TESTE Nº 5

Sendo certo que saem 2 exercícios de perspetiva oblíqua (CAVALEIRA e MILITAR), sugiro que deixem para futura revisão o conteúdo das sombras.

Bom trabalho.

QUESTÃO DE AULA N 3 - EXTRA - 11º ANO

Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonometrico:

– dimetria: a projecção axonométrica do eixo y faz 130⁰ com a dos eixos x e z.

Nota: Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prisma quadrangular regular:

– a base [RSTU] é paralela ao plano coordenado horizontal xy;

– os pontos R (7; 9; 8) e S (7; 5; 8) definem uma aresta comum a essa base e à face de maior abcissa;

– a outra base está contida no plano coordenado horizontal xy.

Prisma hexagonal regular:

– as bases são paralelas ao plano coordenado frontal zx;

– o quadrado [RSTU] representa a face de menor cota deste prisma.

QUESTÃO DE AULA N 3 - 11AV2

Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e por um cubo.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– dimetria: a projeção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 110⁰ com as projeções dos eixos x e y.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados

Prisma quadrangular:

– o ponto A(3;2;0) e o ponto B (3;10;0) são os vértices de uma aresta de uma das bases do prisma;

– a outra base está contida no plano coordenado yz.

Cubo:

– uma das faces do cubo pertence ao plano da base do prisma, que contém a aresta [AB];

– os vértices desta face são os pontos médios das arestas da base do prisma.

QUESTÃO DE AULA N 3 - 11ºAV1/CT2

Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– dimetria: a projeção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 125⁰ com as projeções dos eixos x e y.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prisma hexagonal:

– as bases do prisma pertencem a planos horizontais;

– o ponto A(5;0;3) e o ponto B(10;0;3) são os vértices da aresta de menor afastamento de uma das bases do prisma;

– a outra base está situada no plano coordenado xy.

Prisma triangular:

– as bases do prisma pertencem a planos frontais;

– o segmento [AB] é a aresta de menor cota de uma das bases deste prisma;

– a outra base pertence ao plano que contém a face lateral de maior afastamento do prisma hexagonal.

AXONOMETRIA OBLÍQUA CAVALEIRA - FORMA TRIDIMENSIONAL COMPOSTA POR TRÊS SÓLIDOS

Represente uma forma tridimensional composta por três sólidos, situada no primeiro triedro, considerando uma axonometria oblíqua cavaleira, em que o eixo t faz ângulos de 135⁰ com x e com o eixo z.
Dados
Sólido 1 – prisma quadrangular regular:

–  o prisma tem bases horizontais;

–  os pontos A(5;3,5;0) e C(5;7,5;0), são dois vértices opostos de uma base do prisma;
–  a outra base tem 7 de cota. 

Sólido 2 – prisma quadrangular regular:

–  o prisma tem bases horizontais;

–  os pontos P(5;2;7) e R(5;7;9), são dois vértices opostos de uma base do prisma;;

–  a altura do prisma mede 3 cm.

Sólido 3 – cubo:

–  o quadrado da base do prisma 1 coincide, em projeção horizontal, com uma face do cubo. Esta face tem cota 10.

AXONOMETRIA DIMÉTRICA - FORMA TRIDIMENSIONAL COMPOSTA POR DOIS PRISMAS

Represente uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares, situada no primeiro triedro, considerando uma axonometria dimétrica, em que o eixo x faz ângulos de 125⁰ como eixo z e com o eixo y.
Dados
Prisma 1:

–  uma das bases do prisma quadrangular é o quadrado [ABCD] contido no plano coordenado xy;

–  os pontos B(2;3;0) e C, com 2 de abcissa e 8 de afastamento, são dois vértices consecutivos da base;
–  a altura do prisma é 8 cm.  

Dados
Prisma 2:

–  as bases são retangulares;

–  o segmento [BC] é a aresta de maior abcissa da base contida no plano coordenado xy;

–  o prisma tem 11 cm de altura.

Processo usado: método dos cortes.

SOMBRAS - PRISMA OBLÍQUO COM ARESTAS DE PERFIL

Determine a sombra própria e a sombra real projetada de um prisma pentagonal oblíquo, de bases pentagonais regulares, situado no 1º diedro.

Dados

– as bases do prisma são frontais;

– o ponto O(0;0;7) é o entro de uma das bases e o ponto A(0;0;3,5) é um vértice dessa base;

– o centro da outra base é o ponto O’  que tem 3,5 de cota;

– as arestas laterais do prisma são de perfil e fazem ângulos  de 65⁰ com o plano frontal de projeção;

– a direção luminosa é convencional.

TESTE SUMATIVO Nº 4 DO 11º ANO - 2015/2016

11º AV1/CT2

1.      Determine as projeções do plano de rampa θ ortogonal ao plano α.

Dados

– o plano α contém o ponto A(3;3;4) e a reta r;

– a reta r contém os pontos R(0;5;–5) e S(–4;–4;4);

– o plano de rampa θ contém o ponto A.

2.      Determine as projeções e a verdadeira grandeza (V.G.) da figura da secção produzida por um plano de topo θ num cone de revolução, situado no 1º diedro.

Dados

– a base do cone é paralela ao plano horizontal de projeção e tem 3,5 cm de raio;

– o centro da base é o ponto O(–3;3,5;2);

– o cone tem 7 cm de altura;

– o plano θ faz um diedro de 40⁰ (a.d.) com o plano horizontal de projeção e interseta o eixo x num ponto com 2 de abcissa.

3.      Represente, em dupla projeção ortogonal, um prisma pentagonal oblíquo de bases horizontais, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as geratrizes invisíveis da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

– as bases do prisma são pentágonos regulares;

– os pontos O(0;6;0) e O’(2,5;6;6,5) são os centros das bases;

– o vértice A, da base de menor cota, tem abcissa nula e 2,5 de afastamento.

4.      Represente, em dupla projeção ortogonal, um cone de revolução de base horizontal, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as geratrizes invisíveis da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

– o plano horizontal que contém a base do sólido tem 5,5 de cota;

– o vértice V do cone é um ponto do semiplano horizontal anterior com 2 de abcissa e 7,5 de afastamento;

– o raio da circunferência da base mede 3,5 cm.

11º AV2

1.      Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo θ num prisma triangular oblíquo de bases regulares horizontais, situado no 1º diedro.

Destaque, a traço mais forte, a parte do prisma delimitada pelo plano secante e pelo plano horizontal de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante. Preencha, a tracejado, a projeção visível da secção.

Dados

– o ponto A(7;4;0) e o ponto B(1;5;0) são dois dos vértices do triângulo [ABC] de uma das bases do prisma;

– a aresta lateral [AA’] tem as suas projeções horizontal e frontal a fazerem, respetivamente, ângulos  de 25⁰, de abertura à esquerda, e 45⁰, de abertura à direita, com o eixo x;

– o vértice A’ pertence ao plano frontal de projeção;

– o plano θ contém um ponto do eixo x com 6 de abcissa e o seu traço frontal faz um ângulo de 30⁰, de abertura para a direita, com este mesmo eixo.

2.      Determine as projeções da reta p perpendicular ao plano α.

Dados

– o plano α contém o ponto A(3;3;4) e a reta r;

– a reta r contém os pontos R(0;5;–5) e S(–4;–4;4);

–  a reta p contém o ponto A.

3.      Determine a sombra própria e a sombra projetada nos planos de projeção de uma pirâmide quadrangular oblíqua, de base regular contida num plano de perfil e situada no 1º diedro.

Destaque, a traço mais forte, as projeções da pirâmide e o contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

– os pontos A(0;0;3) e B(0;4;0) são dois dos vértices da base [ABCD] da pirâmide;

– a aresta lateral [AV] é fronto-horizontal;

– o vértice V tem –10 de abcissa;

– a direção luminosa é a convencional.

4.      Represente, pelas suas projeções, um cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Determine a sombra própria do cone e a sua sombra real nos planos de projeção, utilizando a direção luminosa convencional.

Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra, na sombra própria, e a parte ocultada do contorno, na sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme.

Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

– a base está contida no plano frontal ϕ e tem 4 cm de raio;

– o centro da base é o ponto O, que pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares (β_1,3) e tem 2 de abcissa e 8 de afastamento;

      – o vértice é o ponto V, com 1 de afastamento.

TESTE 4 - 2015/2016 - INDICAÇÕES

Teste sumativo nº 4:

*  Duas sombras;

* Uma secção;

* Outro.

Nota: vejam e revejam (neste blogue) os testes deste ano letivo, pois uma questão do teste está aqui.

https://www.facebook.com/GeometriaDescritivaA/

TESTE SUMATIVO Nº 3 - 11ºAV1/CT2 - 2015/2016

1.       Desenhe as projeções do hexágono regular [ABCDEF], contido no plano oblíquo α.

Dados

– o plano oblíquo α interseta o eixo x num ponto com 3 de abissa e os seus traços horizontal e frontal fazem, respetivamente, ângulos de 50⁰ (a.d.) e 35⁰ (a.d.), com esse mesmo eixo;

– os pontos A, com 3,5 de afastamento e 4 de cota, e D, são extremos de uma diagonal maior do hexágono;

– a diagonal [AD], está contida numa reta de maior declive do plano oblíquo α e o ponto D tem cota nula.

 

2.       Determine graficamente a amplitude, α, do ângulo das duas retas enviesadas n e f.

Dados

– a reta n é horizontal, interseta o plano frontal de projeção no ponto F(–4;0;4) e faz, com este, um ângulo de 60⁰ de abertura para a direita;

– a reta f é frontal, interseta o plano horizontal de projeção no ponto H(4;4;0) e faz, com este, um ângulo de 60⁰, de abertura para a esquerda.

3.       Determine as projecções da figura da secção produzida pelo plano de topo β num prisma hexagonal oblíquo de bases frontais, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do prisma delimitada pela secção, que contém a

base situada mais à esquerda.

Preencha a tracejado a projecção horizontal da secção, e identifique, a traço interrompido, as

arestas invisíveis da parte do sólido que foi posta em destaque.

Dados

– as bases do prisma são hexágonos regulares com 2,5 cm de lado e com uma diagonal maior

vertical;

– o centro da base de menor afastamento é o ponto O (4; 0; 4);

– as arestas laterais são horizontais e fazem ângulos de 50⁰, de abertura para a direita, com o plano frontal de projecção;

– os dois vértices mais à direita, na base de centro O, têm a mesma abcissa dos dois vértices mais à esquerda da outra base;

– o plano β contém o ponto de abcissa –3 do eixo x e faz um ângulo de 55⁰, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projecção.

4.       Desenhe as projeções de um prisma pentagonal oblíquo situado no 1º diedro.

Dados:

– uma das bases do prisma é o pentágono regular [ABCDE] contido no plano frontal de projeção;

– o centro dessa base é o ponto O(4;0;4) e o vértice A tem 4 cm de abcissa e 7 cm de cota;

– as arestas laterais do prisma são horizontais e fazem ângulos de 60⁰ (a.d.) com o Plano Frontal de Projeção;

– a altura do prisma mede 5,5 cm.

Determine as projeções do sólido resultante da secção produzida no prisma pelo plano oblíquo α cujos traços, horizontal e frontal, fazem ângulos de 25⁰ (a.e.) e 55⁰ (a.e.) com o eixo x e são concorrentes num ponto com –6,5 cm de abcissa. Considere o sólido truncado que apresenta a figura da secção visível em ambas as projeções.

Preencha, a tracejado (paralelo ao eixo x), as projecções visíveis da secção, e identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis da parte do sólido que foi posta em destaque.

TESTE SUMATIVO Nº 3 - 11ºAV2 - 2015/2016

1.       Desenhe as projeções do quadrado [ABCD], contido no plano oblíquo α.

Dados

– o traço frontal do plano α interseta o eixo x num ponto com 3 de abissa e faz, com esse mesmo eixo, um  ângulo de 60⁰ (a.d.);

– o quadrado está inscrito numa circunferência com centro no ponto O(–2;4;3);

– a circunferência é tangente ao traço horizontal do plano oblíquo α;

– o vértice A tem cota nula.

2.       Determine, graficamente, a amplitude do ângulo α, formado pela reta passante s e pelo plano oblíquo θ.

Dados

– o plano θ contém os pontos F(–5;0;7), G(–9;0;0) e H(–6;2;0);

– a reta s cruza o eixo x no ponto M(7;0;0);

– as projeções, horizontal e frontal, da reta s fazem, respetivamente, ângulos de 30⁰ e de 50⁰, ambos de abertura para a direita, com o eixo x.

3.   Represente pelas suas projecções uma piramide pentagonal obliqua com base contida no plano horizontal de projecção e, ainda, um plano de rampa ρ, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Determine as projecções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano ρ.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas da pirâmide e no contorno da secção.

Dados

– a base [ABCDE] é um pentágono regular inscrito numa circunferência de centro O(5;5;0) e 5 cm de raio;

– a face lateral [ABV] é frontal, representa um triângulo isósceles, e os vértices A e B, da base, são os de menor afastamento;

– o vértice V da pirâmide tem 9 de cota;

– o traço horizontal do plano ρ tem 11 de afastamento e o seu traço frontal tem 5 de cota.

4.      Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida pelo plano de topo θ num cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do cone delimitada pelo plano secante e pelo plano da base.

Preencha a tracejado (paralelo ao eixo x) a projeção visível da secção.

Dados

– a base está contida num plano horizontal;

– o vértice V(0;6;10) e o ponto A(5;6;2) são os extremos de uma das geratrizes do contorno aparente frontal;

– o plano de topo θ contém o ponto médio do eixo do cone e é paralelo à geratriz [AV].