ÚLTIMA MENSAGEM FORMAL DO PROJETO

Finaliza agora formalmente a implementação do projeto de "Utilização do Blogue no Ensino de GD A", inserido na Dissertação de Mestrado em "Tecnologia Educativa" da Universidade do Minho.

Pela minha parte considero que, apesar da elevada carga de trabalho que implica a manutenção do Blogue, este projeto foi positivo e traduziu-se numa mais-valia no processo de ensino-aprendizagem.

Os meus agradecimentos aos alunos do 11 AV1 da Escola Secundária Martins Sarmento, em especial àqueles que frequentaram com regularidade este espaço virtual.

A implementação do Blogue continua até final do ano letivo, tentando retirar alguns dividendos para os resultados escolares.

Votos de Boas Férias e de Boa Páscoa.

Prof. António Costa

TESTE SUMATIVO Nº 4

 Enunciado e proposta de resolução:

1.       Determine as projeções da reta b paralela ao plano α e ao plano bissetor dos diedros pares (β_2,4).

Dados:

– o plano α é definido pelas retas r e s, concorrentes no ponto R(5;3;2);

– o ponto H, traço horizontal da reta r, tem 9 cm de abcissa e 7 cm de afastamento;

– a reta s é passante e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 30⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– a reta b contém o ponto B(-5;3;2).

2.       Desenhe as projeções do retângulo [ABCD], situado no 1º diedro e contido no plano de rampa ρ.

Dados:

– o traço horizontal do plano de ρ tem 6 cm de afastamento e o traço frontal tem 4 cm de cota;

– o vértice A pertence ao traço frontal do plano ρ e tem abcissa nula;

– a diagonal [AC] do retângulo faz um ângulo de 65⁰ com o traço frontal do plano e o vértice C tem cota nula e situa-se à direita de A;

– a diagonal [BD] da figura é paralela ao eixo x.

3.       Determine, graficamente, a verdadeira grandeza da distância entre dois planos paralelos, α e β.

Dados:

– o traço frontal do plano α interseta o eixo x num ponto com -10 cm de abcissa e faz um ângulo de 60⁰, de abertura para a esquerda, com o mesmo eixo x;

– o plano β contém os pontos M(6;2;3) e N(10;7;-3).

4.       Desenhe as projeções de um prisma pentagonal oblíquo situado no 1º diedro.

Dados:

– uma das bases do prisma é o pentágono regular [ABCDE] contido no plano horizontal de projeção;

– o centro dessa base é o ponto O(4;4;0) e o vértice A tem 4 cm de abcissa e 7 cm de afastamento;

– as arestas laterais do prisma são frontais e fazem ângulos de 60⁰ (a.d.) com o plano horizontal de projeção;

– a altura do prisma mede 5,5 cm.

Determine as projeções do sólido resultante da secção produzida no prisma pelo plano oblíquo α cujos traços horizontal e frontal fazem ângulos de 55⁰ (a.e.) e 25⁰ (a.e.) com o eixo x e são concorrentes num ponto com -6,5 cm de abcissa. Considere o sólido truncado que apresenta a figura da secção visível em ambas as projeções.

SECÇÃO DE UMA PIRÂMIDE COM BASE DE PERFIL

Desenhe as projeções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1º diedro.
Dados:
- a base da pirâmide é o quadrado [ABCD], contido num plano de perfil;
- o centro da base é o ponto O(0;4,5;3) e o vértice A  tem 3,5 cm de afastamento e cota nula;
- o vértice V da pirâmide tem 6 cm de abcissa.
Determine as projeções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida no sólido por um plano de topo θ que faz um ângulo de 50º (a.d.) com o plano frontal de projeção e corta o eixo x num ponto com 4 cm de abcissa.

http://www.youtube.com/watch?v=bTI9VoiACjE&context=C4d8b985ADvjVQa1PpcFMSxQ9zEcMHn4W7f1kIaWWj2R0T_CJDdZk=

http://www.facebook.com/profile.php?id=100003488237699&sk=wall 

SECÇÃO DE UMA PIRÂMIDE - PLANO SECANTE DE RAMPA

Uma pirâmide hexagonal oblíqua  de base contida no plano horizontal de projeção é seccionada por um plano de rampa. Determine as projeções e a verdadeira grandeza (V.G.) da figura da secção.

Dados:

- o centro do hexágono regular [ABCDEF] da base é o ponto O, com 2 cm de abcissa e 3 cm de afastamento;

- os dois lados do hexágono são perpendiculares ao eixo x e o vértice A tem afastamento nulo;

- o vértice da pirâmide é o ponto V(-5;10;7);

- o plano de rampa tem os seus traços horizontal e frontal à distância de 6,5 cm e de 2,5 cm do eixo x, respetivamente.

Baseado no exame de 1985

Para ver em:

http://www.youtube.com/watch?v=BT4fre_9_kI&feature=youtu.be

ou

http://www.facebook.com/profile.php?id=100003488237699&sk=wall

ESTRUTURA DO TESTE DE 19-03-2012

• Relação de pertença/Paralelismo/perpendicularidade
• Figura Plana (previsivelmente em plano não projetante)
• Ângulo ou distância
• Secções.

O  exercício 1 fica em aberto, mas corresponde ao que está previsto para o exame nacional.

SECÇÃO PRODUZIDA POR UM PLANO DE RAMPA NUMA PIRÂMIDE

Determine as projeções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de rampa ρ numa pirâmide quadrangular regular, com a base contida no plano frontal de projeção.
Dados:
- o vértice da pirâmide é o ponto V(3,5;7;4);
- o ponto A(2,5;0;7) é um dos vértices do quadrado [ABCD] da base do sólido;

- o traço horizontal do plano ρ tem 5 cm de afastamento e o traço frontal de 7 cm de cota.

Breves passos de resolução:

• Representou-se a pirâmide a partir dos seus dados. Note que o centro da base é determinado a partir da abcissa e cota do ponto V e do afastamento de A, resultando O(3,5;0;7)
• Representou-se o plano de rampa secante a partir dos seus dados;
• Representou-se a pirâmide no plano de perfil, bem como o traço de perfil do plano de rampa;
• A secção é determinada diretamente na projeção de perfil;
• Efetuando as projeções (frontal e horizontal) dos pontos determinam-se as projeções da figura da secção. Note que entre L1 e N1 a invisibilidade obriga a traço interrompido;
• O rebatimento dos pontos da secção obteve-se a verdadeira grandeza pedida no exercício.

BOM TRABALHO !!!

DESAFIOS - TPC

Desenhe as projeções de um prisma triangular regular situado no 1º diedro, sabendo que:
- uma das bases do prisma é o triângulo [ABC], contido no plano horizontal de projeção;
- o centro dessa base é o ponto O que tem -2 cm de abcissa e 5 cm de afastamento;
- o vértice A tem -3 cm de abcissa e 2 cm de afastamento;
- a altura do prisma mede 6 cm.
Determine as projeções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida no prisma pelo plano de topo θ cujo traço frontal faz um ângulo de 50⁰ (a.d.) com o eixo x e interseta esse eixo no ponto de abcissa nula.


Proposta de resolução:

Determine as projeções e a verdadeira grandeza da secção  produzida por um plano vertical δ num cubo com duas faces contidas em planos de perfil, sabendo que:

- o quadrado [ABCD] é a face de perfil situada mais à esquerda;

- os pontos A(1;1,5;3) e C(1;7;5) são dois vértices opostos do quadrado;

- o plano faz um diedro de 55⁰ (a.e.)  com o plano frontal de projeção e interseta o eixo x num ponto com -3,5 cm de abcissa.

Proposta de resolução:

BOM TRABALHO !!! 

SECÇÃO DE UMA PIRÂMIDE - PLANO SECANTE FRONTAL

Desenhe as projeções de uma pirâmide quadrangular regular situada no 1º diedro, sendo dados:

- o vértice da pirâmide é o ponto V(0;4;7);

- o quadrado [ABCD] da base está contido num plano horizontal com 1 cm de cota;

- uma das diagonais da base faz um ângulo de 65⁰ (a.e.) com o plano frontal de projeção e mede 7 cm.

Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida na pirâmide pelo plano frontal ϕ, com 5 cm de afastamento. Considere o sólido que apresenta a figura da secção visível em projeção frontal.

Proposta de resolução:

Passos seguidos:

• Representa-se a pirâmide a partir dos seus dados;
• Representa-se o plano frontal ϕ com 5 cm de afastamento. Sendo projetante horizontal o plano corta diretamente a pirâmide na projeção horizontal;
• Os pontos J, K, L e M são os pontos da secção, pelo que se desenham as suas projeções;
• A figura da secção fica visível em projeção frontal, pelo que se assinala a tracejado paralelo ao eixo x;

Note que a vermelho está representado o novo sólido resultante da secção.


Bom trabalho !!!

ÂNGULO ENTRE UMA RETA E UM PLANO - MÉTODO DO ÂNGULO COMPLEMENTAR

Determine a verdadeira grandeza do ângulo formado entre a reta oblíqua r e o plano oblíquo α.
A reta r contém o ponto R(0;3;6) e as suas projeções horizontal e frontal fazem, respetivamente, ângulos de 25⁰(a.d.) e 40⁰(a.e.)  com o eixo x. 
Os traços horizontal e frontal do plano α fazem, respetivamente, ângulos de 45⁰ (a.d.) e 30⁰ (a.d.) com o eixo x e são concorrentes num ponto com 5 cm de abcissa.


Proposta de resolução:

Pelo ponto R representou-se uma reta perpendicular ao plano α;
Determinou-se a verdadeira grandeza do ângulo entre as duas retas (90⁰-β⁰). O rebatimento foi feito por opção para um plano horizontal;
Ao ângulo obtido "subtraiu-se" 90⁰, obtendo-se o ângulo β.

TESTE SUMATIVO DE 13.02.2012 RESOLUÇÃO

Enunciado e proposta de resolução:

1.       Determine os traços do plano π que contém o ponto P e é paralelo ao plano α.

Dados:

– o plano α é definido pelas retas a e b;

– a reta a contém o ponto S (3; 5; 3);

– as projeções, horizontal e frontal, da reta a fazem, com o eixo x, ângulos de 45⁰, de abertura para a direita, e de 30⁰, de abertura para a esquerda, respetivamente;

– a reta b pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares, (β_1,3), e a sua projeção frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 30⁰ de abertura para a direita;

– o plano π contém o ponto P(– 6; 3; – 4).

  

2.       Represente pelas  suas  projeções  um  prisma pentagonal oblíquo,  situado no 1º diedro, de  acordo  com  os  dados  abaixo apresentados.

Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do prisma e a sua sombra real nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme.

(Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.)

Dados:

– as bases são frontais;

– uma das bases é o pentágono [ABCDE], inscrito numa circunferência com 3 cm de raio e centro no ponto O(0;2;6,5);

– o vértice A tem 3 cm de abcissa e 6,5 cm de cota;

– um dos vértices da outra base do prisma pertence ao plano horizontal de projeção e tem 3 cm de abcissa;

– a altura do prisma é 4,5 cm

3.       Represente pelas  suas  projeções  um  cilindro de  revolução,  de  acordo  com  os  dados  abaixo apresentados.

Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do cilindro e a sua sombra real nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme.

(Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.)

Dados:

– as bases são horizontais;

– o ponto O (4; 7; 8) é o centro de uma das bases;

– a base de centro O’ tem 2 de cota;

– o raio das bases mede 4 cm.

4.       Desenhe a verdadeira grandeza do ângulo formado pelos planos α e β.

Dados:

– os planos α e β têm os seus pontos de cota e afastamento nulos à distância de 10 cm;

– o plano β é perpendicular ao bissetor dos diedros ímpares; o seu traço frontal tem a abertura de 60⁰ para a esquerda e situa-se à direita de α;

– o plano α é perpendicular ao bissetor dos diedros pares e o seu traço frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 30⁰ de abertura para a direita.

ÂNGULO ENTRE UM PLANO OBLÍQUO E O PHP

Determine a verdadeira grandeza do diedro formado entre um plano oblíquo α e o plano horizontal de projeção.
Dados:

- os traços plano α intersetam-se no num ponto do eixo x com 5 cm de abcissa;

- o plano α contém a reta r cujas projeções fazem ângulos de 30º (a.d.).

Proposta de resolução: