PROVA ESCRITA N 2 DE 2019/2020 11CT2

ENUNCIADO E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO:

1.      Determine as projeções de um hexágono regular [ABCDEF], pertencente a um plano oblíquo θ.

Dados

– o plano θ é definido pelo ponto T, do eixo x, com –4 de abcissa, e pela reta de maior declive d;

– a reta d contém o ponto O (4; 4; 4) e a sua projeção horizontal define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o eixo x;

– o ponto O é o centro do hexágono e o vértice A, de cota nula, pertence à reta d. 

2.      Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo θ num prisma triangular oblíquo de bases regulares horizontais, situado no 1.º diedro.

Destaque, a traço mais forte, a parte do prisma delimitada pelo plano secante e pelo Plano Horizontal de Projeção.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante.

Preencha, a tracejado, a projeção visível da secção.

Dados

− o ponto A (7; 4; 0) e o ponto B (1; 5; 0) são dois dos vértices do triângulo [ABC] de uma das bases do prisma;

− a aresta lateral [AA'] tem as suas projeções horizontal e frontal a fazerem, respetivamente, ângulos de 25⁰, de abertura à esquerda, e 45⁰, de abertura à direita, com o eixo x;

− o vértice A' pertence ao Plano Frontal de Projeção;

− o plano θ contém um ponto do eixo x com 6 de abcissa e o seu traço frontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com este mesmo eixo. 

3.      Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida pelo plano de topo θ num cilindro oblíquo de bases circulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do cone delimitada pelo plano secante e pelo plano da base.

Preencha a tracejado a projeção visível da secção.

Dados

− uma das bases está contida no plano horizontal de projeção, tem 3,5 cm de raio e o seu centro é o ponto O com 2,5 de abcissa e 4,5 de afastamento;

− o ponto O’ (0; 8; 6) é o centro da outra base;

− o plano secante θ interseta o eixo x num ponto com 4,5 de abcissa e faz um diedro de 45⁰ (a.d.) com o plano horizontal de projeção;

− considere a porção do cilindro compreendida entre o plano secante e o plano horizontal de projeção.