EXERCÍCIOS DE REVISÃO PARA O TESTE

Determine as projeções do ponto de interseção I, da reta r com dos planos θ e ρ, sabendo:
-  o plano ρ é de rampa, o seu traço horizontal tem -5,5 de afastamento e o seu traço frontal tem 2 cm de cota;
- o plano θ contém o eixo x e o ponto A(0;3;4).

Desenhe as projeções do pentágono regular regular [ABCDE], contido no plano de rampa ρ.
Dados:
- o traço frontal do plano ρ tem 6 cm de cota;
- o pentágono está inscrito numa circunferência com 3,5 cm de raio;
- o vértice A pertence ao plano horizontal de projeção, tem abcissa nula e 5 cm de afastamento;
- o lado [CD] do pentágono, oposto do vértice A, é paralelo ao eixo x.

Determine as projeções de um cubo situado no 1º diedro.
Dados:
- a face [ABCD]do sólido está contida no plano oblíquo δ;
- os pontos A(1,5;0;4,5) e B(0;3;1) são os extremos de uma aresta dessa face;
- o traço frontal do plano δ faz um ângulo de 50º (a.d.) com o eixo x.

Determine as projecções do triângulo [LMN].

Dados

– o triângulo está situado no 1.º diedro;

– o ponto L (4; 2; 4) é um dos vértices do triângulo;

– o lado [LM] é frontal e mede 7 cm;

– o lado [MN] é de perfil, tem –1 de abcissa e faz 50⁰ com o plano horizontal de projecção;

– o lado [LN] mede 8 cm;

– o ponto N é o vértice de menor cota.

Determine as projeções da reta de intersecção, i, dos planos oblíquos α e β, que contêm o mesmo ponto do eixo x.

Dados:

– os traços do plano  α intersectam o eixo x no ponto com -1 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 60⁰, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo;

– o plano β é definido pelo seu traço horizontal e pela reta  b;

– o traço horizontal faz um ângulo de 20⁰, de abertura para a direita com o eixo x;

– a reta b é de perfil passante e contém o ponto B(2;6).

Determine os traços do plano π que contém o ponto P e é paralelo ao plano α.

Dados:

– o plano α é definido pelas retas a e b;

– a reta a contém o ponto S (3; 5; 3);

– as projeções, horizontal e frontal, da reta a fazem, com o eixo x, ângulos de 45⁰, de abertura para a direita, e de 30⁰, de abertura para a esquerda, respetivamente;

– a reta b pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares, (β_1,3), e a sua projeção frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 30⁰ de abertura para a direita;

– o plano π contém o ponto P(– 6; 3; – 4).

Podem observar também, dentro dos conteúdos definidos, os exerícios de exame em

 http://bi.gave.min-edu.pt/exames/exames/eSecundario/312/?listProvas

ou, com soluções propostas, em:

http://www.aproged.pt/examesgeometria.html

MATERIAIS DE APOIO A GD A

Caros alunos, indico abaixo dois livros de apoio a GD A. Relembro que não existe nenhum caráter obrigatório na sua aquisição.

Preparação para o Exame Nacional 2013 - Geometria Descritiva A - 11.º Ano

de Maria João Müller

Guia de Estudo - Geometria Descritiva A - 11.º ano
de Maria João Müller

Relembro que o blogue continua a ser um suporte fundamental no complemento ao ensino presencial.

Nenhum trabalho substitui o ensino presencial, mas há formas profícuas de o complementar.

Boa trabalho ... 

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PIRÂMIDE COM BASE CONTIDA EM PLANO OBLÍQUO

Depois de sabida, espero que com sucesso, a representação de figuras planas em planos oblíquos, de rampa e/ou passantes, é altura de representar sólidos com bases assentes nos mesmos planos.

Plano oblíquo:

Considerremos os pontos A(4;0) e B(0;3) contidos num plano oblíquo α e que são dois vértices de um quadrado [ABCD]. O traço frontal do plano faz um diedro de 45⁰(a.e.) e o traço horizontal faz um diedro de 60⁰(a.e.).

Considerando que o quadrado [ABCD] é a base de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1º diedro,com 6 cm de altura, represente as projeções do sólido.

Passos resumidos:

. Representado o plano e os pontos A e B, estes são rebatidos de forma a permitir a determinação do quadrado da base (a charneira de rebatimento escolhida é o traço horizontal);

- O contra-rebatimento dos pontos C e D permitem representar o quadrado [ABCD] pelas suas projeções;

- Em V.G ou nas projeções do quadrado determina-se o centro da base (esta situação é permitida dado que as diagonais podem determinar-se sem ser em VG). Pelo centro da base passamos uma reta ortogonal ao plano (reta p);

- Uma vez que a reta p é oblíqua é necessário efetuar o seu rebatimento através de uma plano projetante (foi escolhido um plano de topo). A reta rebatida permite marcar o eixo da pirâmide em VG entre o centro O e o vértice V do sólido;

- O contra-rebatimento do ponto V permite desenhar as suas projeções, o que  possibilita representar a pirâmide (objetivo do exercício). Devemos atender às invisibilidades de acordo com os conhecimentos anteriormente adquiridos.

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PIRÂMIDE TRIANGULAR COM BASE CONTIDA EM PLANO OBLÍQUO

São dados os pontos A(-1;0;3) e B(1;3;0), que são dois vértices de um trinângulo equilátero [ABC], contido num plano oblíquo δ.

O plano oblíquo δ interseta o eixo x num ponto K com -3 cm de abcissa.

Sabendo que o triângulo [ABC] é  a base de uma pirâmide triangular regular com 8 cm de altura, situda no 1º diedro, desenhe as projeções da pirâmide.

Resumo dos passos seguidos:

• A partir dos pontos A (0 de afastamento) e B (0 de cota) com o ponto K (do eixo x) desenharam-se os traços do plano oblíquo;
• Rebateu-se o ponto A, uma vez que o ponto B ficou desde logo rebatido por pertencer à charneira de rebatimento, determinou-se o ponto C e o centro do triângulo O, em V.G.;
• Contrarebateram-se os pontos C e O;
• Pelo ponto O fez-se passar uma reta perpendicular ao plano (reta p);
• Através de um plano projetante (de topo por opção) rebateu-se o eixo e em V.G. determinou-se o vértice V a partir de O (com 8 cm de altura);
• Determinaram-se as projeções de V (contra rebatimento);
• Desenharam-se as projeções da pirâmide e representaram-se as invisibilidades.

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TESTE SUMATIVO N 1

O teste sumativo n 1 fica agendado para 12/11/2012


Conteúdos a avaliar:

• Paralelismo
• Perpendicularidade
• Métodos geométricos auxiliares: figuras planas contidas em planos não projetantes (oblíquos, rampa e passantes)
• Interseções

Bom estudo. Cuidado, este ano há exame !!!


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FIGURAS PLANAS CONTIDAS EM PLANOS DE RAMPA

Desenhe as projeções de um hexágono regular [ABCDEF], contido num plano de rampa ρ.

Dados:
- O traço frontal do plano ρ tem 4 cm de cota;
- Os pontos A(0;5,5;0) e D são extremos de uma diagonal maior do hexágono;
- O vértice D tem 1 cm de abcisaa e afastamento nulo.

Resolução proposta:

• Optou-se pelo rebatimento dos traços, rebatendo de imediato o ponto D que pertence ao traço frontal do plano (tem 0 de afastamento).
• O ponto A fica imediatamente rebatido, pois pertence à charneira de rebatimento (traço horizontal do plano por opção).
• Determinaram-se os restantes vértices do hexágono em verdadeira grandeza (V.G.).
• O contra rebatimento dos vértices foi feito através das retas que contêm os pontos B e C, e, E e F. Este processo facilita a resolução do exercício.
• Representou-se o hexágono pelas suas projeções.

QUESTÃO DE AULA 1 B - Enunciado e proposta de resolução

Determine as projeções da reta oblíqua r perpendicular à reta s.

Dados:

– a reta s é paralela ao β_1/3, contem o ponto P(-2;3,5;2) e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 55⁰ (a.e.) com o eixo x;

– a reta r contém  ponto P e o seu traço horizontal tem 8 cm de afastamento.

Este ano há exame. É preciso trabalhar muito …

Proposta de resolução:

Resumo da resolução:

• Representação da reta s;
• Representação da reta horizontal h (poderia ser frontal) perpendicular à reta s, que contém P;
• Representação do plano pelos seus traços (perpendiculares à reta s);
• Representação do traço horizontal da reta r (ponto H);
• Representação da reta r, pelas suas projeções, passando por P e H.

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