QUESTÃO DE AULA N 3 - 02-05-2013

A questão de aula n 3 incidirá sobre o capítulo das sombras e terá,, conforme combinado, 2 exrecícios. Será prenchido o bloco completo de 90 minutos.
Bom estudo

SOMBRA DE CILINDROS

Represente, pelas suas projeções, um cilindro oblíquo, situado no 1º diedro e com bases circulares.
Dados:
- as bases são horizontais e têm 4 cm de raio;
- os centros das bases são os pontos O(1;5;1) e O'(-4,5;7;7).
Considerando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria e a sombra real projetada do cilindro nos planos de projeção.

SOMBRA DE UM PRISMA QUADRANGULAR OBLÍQUO

Determine a sombra própria e a sombra real projetada de um prisma quadrangular oblíquo.
Dados:
- as bases estão contidas em planos frontais com 2 cm e 7 cm de afastamento;
- o ponto A com 2 cm de abcissa e cota nula é uma dos vértices do quadrado [ABCD], da base de menor afastamento. A diagonal [AC] desta base é de perfil e C temn 7 cm de cota;
- as arestas laterais do sólido são oblíquas, fazem 65º (a.d.) e 45º (a.d.), respetivamente, em projeção horizontal e frontal.

SOMBRA DE UM CUBO COM BASES DE PERFIL

Represente, pelas suas projeções, um cubo com duas faces de perfil. O cubo está situado no 1º diedro.
Dados:
- o quadrado [ABCD] é a face de perfil mais à esquerda;
- os pontos A(2;0;3) e B, com 4,5 de afastamento e 1 cm de cota, são dois vértices consecutivos do quadrado;
Considerando a direção convencional da luz, determine a sombra própria e a sombra real projetada nos planos de projeção.

Notas:
A verde está a sombra própria do cubo (que neste caso só existe em projeção horizontal).
A vermelho está a sombra real projetada do cubo nos planos de projeção.

SOMBRA DE UMA PIRÂMIDE OBLÍQUA

Represente uma pirâmide quadrangular oblíqua, com a base contida num plano frontal.
Dados:
O ponto A(3;2;7) é o vértice de maior cota do quadrado [ABCD] da base;
Uma das diagonais do quadrado é vertical e mede 7cm;
O vértice do sólido é o ponto V(-2;7;9).
Considerando a direção convencional da luz determina a sombra própria e a sombra projetada da pirâmide nos planos de projeção.

Notas:
A verde está representada a sombra própria da pirâmide.
A vermelho está representada a sombra projetada no splanos de projeção.

SOMBRA DO CÍRCULO

Determine a sombra projetada nos planos de projeção de um círculo contido num plano horizontal.
Dados:
O raio do círculo mede 3 cm;
O centro é o ponto O(3,5;8).

Em função dos dados, a sombra projeta-se apenas no plano frontal de projeção, pelo que a representação da sombra é toda feita à mão. Assim foi necessário determinar a sombra de 8 pontos, tendo-se recorrido à inscrição do círculo num quadrado que permite assim determinar de forma rigorosa dos 8 pontos necessários.
Face à complexidade gráfica do exercício omitiram-se algumas letras. A nomenclatura da sombra dos pontos só foi assinalada para mais fácil compreensão deste conteúdo, pelo que em futuros exercícios estas serão igualmente omitidas.

Revisão - Triângulo de rebatimento - Figuras planas

Desenha as projeções de um triângulo equilátero [ABC] situado no 1º diedro e contido num plano oblíquo δ.

Dados:

- A(-1;0;3) e B(2;3;1) são dois vértices do triângulo;

- A e B pertencem a uma reta de maior inclinação do plano oblíquo.

BOAS FÉRIAS E BOA PÁSCOA

Caros alunos desejo que tenham boas férias e boa Páscoa.

Aproveitem para descansar que o 3º período será exigente.

SOMBRA DE FIGURAS PLANAS - RETÂNGULO

Considere um retângulo[ABCD] contido num plano frontal e situado no1º diedro.
Dados:
- Os pontos A(2;4;0) e  B do β_1,3  são dois vértices consecutivos do retângulo;
- O lado maior do retângulo mede 6 cm.
Considerando a direção convencional da luz determine a sombra projetada do retângulo nos planos de projeção.

TESTE SUMATIVO Nº 4 - FEVEREIRO/2013

Teste sumativo nº 4 - 25-02-2013 - enunciado e proposta de resolução:

Turno 1

Leia atentamente para que não tenha dúvidas quanto ao que se pede e tenha muito cuidado na interpretação dos enunciados. Tenha cuidado na apresentação do teste.

1.       Represente pelas suas projeções o triângulo isósceles [ABC] situado no 1º diedro.

Dados

– o triângulo está contido num plano oblíquo α cujos traços, horizontal e frontal, são concorrentes num ponto com –5,5 cm de abcissa;

– A(0;1;3) e B, com 3 de abcissa e 5 de afastamento e que pertence ao traço horizontal do plano α, são dois vértices do triângulo;

– os lados [AC] e [BC] do triângulo medem 7 cm.

 2.       Determine graficamente a amplitude, α, do ângulo das duas retas enviesadas n e f.

Dados

– a reta n é horizontal, interseta o plano frontal de projeção no ponto F_n(–4;0;4) e faz, com este, um ângulo de 60⁰, de abertura para a direita;

– a reta f é frontal, interseta o plano horizontal de projeção no ponto H_f(4;4;0) e faz, com este, um ângulo de 60⁰, de abertura para a esquerda.

3.       Determine as projeções e a verdadeira grandeza (V.G.) da secção produzida por um plano de rampa ρ numa pirâmide quadrangular oblíqua, situada no 1º diedro.

Dados:

– o traço horizontal do plano de rampa ρ tem 10 cm de afastamento e o traço frontal tem 4 cm de cota;

– a pirâmide tem a base contida no plano horizontal de projeção;

– uma das diagonais do quadrado [ABCD] da base é o segmento [AC] que mede 7 cm e é perpendicular ao eixo x;

– o vértice A tem 4 cm de abcissa e 1 cm de afastamento;

– o vértice da pirâmide é o ponto V, com 6 cm de cota e cuja projeção horizontal é coincidente com a projeção horizontal do vértice C.

4.       Desenhe as projeções de um prisma pentagonal oblíquo situado no 1º diedro.

Dados:

– uma das bases do prisma é o pentágono regular [ABCDE] contido no plano horizontal de projeção;

– o centro dessa base é o ponto O(4;4;0) e o vértice A tem 4 cm de abcissa e 7 cm de afastamento;

– as arestas laterais do prisma são frontais e fazem ângulos de 60⁰ (a.d.) com o plano horizontal de projeção;

– a altura do prisma mede 5,5 cm.

Determine as projeções do sólido resultante da secção produzida no prisma pelo plano oblíquo α cujos traços horizontal e frontal fazem ângulos de 55⁰ (a.e.) e 25⁰ (a.e.) com o eixo x e são concorrentes num ponto com –6,5 cm de abcissa. Considere o sólido truncado que apresenta a figura da secção visível em ambas as projeções.

  Turno 2

Leia atentamente para que não tenha dúvidas quanto ao que  se pede e tenha muito cuidado na interpretação dos enunciados. Tenha cuidado na apresentação do teste.

1.       Represente pelas suas projeções o triângulo isósceles [ABC] situado no 1º diedro.

Dados:

– o triângulo está contido num plano oblíquo α cujos traços, hosrizontal e frontal, são concorrentes num ponto com –2,5 cm de abcissa;

– A(3;1;3) e B, com 6 de abcissa e 5 de afastamento e que pertence ao traço horizontal do plano α, são dois vértices do triângulo;

– os lados [AC] e [BC] do triângulo medem 7 cm.

2.       Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelos planos oblíquos α e β.

Dados:

– os traços horizontal e frontal do plano α fazem, respetivamente, ângulos de 45⁰ (a.e.) e 30⁰ (a.d.) com o eixo x e intersetam-no num ponto com 4 cm de abcissa;

– os traços do plano  β intersetam-se num ponto com –4 cm de abcissa;

– o traço horiozontal do plano β é paralelo ao traço horizontal do plano α e o seu traço frontal é perpendi-cular ao traço frontal do plano α.

3.       Determine as projeções e a verdadeira grandeza do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano de rampa ρ.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas da pirâmide e no contorno da secção.

Dados:

– a base [ABCDE] é um pentágono regular inscrito numa circunferência de centro O(4;5;0) e 5 cm de raio;

– a face lateral [ABV] é frontal, representa um triângulo isósceles, e os vértices A e B, da base, são os de menor afastamento;

– o vértice V da pirâmide tem 9 cm de cota;

– o traço horizontal do plano de rampa ρ tem 11 cm de afastamento e o seu traço frontal tem 5 cm de cota.

4.       Determine as projeções da secção produzida pelo plano de topo β num prisma hexagonal oblíquo de bases frontais, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do prisma delimitada pela secção, que contém a base situada mais à esquerda.

Preencha a tracejado a projeção horizontal da secção, e identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis da parte do sólido que foi posta em destaque.

Dados:

– as bases do prisma são hexágonos regulares com 2,5 cm de lado e com uma diagonal maior vertical;

– o centro da base de menor afastamento é o ponto O (4; 0; 4);

– as arestas laterais são horizontais e fazem ângulos de 50°, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção;

– os dois vértices mais à direita, na base de centro O, têm a mesma abcissa dos dois vértices mais à esquerda da outra base;

– o plano β contém o ponto de abcissa –3 do eixo x e faz um ângulo de 55°, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projeção.

 Este ano há exame. É preciso trabalhar muito …