Teste de 06.06.2011

Proposta de resolução do teste sumativo, de GD A do 11AV1, de 06.06.2011:

1.      Determine os traços do plano π que contém o ponto P e é paralelo ao plano α.

Dados

– o plano α é definido pelas retas a e b;

– a reta a contém o ponto S (3; 5; 3);

– as projeções, horizontal e frontal, da reta a fazem, com o eixo x, ângulos de 45º, de abertura para a direita, e de 30º, de abertura para a esquerda, respetivamente;

– a reta b pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares, (β_1,3), e a sua projeção frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 30º de abertura para a direita;

– o plano π contém o ponto P (– 6; 3; – 4).

2.      Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelas rectas r e s.

Dados

– a reta r é paralela ao plano bissetor dos diedros pares (β_2,4);

– a projeção frontal da reta r faz um ângulo de 30°, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– o ponto F, traço frontal da reta r, tem 8 cm de abcissa e 8 cm de cota;

– a reta s é concorrente com a reta r no ponto P, com 3 cm de cota;

– as projeções da reta s são perpendiculares às projeções homónimas da reta r.

3.  Represente pelas suas projeções uma pirâmide pentagonal oblíqua com base contida no plano horizontal de projeção e, ainda, um plano de rampa ρ, de acordo com os dados abaixo apresentados. 

Determine as projeções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano de rampa ρ.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas da pirâmide e no contorno da secção.

Dados:

– a base [ABCDE] é um pentágono regular inscrito numa circunferência de centro O(4;5;0) e 5 cm de raio;

– a face lateral [ABV] é frontal, representa um triângulo isósceles, e os vértices A e B, da base, são os de menor afastamento;

– o vértice V da pirâmide tem 9 cm de cota;

– o traço horizontal do plano de rampa ρ tem 11 cm de afastamento e o seu traço frontal tem 5 cm de cota.

 

4.      Construa uma representação axonométrica oblíqua (colinogonal), em perspetiva cavaleira, de uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular oblíquo e por um cubo, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– o eixo axonométrico y faz ângulos de 135⁰ com os eixos axonométricos x e z;

– as projetantes fazem ângulos de 60⁰ com o plano axonométrico.

Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prisma:

– as bases do sólido são quadrados de lados paralelos aos eixos x e y;

– a base de menor cota está assente no plano coordenado horizontal xy;

– as arestas das bases medem 3cm;

– o vértice A(6;6;0) é um dos vértices de maior afastamento da base inferior do sólido;

– o vértice G, com 3 cm de abcissa, 3 cm de afastamento e 6 cm de cota, é o oposto do vértice A.

Cubo:

– o ponto A é o vértice de menor abcissa da aresta de menor afastamento, comum ao prisma, que é paralela ao eixo x e pertence à face inferior.

Indicações

As coordenadas apresentadas no enunciado estão expressas em centímetros e são indicadas pela seguinte ordem: abcissa; afastamento; cota.

Os ângulos dados, relativos a rectas ou a planos, são medidos no 1.º diedro.

Desenhe em tamanho natural, sem reduzir nem ampliar as medidas dadas.

Na resolução dos problemas, respeite os dados e indique as notações necessárias para identificar os processos de resolução utilizados e as soluções gráficas pedidas.

Desenhe com rigor, respeitando as adequadas diferenciações relativas aos vários tipos de traço e enquadrando bem o desenho na área útil da folha de resposta.