EXAME DA 1º FASE DE 2020

Enunciado e proposta de resolução

Item de resposta obrigatória

1. Represente os traços dos planos α e θ nos planos de projeção.
Dados:
− a reta i, de perfil, pertencente ao bissector dos diedros pares, β24 , é comum aos dois planos;
− o ponto P, com zero de abcissa e 5 de cota, pertence à reta i;
− o ponto A (– 6; 5; 2) pertence ao plano α;
− o traço frontal do plano θ define um ângulo de 70º, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

Apenas dois itens serão classificados

2. Determine as projeções de um prisma reto de bases hexagonais regulares.
Dados:
−− a base [ABCDEF] pertence ao plano oblíquo δ, que contém o ponto M do eixo x com 2 de abcissa;
− o traço horizontal do plano δ define um ângulo de 55º, de abertura para a direita, com o eixo x;
− o vértice A tem 4 de afastamento e pertence ao Plano Horizontal de Projeção;
− a aresta [AB] é horizontal e mede 6 cm;
− o vértice F pertence ao Plano Frontal de Projeção;
− o outro extremo da aresta lateral, que contém o vértice F, tem zero de abcissa.

3. Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano frontal φ num
prisma oblíquo de bases quadradas contidas em planos horizontais.
Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido situada entre o plano secante e o Plano Frontal de Projeção.
Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projeção visível da secção.
Dados:
− os vértices A (6; 4; 0) e C (5; 12; 0) definem uma das diagonais da base [ABCD] do prisma;
− as arestas laterais são de perfil;
− o vértice A’, da aresta lateral [AA’], tem afastamento nulo e 8 de cota;
− o plano φ tem 7 de afastamento.

4. Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por duas pirâmides oblíquas
de bases quadradas.
Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
− isometria.
Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima,
e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Pirâmides:
− as duas pirâmides são iguais;
− as arestas das bases medem 5 cm;
− duas arestas das bases são paralelas ao eixo y, e as outras duas são paralelas ao eixo z;
− os pontos V (0; 0; 5) e V’ (10; 0; 5) são, respetivamente, os vértices da pirâmide 1 e da pirâmide 2.
Pirâmide 1:
− o vértice de menor afastamento e de maior cota da base coincide com o vértice V’ da pirâmide 2.
Pirâmide 2:
− o vértice de menor afastamento e de menor cota da base coincide com o vértice V da pirâmide 1.

PROVA ESCRITA Nº 4 - 2019/2020 - 11 AV1

ENUNCIADO  E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

Dos quatros itens seguintes apenas três serão considerados.

1.      Determine o ponto de intersecção, I, da reta horizontal n com o plano de rampa ρ.

Dados

– o plano ρ é definido pelo ponto A (–2; 2; 8) e pela reta a;

− a reta a é fronto-horizontal, tem 2 de cota e pertence, também, ao β₂₄;

− a reta n contém o ponto N (–4; 5; 7) e faz um ângulo de 30⁰, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção.

2.      Determine as projeções de um retângulo [ABCD] situado num plano oblíquo δ e no 1.º diedro.

Dados

− o plano δ é definido pelo ponto M do eixo x, com 4 de abcissa, e por uma reta horizontal h;

− a reta horizontal h contém o vértice A (0; 3; 2) e define um ângulo de 55⁰, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção;

− o lado [AB] do retângulo mede 9 cm e o vértice B tem cota nula;

− os lados menores do retângulo medem 6 cm. 

3.      Determine as projeções de uma pirâmide oblíqua de base regular triangular [ABC] situada num plano horizontal e das suas sombras própria e projetada nos planos de projeção.

Destaque, a traço mais forte, as projeções da pirâmide e as linhas visíveis da sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido e as linhas invisíveis da parte ocultada da sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

– o vértice A, com 6 de abcissa e 8 de cota, pertence ao plano frontal de projeção;

− a aresta [AB] define um ângulo de 60⁰, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção;

− o vértice B tem 2 de abcissa;

– o vértice C tem abcissa positiva;

− o vértice V da pirâmide é um ponto do eixo x com abcissa nula;

− a direção luminosa é a convencional. 

4.      Determine as projeções dos pontos X e Y, resultantes da interseção da reta r com uma pirâmide triangular reta de base regular.

Dados

− a base da pirâmide, [ABC], pertence a um plano de perfil α;

− o ponto O (0; 4; 5) é o centro da base;

− o vértice A tem 4 de cota e pertence ao Plano Frontal de Projeção;

− o vértice V da pirâmide tem 7 de abcissa;

− a reta r é definida pelo ponto R (0; 8; 7) e pelo seu traço horizontal (H), com 7 de abcissa e −3 de afastamento.  

Item de resposta obrigatória.

5.      Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases triangulares.

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 140⁰ com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 130⁰ com a projeção axonométrica do eixo z;

– a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55⁰.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas:

– os dois prismas são iguais e têm 3 cm de altura;

– os prismas têm as bases paralelas ao plano coordenado xz.

Prisma 1:

– o vértice A (4; 9; 7) e o vértice B (10; 9; 7) definem uma aresta da base com maior afastamento;

– o outro vértice dessa base é o de menor cota.

Prisma 2:

– o vértice R (13; 9; 7) é o de maior abcissa da aresta, paralela ao eixo x, da base com maior afastamento;

– o outro vértice dessa base é o de maior cota. 

PROVA ESCRITA Nº 4 - 2019/2020 - 11 CT2

ENUNCIADO E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

Dos quatros itens seguintes apenas três serão considerados.

1.   Determine as projeções dos traços Q e I, nos planos bissetores β₁₃ e β₂₄, da reta i resultante da intersecção dos planos oblíquos α e θ.

Dados

– o plano α é definido pelo ponto T, do eixo x, com –10 de abcissa, e pela reta horizontal h;

− a reta horizontal h define um ângulo de 35⁰, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção, e o seu traço frontal tem 5 de abcissa e 7 de cota;

− o plano θ contém o ponto M, do eixo x, com abcissa zero;

− o traço horizontal do plano θ define um ângulo de 60⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x, e o seu traço frontal define um ângulo de 50⁰, de abertura para a direita, com este mesmo eixo.

  

2.      Determine as projeções de um retângulo [ABCD], pertencente a um plano de rampa ρ.

Dados

− a reta de perfil do plano ρ, que contém o vértice B (– 3; 4; 3), define um ângulo de 50⁰ com o Plano Horizontal de Projeção, e o seu traço horizontal tem maior afastamento do que o ponto B;

− o segmento de reta [AB] é um dos lados menores do retângulo, e o vértice A, com zero de abcissa, pertence ao traço horizontal do plano;

− os lados maiores do retângulo medem 8 cm.

3.    Determine as projeções de um cone oblíquo, de base circular contida num plano frontal, e das suas sombras própria e projetada nos planos de projeção.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do cone e as linhas visíveis do contorno da sombra própria e da sombra projetada.

Identifique, a traço interrompido forte, as linhas invisíveis do contorno da sombra própria e da sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

– o ponto O (0; 10; 4) é o centro da circunferência da base tangente ao Plano Horizontal de Projeção;

− o vértice V do cone pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares, β₁₃, e tem 4 de abcissa e 4 de afastamento;

− a direção luminosa é a convencional. 

4.    Determine as projeções dos pontos X e Y, resultantes da interseção da reta r com uma pirâmide triangular reta de base regular.

Dados

− a base da pirâmide, [ABC], pertence a um plano de perfil α;

− o ponto O (0; 4; 5) é o centro da base;

− o vértice A tem 4 de cota e pertence ao Plano Frontal de Projeção;

− o vértice V da pirâmide tem 7 de abcissa;

− a reta r é definida pelo ponto R (0; 8; 7) e pelo seu traço horizontal (H), com 7 de abcissa e −3 de afastamento. 

Item de resposta obrigatória.

5.     Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por três prismas regulares de bases triangulares.

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 140⁰ com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 130⁰ com a projeção axonométrica do eixo z;

– a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55⁰.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas:

– os três prismas têm bases paralelas ao plano coordenado xz;

– os prismas têm 3 cm de altura.

Prisma 1:

– o vértice A (11; 10; 7) e o vértice B (16; 10; 7) definem uma aresta da base de maior afastamento [ABC];

– o vértice C desta base é o de menor cota.

Prisma 2:

– as arestas das bases medem 3 cm;

– o vértice B é o de maior abcissa da aresta paralela ao eixo x da base de maior afastamento;

– o outro vértice desta base é o de maior cota.

Prisma 3:

– as arestas das bases medem 8 cm;

– o vértice C é o de maior abcissa da aresta paralela ao eixo x da base de maior afastamento;

– o outro vértice desta base é o de maior cota.

Ensino a Distância - Exercícios da Época Especial do Exame de 2019

1.      Determine as projeções do traço, no plano bissetor dos diedros ímpares, β13 , da reta i resultante da intersecção dos planos oblíquos α e θ.

Dados:

– o plano α contém o ponto M, do eixo x, com – 6 de abcissa;

– os traços do plano α definem ângulos de 45⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– o plano θ contém o ponto P, com 6 de abcissa e 4 de cota, pertencente ao plano bissetor dos diedros pares, β24 ;

– o traço horizontal do plano θ define um ângulo de 45⁰, de abertura para a direita, com o eixo x;

– o traço frontal do plano θ é perpendicular ao traço frontal do plano α.

2.      Determine as projeções de um quadrado [ABCD], pertencente a um plano de rampa ρ.

Dados:

– o traço horizontal do plano ρ tem 5 de afastamento;

– o vértice A (3; 0; 8) pertence à diagonal [AC] que define um ângulo de 55⁰, de abertura para a esquerda, com o traço horizontal do plano ρ;

– a diagonal [AC] mede 9 cm.

1.      Determine as projeções de uma pirâmide oblíqua, de base triangular regular contida num plano frontal, e das suas sombras própria e projetada nos planos de projeção.

Destaque, a traço mais forte, as projeções da pirâmide e as linhas visíveis da sombra projetada.

Identifique, a traço interrompido forte, as arestas invisíveis do sólido e as linhas invisíveis da sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados:

– os vértices A (7; 8; 8) e B (0; 8; 8) definem uma aresta da base da pirâmide;

– o outro vértice da base é o ponto C, que é o de menor cota;

– o vértice V tem zero de abcissa e 4 de cota e pertence ao Plano Frontal de Projeção;

– a direção luminosa é a convencional.

Trabalhos e fotos de Matilde Azadinho, aluna do 11CT2, em abril de 2020.

Ensino a Distância - Exercícios da 2ª fase do Exame de 2019

1.      Determine as projeções dos traços, nos planos bissetores β13 e β24, da reta i resultante da intersecção dos planos oblíquos α e θ.

Dados:

– o plano α é definido pelo ponto T, do eixo x, com –10 de abcissa, e pela reta horizontal h;

– a reta horizontal h define um ângulo de 35⁰, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção, e o seu traço frontal tem 5 de abcissa e 7 de cota;

– o plano θ contém o ponto M, do eixo x, com abcissa zero;

– o traço horizontal do plano θ define um ângulo de 60⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x, e o seu traço frontal define um ângulo de 50⁰, de abertura para a direita, com este mesmo eixo.

2.      Determine as projeções de um retângulo [ABCD], pertencente a um plano de rampa ρ.

Dados:

– a reta de perfil do plano ρ, que contém o vértice B (– 3; 4; 3), define um ângulo de 50⁰ com o Plano Horizontal de Projeção, e o seu traço horizontal tem maior afastamento do que o ponto B;

– o segmento de reta [AB] é um dos lados menores do retângulo, e o vértice A, com zero de abcissa, pertence ao traço horizontal do plano;

– os lados maiores do retângulo medem 8 cm.

1.      Determine as projeções de um cone oblíquo, de base circular contida num plano frontal, e das suas sombras própria e projetada nos planos de projeção.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do cone e as linhas visíveis do contorno da sombra própria e

da sombra projetada.

Identifique, a traço interrompido forte, as linhas invisíveis do contorno da sombra própria e da sombra

projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma

mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados:

– o ponto O (0; 10; 4) é o centro da circunferência da base tangente ao Plano Horizontal de Projeção;

– o vértice V do cone pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares, β13 , e tem 4 de abcissa e 4 de afastamento;

– a direção luminosa é a convencional.

Trabalhos e fotos de Matilde Azadinho, aluna do 11CT2, em abril de 2020.