Questão de aula nº 1 - enunciado e proposta de resolução

Determine os traços, nos planos de projeção, do plano oblíquo δ perpendicular ao plano α.

Dados:

– os traços horizontal e frontal, do plano α fazem, respetivamente, ângulos de 40⁰ (a.d.) e 45⁰ (a.d.) com o eixo x e são concorrentes num ponto com 6 cm de abcissa;

– o plano δ contém a reta frontal f;

– a reta f contém  ponto P(-2;2;4) e faz um ângulo de 60⁰  (a.d.) com o plano horizontal de projeção.

Este ano há exame. É preciso trabalhar muito …

Proposta de resolução:

Determine os traços, nos planos de projeção, do plano oblíquo δ perpendicular ao plano α.

Dados:

– os traços horizontal e frontal, do plano α fazem, respetivamente, ângulos de 40⁰ (a.e.) e 45⁰ (a.e.) com o eixo x e são concorrentes num ponto com -6 cm de abcissa;

– o plano δ contém a reta frontal f;

– a reta f contém  ponto P(2;2;4) e faz um ângulo de 60⁰  (a.e.) com o plano horizontal de projeção.

Este ano há exame. É preciso trabalhar muito …

Proposta de resolução:

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PERPDENDICULARIDADE - EXERCÍCIO E RESOLUÇÃO

Determine os traços, nos planos de projeção, do plano oblíquo α perpendicular ao plano vertical β.

Dados:

- o plano β faz um diedro de 40⁰ (a.e.) com o plano frontal de projeção e interseta o eixo x num ponto com -4 de abcissa;

- o plano α contém a reta r, pertencente ao β_2/4 e definida pelos pontos R(4;0;0) e S, com 2 cm de abcissa e 3 cm de cota.

Proposta de resolução:

A reta r pertence do β_2/4 pois tem as projeções coincidentes e contém os pontos R e S (do β_2/4).

A reta h, horizontal, passa em S e é ortogonal ao plano β  e permite representar os traços do plano oblíquo α.

Bom trabalho e muito estudo !!!

2012 -2013 - continuação dos trabalhos

Este espaço terá continuação no apoio aos alunos do 11º ano de Geometria Descritiva A.

Espera-se que os resultados voltem a ser encorajadores.

EXAME - 2ª FASE 2012

ENUNCIADO E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

1. Determine os traços do plano μ paralelo ao plano δ.

Dados

− o plano δ contém as retas fronto-horizontais a e b;

− a reta a tem 3 de afastamento e 8 de cota;

− a reta b pertence ao bissector dos diedros pares, β24, e tem 4 de cota;

− o plano µ contém o ponto P (6; 5; 6).

2. Determine, graficamente, a distância do ponto P ao plano ω.

 

Dados

−− ponto P (– 3; 10; – 2);

−− o plano ω está definido pelo ponto A (0; – 1; 5) e pela reta de perfil p;

−− a reta p contém o ponto B (4; 2; 5) e o seu traço horizontal tem 6 de afastamento.

3. Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo θ num prisma triangular oblíquo de bases regulares horizontais, situado no 1.º diedro.

Destaque, a traço mais forte, a parte do prisma delimitada pelo plano secante e pelo Plano Horizontal de

Projeção.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante. Preencha, a tracejado, a projeção visível da secção.

Dados

−− o ponto A (7; 4; 0) e o ponto B (1; 5; 0) são dois dos vértices do triângulo [ABC] de uma das bases do prisma;

−− a aresta lateral [AA’] tem as suas projeções horizontal e frontal a fazerem, respetivamente, ângulos

de 25º, de abertura à esquerda, e 45º, de abertura à direita, com o eixo x;

−− o vértice A’ pertence ao Plano Frontal de Projeção;

−− o plano θ contém um ponto do eixo x com 6 de abcissa e o seu traço frontal faz um ângulo de 30º, de

abertura para a direita, com este mesmo eixo.

4. Represente,  em  axonometria  ortogonal,  uma  forma  tridimensional  composta  por  duas  pirâmides

quadrangulares oblíquas de base regular.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

−− trimetria: a projeção axonométrica do eixo x faz um ângulo de 110º com a projeção do eixo z e um

ângulo de 130º com a projeção do eixo y.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Pirâmides:

−− o ponto A (6; 2; 0) e o ponto B (6; 8; 0) definem uma aresta que é comum às duas bases dos sólidos;

−− as bases das pirâmides estão contidas no plano coordenado xy;

−− os vértices V e V’ das pirâmides pertencem à reta vertical que contém o vértice A;

−− o vértice V tem 10 de cota e o vértice V’ tem 5 de cota;

−− o vértice V’ pertence à pirâmide que tem a aresta de base de maior abcissa.

EXAME DE GD A - 2011_2012 - 1ª FASE

1. Determine os traços do plano de rampa δ ortogonal ao plano θ.

Dados

− o plano θ contém o ponto A (4; 3; 2) e o ponto B do eixo x com zero de abcissa;

− o traço horizontal do plano θ faz um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

− o plano δ contém o ponto P (– 6; 7; 5).

2. Determine, graficamente, a amplitude do ângulo entre a reta horizontal h e o plano ω.

Dados

− o plano ω está definido por uma das suas retas de maior declive d;

− o traço horizontal da reta d tem 4 de abcissa e 2 de afastamento;

− a projeção horizontal da reta d faz um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com o eixo x;

− o traço frontal da reta d tem – 4 de cota;

− a reta h contém o ponto P (0; –1; 7) e faz um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o Plano

         Frontal de Projeção.

  

3. Determine a sombra própria e a sombra projetada nos planos de projeção de uma pirâmide quadrangular

oblíqua, de base regular contida num plano de perfil e situada no 1.º diedro.

Destaque, a traço mais forte, as projeções da pirâmide e o contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da

sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

−− os pontos A (0; 0; 3) e B (0; 4; 0) são dois dos vértices da base [ABCD] da pirâmide;

−− a aresta lateral [AV] é fronto-horizontal;

−− o vértice V tem –10 de abcissa;

−− a direção luminosa é a convencional.

4. Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e por um cubo.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

−− dimetria: a projeção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 110º com as projeções dos eixos x e y.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prisma quadrangular:

−− o ponto A (3; 2; 0) e o ponto B (3; 10; 0) são os vértices de uma aresta de uma das bases do prisma;

−− a outra base está contida no plano coordenado yz.

Cubo:

−− uma das faces do cubo pertence ao plano da base do prisma, que contém a aresta [AB];

−− os vértices desta face são os pontos médios das arestas da base do prisma.

Brevemente disponibilizarei a minha resolução manual. 

 

Critérios de classificação da prove a em:  http://www.gave.min-edu.pt/np3/451.html

O EXAME DE GD A ...

O exame nacional de GD A 2011/2012 causou um misto estranho de sentimentos. Por um lado ao ver a prova fiquei com a sensação de que os "meus discípulos" eram detentores de competências e conhecimentos capazes de resolver o exame ... Por outro lado a constatação da realidade, na conversa pós-exame com alguns alunos  fiquei apreensivo com o seu desempenho. Que desgosto ... apetece dizer, depois de tanto trabalho na preparação do exame nacional, "só me apetece chorar".

Não considero que o exame tenha sido fácil, mas penso que a preparação que fiz com a turma 11AV 1 permitia realizar o exame com competência e resultados positivos ...

Espero que os resultados sejam superiores às expectativas. Aguardemos ....

AULAS SUPLEMENTARES - 2011/2012

Determine as projeções da reta b paralela ao plano α e ao plano bissetor dos diedros pares (β_2,4).

Dados

– o plano α é definido pelas retas r e s, concorrentes no ponto R(5; 3; 2);

– o ponto H, traço horizontal da reta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento;

– a reta s é passante e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– a reta b contém o ponto B(–5; 3; 2).

Determine as projeções do ponto de intersecção, I, da reta de perfil r com o plano de rampa ρ.

Dados

– o plano ρ tem o seu traço horizontal com –7 de afastamento e o seu traço frontal com 4 de cota;

– a reta r contém o ponto P(2; 6; 3) e é paralela ao plano bissetor dos diedros pares (β_2,4).

Determine o ponto de intersecção, I, da reta horizontal n com o plano de rampa ρ.

Dados

– o plano ρ é definido pelo ponto A (–2; 2; 8) e pela reta a;

– a reta a é fronto-horizontal, tem 2 de cota e pertence, também, ao β2,4; 

– a reta n contém o ponto N (–4; 5; 7) e faz um ângulo de 30°, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção.

Represente pelas suas projeções, um prisma quadrangular oblíquo situado no 1º diedro.
Dados:
- uma das bases é o quadrado [ABCD], contido no plano frontal de projeção;
- os pontos A(0;0;6) e C(-6;0;4) são dois vértices opostos do quadrado;
- as arestas laterais do prisma são horizontais e fazem ângulos de 60º (a.e.) com o plano frontal de projeção;

- a altura do prisma mede 6 cm.

Determine as projeções do sólido resultante da secção produzida no prisma pelo plano oblíquo α, cujos 
traços horizontal e frontal fazem, respetivamente, ângulos de 40º (a.d.) e 60º (a.d.) com o eixo x e são 
concorrentes no ponto com 8 cm de abcissa. Considere o sólido que apresenta a figura da secção visível em 
ambas as projeções e preencha, a tracejado, as projeções da secção.

 

Determine a sombra própria e a sombra real nos planos de projeção, de um cilindro oblíquo de bases circulares, situado no 1.º diedro.

Ponha em destaque quer o contorno da sombra real nos planos de projeção, quer as projeções do cilindro.

Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com

linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

− o cilindro tem bases frontais cujo raio mede 4,5 cm;

− o ponto O (0; 0; 8) é o centro de uma das bases;

− o ponto O’, centro da outra base, tem 4,5 de cota;

− o eixo do cilindro é de perfil e faz um ângulo de 70º com o plano frontal de projecção;

− a direção luminosa é a convencional.

AULAS DE PREPARAÇÃO PARA O EXAME NACIONAL

Caros alunos as aulas de preparação para o exame nacional de Geometria Descritiva A serão em:

• 11/06/2012 das 10.00 às 11.30 horas (a confirmar em função das reuniões de Conselhos de Turma);

• 13/06/2012 das 10.00 às 11.30 horas;

• 15/06/2012 das 10.00 às 11.30 horas.

Bom trabalho a todos.


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APROXIMAÇÃO DO EXAME

Aproxima-se o final do ano letivo e com ele o exame nacional. É um momento importante onde dada um deve fazer o seu melhor. Boa sorte "discípulos".

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Coloque gosto.

Saudações