TESTE Nº 6 DE 29.05.2010 - RESOLUÇÃO

Enunciado e proposta de resolução:

1.      Determine as projeções da reta de interseção, i, do plano oblíquo δ com o plano de rampa ρ.

Dados

– o plano δ está definido por uma reta de maior declive, d;

– a reta d contém o ponto P(-2;3;4);

– as projeções, horizontal e frontal, da reta d fazem, com o eixo x, ângulos de 30º, de abertura para a esquerda, e de 50º, de abertura para a direita, respetivamente;

– os traços horizontal e frontal do plano ρ têm -5 de afastamento e 7 de cota, respetivamente.

2.      Determine, graficamente, a verdadeira grandeza da distância do ponto P ao plano oblíquo α.

Dados

– o ponto P pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares (β_1,3), tem 6 de abcissa e 8 de afastamento;

– o plano α é definido pelo ponto A(-1;4;2) e pela reta r;

– a reta r contém o ponto M(6;-6;9);

– o ponto F, traço frontal da reta r, tem 0 de abcissa e 6 de cota.

3.      Determine a sombra própria e a sombra real de um prisma pentagonal regular, nos planos de projeção, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque quer o contorno da sombra real nos planos de projeção, quer as projeções do prisma.

Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

– as bases estão contidas em planos de perfil;

– os pontos O(2;4,5;6) e A(2; 0; 6) são, respetivamente, o centro e um dos vértices da base [ABCDE];

– o plano de perfil da outra base tem -5 de abcissa;

– a direção luminosa é a convencional.

4.      Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por uma pirâmide hexagonal regular, um cubo e uma pirámide quadrangular regular.

Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– trimetria: a projeção axonométrica do eixo y faz ângulos de 140º e de 100º com as projeções dos eixos x e z, respetivamente.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Sólidos:

– têm um eixo comum contido numa reta vertical.

Pirâmide hexagonal regular:

– o ponto C (5,5; 5,5; 6) é o centro da base;

– duas arestas da base são paralelas ao eixo x;

– um vértice da base pertence ao plano coordenado de perfil yz;

– o vértice da pirâmide pertence ao plano coordenado horizontal xy.

Cubo:

– as faces estão contidas em planos paralelos aos planos coordenados;

– a face de menor cota pertence ao plano da base da pirâmide;

– as arestas medem 4 cm.

Pirâmide quadrangular regular:

– a base pertence ao plano da face de maior cota do cubo;

– os lados da base medem 2 cm e são paralelos aos planos coordenados xz e yz;

– a altura da pirâmide mede 4 cm.