sombra projetada nos planos de

projeção.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do contorno da sombra projetada.

Preencha, com tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme, as áreas visíveis da sombra

projetada.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa.

Dados:

− a reta de perfil p do plano ω que contém o vértice A (0; 3; 6) define um ângulo de 50º com o Plano

Horizontal de Projeção;

− o traço horizontal da reta p tem afastamento positivo;

− os vértices A e C definem uma diagonal do quadrado;

− o vértice C tem 9 de abcissa e 6 de afastamento;

− a direção luminosa é a convencional.


ITENS DE OPÇÃO - DOS TRÊS EXERCÍCIOS PROPOSTOS SARÃO CONSIDERADOS DOIS PARA CLASSIFICAÇÃO

3. Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta r e à superfície de um prisma oblíquo de bases regulares pentagonais.

Destaque, a traço mais forte, as projeções da reta e do sólido.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e das projeções da reta.

Dados:

− as bases do prisma pertencem a planos de perfil;

− o ponto O (0; 5; 7) é o centro da circunferência circunscrita ao pentágono da base [ABCDE];

− o segmento [OA] é vertical, mede 4 cm, e o vértice A é o de menor cota desta base;

− as retas que contêm as arestas laterais são frontais e definem ângulos de 20º, de abertura para a direita,

com o Plano Horizontal de Projeção;

− o vértice A’ da aresta [AA’] pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

− a reta r contém o ponto P, pertencente ao plano bissector dos diedros pares, β24, com zero de abcissa

e – 2 de afastamento;

− as projeções horizontal e frontal da reta r definem, respetivamente, um ângulo de 60º, de abertura para

a esquerda, e um ângulo de 45º, de abertura para a esquerda, com o eixo x


4. Represente, pelas suas projeções, a figura de secção produzida por um plano oblíquo α numa pirâmide oblíqua de base regular triangular.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e da figura de secção.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e da figura de secção.

Dados:

− a base [ABC] da pirâmide pertence a um plano horizontal, com 8 de cota;

− o vértice A, com 6 de abcissa, pertence ao Plano Frontal de Projeção e o vértice B tem 3 de abcissa;

− a reta que contém a aresta [AB] define um ângulo de 70º, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção;

− o vértice C tem abcissa negativa;

− a reta que contém a aresta lateral [BV] é frontal;

− a aresta [BV] mede 12 cm;

− o vértice V tem abcissa negativa e pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

− o plano α contém o ponto K, do eixo x, com 4 de abcissa;

− o traço horizontal do plano α define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o eixo x, e o seu

traço frontal define um ângulo de 70º, de abertura para a direita, com este mesmo eixo.


5. Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas retos de bases regulares triangulares.

Destaque, a traço mais forte, apenas as arestas visíveis do sólido resultante.

Dados:

Sistema axonométrico:

− isometria.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas:

− as bases dos prismas são iguais e paralelas ao plano coordenado xz.

Prisma 1:

− os vértices A (7; 9; 0) e B (0; 9; 0) pertencem à base de maior afastamento deste prisma;

− a outra base pertence ao plano coordenado xz.

Prisma 2:

− o vértice G (7; 7; 0) pertence à base de maior afastamento deste prisma, e a aresta oposta a este vértice

é paralela ao eixo coordenado x;

− o prisma tem 2 cm de altura.



quinta-feira, 7 de julho de 2022

EXAME DE GDA 2022 - 1º FASE

ENUNCIADO E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

1. Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta m com o plano bissetor dos diedros pares, β24.

 Dados:

-   a reta m contém o ponto N e é uma das retas de maior declive do plano α;

-   o plano α é definido pelo ponto L (– 4; 3; 4) e pela reta de perfil p;

-   a reta p contém o ponto M (0; 4; 4) e o ponto N com 7 de cota;

-   a reta p define um ângulo de 35º com o Plano Horizontal de Projeção e o seu traço horizontal tem afastamento positivo.



2. Determine as projeções de um quadrado [RSTU] pertencente ao plano θ.

 

Dados:

-   o plano θ contém os pontos J (– 1; 4; 2) e K, do eixo x, com 5 de abcissa;

-   o traço frontal do plano θ define um ângulo de 40º, de abertura para a direita, com o eixo x;

-   a diagonal [RT] pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares, β13;

-   o vértice R tem abcissa zero e o vértice T tem abcissa – 7. 



3. Represente, pelas suas projeções, a figura de secção produzida por um plano de rampa δ num prisma oblíquo de bases quadradas contidas em planos frontais. 

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e da figura de secção. 

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e da figura de secção.

 

Dados:

-   os pontos A (8; 0; 8) e A’ (5; 9; 0) são os extremos da aresta lateral [AA’] do prisma;

-   a reta que contém a aresta [AB] de uma das bases define um ângulo de 50º, de abertura para a esquerda, com o Plano Horizontal de Projeção;

-   a aresta [AB] mede 5 cm;

-   o vértice B é o vértice de maior abcissa dessa base;

-   o plano δ define um diedro de 65º com o Plano Horizontal de Projeção e contém o ponto P com 4 de cota da aresta [AA’];

-   o traço frontal do plano δ pertence ao Semiplano Frontal Superior. 



4.   Determine as projeções de uma pirâmide oblíqua de base regular hexagonal [ABCDEF], contida num plano frontal, e das suas sombras, própria e projetada nos planos de projeção. 

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e o contorno da sombra projetada nos planos de projeção. 

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e do contorno da sombra projetada. Preencha, com tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme, as áreas visíveis das sombras, própria e projetada. 

Nota Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

 

Dados:

-   os vértices A (1; 8; 3) e D com 3 de abcissa e 12 de cota definem uma das diagonais maiores da base da pirâmide;

-   o vértice B tem abcissa positiva;

-   o eixo da pirâmide mede 10 cm e pertence a uma reta de perfil;

-   o vértice V da pirâmide pertence ao Plano Frontal de Projeção e tem menor cota que o centro da base;

-   a direção luminosa é a convencional. 





5.   Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por três prismas retos de bases regulares triangulares. 

Destaque, a traço mais forte, apenas as arestas visíveis do sólido resultante.

 

Dados:

 Sistema axonométrico:

-   isometria. 

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

 

Prismas:

-   os prismas são iguais;

-   A (6; 7; 7) e B (2; 7; 7) são os vértices da aresta [AB] comum aos três prismas.

 

Prisma 1:

-   as bases do prisma são paralelas ao plano coordenado xy;

-   os vértices A e B são os de maior afastamento da base de maior cota deste prisma;

-   a base de menor cota pertence ao plano coordenado xy.

 

Prisma 2:

 -     as bases do prisma são paralelas ao plano coordenado xz;

 -      os vértices A e B são os de maior cota da base de menor afastamento deste prisma.

 

Prisma 3:

  -      as bases do prisma são paralelas ao plano coordenado xz;

 -    os vértices A e B são os de menor cota da base de maior afastamento deste prisma.