TESTE SUMATIVO Nº 4

 Enunciado e proposta de resolução:

1.       Determine as projeções da reta b paralela ao plano α e ao plano bissetor dos diedros pares (β_2,4).

Dados:

– o plano α é definido pelas retas r e s, concorrentes no ponto R(5;3;2);

– o ponto H, traço horizontal da reta r, tem 9 cm de abcissa e 7 cm de afastamento;

– a reta s é passante e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 30⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– a reta b contém o ponto B(-5;3;2).

2.       Desenhe as projeções do retângulo [ABCD], situado no 1º diedro e contido no plano de rampa ρ.

Dados:

– o traço horizontal do plano de ρ tem 6 cm de afastamento e o traço frontal tem 4 cm de cota;

– o vértice A pertence ao traço frontal do plano ρ e tem abcissa nula;

– a diagonal [AC] do retângulo faz um ângulo de 65⁰ com o traço frontal do plano e o vértice C tem cota nula e situa-se à direita de A;

– a diagonal [BD] da figura é paralela ao eixo x.

3.       Determine, graficamente, a verdadeira grandeza da distância entre dois planos paralelos, α e β.

Dados:

– o traço frontal do plano α interseta o eixo x num ponto com -10 cm de abcissa e faz um ângulo de 60⁰, de abertura para a esquerda, com o mesmo eixo x;

– o plano β contém os pontos M(6;2;3) e N(10;7;-3).

4.       Desenhe as projeções de um prisma pentagonal oblíquo situado no 1º diedro.

Dados:

– uma das bases do prisma é o pentágono regular [ABCDE] contido no plano horizontal de projeção;

– o centro dessa base é o ponto O(4;4;0) e o vértice A tem 4 cm de abcissa e 7 cm de afastamento;

– as arestas laterais do prisma são frontais e fazem ângulos de 60⁰ (a.d.) com o plano horizontal de projeção;

– a altura do prisma mede 5,5 cm.

Determine as projeções do sólido resultante da secção produzida no prisma pelo plano oblíquo α cujos traços horizontal e frontal fazem ângulos de 55⁰ (a.e.) e 25⁰ (a.e.) com o eixo x e são concorrentes num ponto com -6,5 cm de abcissa. Considere o sólido truncado que apresenta a figura da secção visível em ambas as projeções.

SECÇÃO DE UMA PIRÂMIDE COM BASE DE PERFIL

Desenhe as projeções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1º diedro.
Dados:
- a base da pirâmide é o quadrado [ABCD], contido num plano de perfil;
- o centro da base é o ponto O(0;4,5;3) e o vértice A  tem 3,5 cm de afastamento e cota nula;
- o vértice V da pirâmide tem 6 cm de abcissa.
Determine as projeções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida no sólido por um plano de topo θ que faz um ângulo de 50º (a.d.) com o plano frontal de projeção e corta o eixo x num ponto com 4 cm de abcissa.

http://www.youtube.com/watch?v=bTI9VoiACjE&context=C4d8b985ADvjVQa1PpcFMSxQ9zEcMHn4W7f1kIaWWj2R0T_CJDdZk=

http://www.facebook.com/profile.php?id=100003488237699&sk=wall 

SECÇÃO DE UMA PIRÂMIDE - PLANO SECANTE DE RAMPA

Uma pirâmide hexagonal oblíqua  de base contida no plano horizontal de projeção é seccionada por um plano de rampa. Determine as projeções e a verdadeira grandeza (V.G.) da figura da secção.

Dados:

- o centro do hexágono regular [ABCDEF] da base é o ponto O, com 2 cm de abcissa e 3 cm de afastamento;

- os dois lados do hexágono são perpendiculares ao eixo x e o vértice A tem afastamento nulo;

- o vértice da pirâmide é o ponto V(-5;10;7);

- o plano de rampa tem os seus traços horizontal e frontal à distância de 6,5 cm e de 2,5 cm do eixo x, respetivamente.

Baseado no exame de 1985

Para ver em:

http://www.youtube.com/watch?v=BT4fre_9_kI&feature=youtu.be

ou

http://www.facebook.com/profile.php?id=100003488237699&sk=wall

ESTRUTURA DO TESTE DE 19-03-2012

• Relação de pertença/Paralelismo/perpendicularidade
• Figura Plana (previsivelmente em plano não projetante)
• Ângulo ou distância
• Secções.

O  exercício 1 fica em aberto, mas corresponde ao que está previsto para o exame nacional.

SECÇÃO PRODUZIDA POR UM PLANO DE RAMPA NUMA PIRÂMIDE

Determine as projeções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de rampa ρ numa pirâmide quadrangular regular, com a base contida no plano frontal de projeção.
Dados:
- o vértice da pirâmide é o ponto V(3,5;7;4);
- o ponto A(2,5;0;7) é um dos vértices do quadrado [ABCD] da base do sólido;

- o traço horizontal do plano ρ tem 5 cm de afastamento e o traço frontal de 7 cm de cota.

Breves passos de resolução:

• Representou-se a pirâmide a partir dos seus dados. Note que o centro da base é determinado a partir da abcissa e cota do ponto V e do afastamento de A, resultando O(3,5;0;7)
• Representou-se o plano de rampa secante a partir dos seus dados;
• Representou-se a pirâmide no plano de perfil, bem como o traço de perfil do plano de rampa;
• A secção é determinada diretamente na projeção de perfil;
• Efetuando as projeções (frontal e horizontal) dos pontos determinam-se as projeções da figura da secção. Note que entre L1 e N1 a invisibilidade obriga a traço interrompido;
• O rebatimento dos pontos da secção obteve-se a verdadeira grandeza pedida no exercício.

BOM TRABALHO !!!

DESAFIOS - TPC

Desenhe as projeções de um prisma triangular regular situado no 1º diedro, sabendo que:
- uma das bases do prisma é o triângulo [ABC], contido no plano horizontal de projeção;
- o centro dessa base é o ponto O que tem -2 cm de abcissa e 5 cm de afastamento;
- o vértice A tem -3 cm de abcissa e 2 cm de afastamento;
- a altura do prisma mede 6 cm.
Determine as projeções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida no prisma pelo plano de topo θ cujo traço frontal faz um ângulo de 50⁰ (a.d.) com o eixo x e interseta esse eixo no ponto de abcissa nula.


Proposta de resolução:

Determine as projeções e a verdadeira grandeza da secção  produzida por um plano vertical δ num cubo com duas faces contidas em planos de perfil, sabendo que:

- o quadrado [ABCD] é a face de perfil situada mais à esquerda;

- os pontos A(1;1,5;3) e C(1;7;5) são dois vértices opostos do quadrado;

- o plano faz um diedro de 55⁰ (a.e.)  com o plano frontal de projeção e interseta o eixo x num ponto com -3,5 cm de abcissa.

Proposta de resolução:

BOM TRABALHO !!! 

SECÇÃO DE UMA PIRÂMIDE - PLANO SECANTE FRONTAL

Desenhe as projeções de uma pirâmide quadrangular regular situada no 1º diedro, sendo dados:

- o vértice da pirâmide é o ponto V(0;4;7);

- o quadrado [ABCD] da base está contido num plano horizontal com 1 cm de cota;

- uma das diagonais da base faz um ângulo de 65⁰ (a.e.) com o plano frontal de projeção e mede 7 cm.

Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida na pirâmide pelo plano frontal ϕ, com 5 cm de afastamento. Considere o sólido que apresenta a figura da secção visível em projeção frontal.

Proposta de resolução:

Passos seguidos:

• Representa-se a pirâmide a partir dos seus dados;
• Representa-se o plano frontal ϕ com 5 cm de afastamento. Sendo projetante horizontal o plano corta diretamente a pirâmide na projeção horizontal;
• Os pontos J, K, L e M são os pontos da secção, pelo que se desenham as suas projeções;
• A figura da secção fica visível em projeção frontal, pelo que se assinala a tracejado paralelo ao eixo x;

Note que a vermelho está representado o novo sólido resultante da secção.


Bom trabalho !!!

ÂNGULO ENTRE UMA RETA E UM PLANO - MÉTODO DO ÂNGULO COMPLEMENTAR

Determine a verdadeira grandeza do ângulo formado entre a reta oblíqua r e o plano oblíquo α.
A reta r contém o ponto R(0;3;6) e as suas projeções horizontal e frontal fazem, respetivamente, ângulos de 25⁰(a.d.) e 40⁰(a.e.)  com o eixo x. 
Os traços horizontal e frontal do plano α fazem, respetivamente, ângulos de 45⁰ (a.d.) e 30⁰ (a.d.) com o eixo x e são concorrentes num ponto com 5 cm de abcissa.


Proposta de resolução:

Pelo ponto R representou-se uma reta perpendicular ao plano α;
Determinou-se a verdadeira grandeza do ângulo entre as duas retas (90⁰-β⁰). O rebatimento foi feito por opção para um plano horizontal;
Ao ângulo obtido "subtraiu-se" 90⁰, obtendo-se o ângulo β.

TESTE SUMATIVO DE 13.02.2012 RESOLUÇÃO

Enunciado e proposta de resolução:

1.       Determine os traços do plano π que contém o ponto P e é paralelo ao plano α.

Dados:

– o plano α é definido pelas retas a e b;

– a reta a contém o ponto S (3; 5; 3);

– as projeções, horizontal e frontal, da reta a fazem, com o eixo x, ângulos de 45⁰, de abertura para a direita, e de 30⁰, de abertura para a esquerda, respetivamente;

– a reta b pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares, (β_1,3), e a sua projeção frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 30⁰ de abertura para a direita;

– o plano π contém o ponto P(– 6; 3; – 4).

  

2.       Represente pelas  suas  projeções  um  prisma pentagonal oblíquo,  situado no 1º diedro, de  acordo  com  os  dados  abaixo apresentados.

Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do prisma e a sua sombra real nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme.

(Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.)

Dados:

– as bases são frontais;

– uma das bases é o pentágono [ABCDE], inscrito numa circunferência com 3 cm de raio e centro no ponto O(0;2;6,5);

– o vértice A tem 3 cm de abcissa e 6,5 cm de cota;

– um dos vértices da outra base do prisma pertence ao plano horizontal de projeção e tem 3 cm de abcissa;

– a altura do prisma é 4,5 cm

3.       Represente pelas  suas  projeções  um  cilindro de  revolução,  de  acordo  com  os  dados  abaixo apresentados.

Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do cilindro e a sua sombra real nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme.

(Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.)

Dados:

– as bases são horizontais;

– o ponto O (4; 7; 8) é o centro de uma das bases;

– a base de centro O’ tem 2 de cota;

– o raio das bases mede 4 cm.

4.       Desenhe a verdadeira grandeza do ângulo formado pelos planos α e β.

Dados:

– os planos α e β têm os seus pontos de cota e afastamento nulos à distância de 10 cm;

– o plano β é perpendicular ao bissetor dos diedros ímpares; o seu traço frontal tem a abertura de 60⁰ para a esquerda e situa-se à direita de α;

– o plano α é perpendicular ao bissetor dos diedros pares e o seu traço frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 30⁰ de abertura para a direita.

ÂNGULO ENTRE UM PLANO OBLÍQUO E O PHP

Determine a verdadeira grandeza do diedro formado entre um plano oblíquo α e o plano horizontal de projeção.
Dados:

- os traços plano α intersetam-se no num ponto do eixo x com 5 cm de abcissa;

- o plano α contém a reta r cujas projeções fazem ângulos de 30º (a.d.).

Proposta de resolução:

ÂNGULO ENTRE DOIS PLANOS DE RAMPA

Determine a verdadeira grandeza do diedro formado entre os planos de rampa θ e ρ. O traço horizontal do plano θ tem 4 cm de afastamento e o traço frontal tem 5 cm de cota. Os traços, horizontal e frontal, do plano

ρ têm, respetivamente, 7 cm de afastamento e 3 cm de cota.

Resolução:

Desenho de CLÁUDIA BARROS - 11 AV1.

Optou-se pela determinação dos traços de perfil dos planos de rampa que dão o ângulo diretamente em verdadeira grandeza.

Note que pelo menos um dos planos poderia ser determinado a partir de uma reta ou de dois pontos (ou duas retas fronto-horizontais).