EXAME DE GDA 2022 - 1º FASE

ENUNCIADO E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

1. Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta m com o plano bissetor dos diedros pares, β₂₄.

 Dados:

-   a reta m contém o ponto N e é uma das retas de maior declive do plano α;

-   o plano α é definido pelo ponto L (– 4; 3; 4) e pela reta de perfil p;

-   a reta p contém o ponto M (0; – 4; 4) e o ponto N com 7 de cota;

-   a reta p define um ângulo de 35º com o Plano Horizontal de Projeção e o seu traço horizontal tem afastamento positivo.

2. Determine as projeções de um quadrado [RSTU] pertencente ao plano θ.

 

Dados:

-   o plano θ contém os pontos J (– 1; 4; 2) e K, do eixo x, com 5 de abcissa;

-   o traço frontal do plano θ define um ângulo de 40º, de abertura para a direita, com o eixo x;

-   a diagonal [RT] pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares, β₁₃;

-   o vértice R tem abcissa zero e o vértice T tem abcissa – 7. 

3. Represente, pelas suas projeções, a figura de secção produzida por um plano de rampa δ num prisma oblíquo de bases quadradas contidas em planos frontais. 

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e da figura de secção. 

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e da figura de secção.

 

Dados:

-   os pontos A (8; 0; 8) e A’ (5; 9; 0) são os extremos da aresta lateral [AA’] do prisma;

-   a reta que contém a aresta [AB] de uma das bases define um ângulo de 50º, de abertura para a esquerda, com o Plano Horizontal de Projeção;

-   a aresta [AB] mede 5 cm;

-   o vértice B é o vértice de maior abcissa dessa base;

-   o plano δ define um diedro de 65º com o Plano Horizontal de Projeção e contém o ponto P com 4 de cota da aresta [AA’];

-   o traço frontal do plano δ pertence ao Semiplano Frontal Superior. 

4.   Determine as projeções de uma pirâmide oblíqua de base regular hexagonal [ABCDEF], contida num plano frontal, e das suas sombras, própria e projetada nos planos de projeção. 

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e o contorno da sombra projetada nos planos de projeção. 

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e do contorno da sombra projetada. Preencha, com tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme, as áreas visíveis das sombras, própria e projetada. 

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

 

Dados:

-   os vértices A (1; 8; 3) e D com 3 de abcissa e 12 de cota definem uma das diagonais maiores da base da pirâmide;

-   o vértice B tem abcissa positiva;

-   o eixo da pirâmide mede 10 cm e pertence a uma reta de perfil;

-   o vértice V da pirâmide pertence ao Plano Frontal de Projeção e tem menor cota que o centro da base;

-   a direção luminosa é a convencional. 

5.   Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por três prismas retos de bases regulares triangulares. 

Destaque, a traço mais forte, apenas as arestas visíveis do sólido resultante.

 

Dados:

 Sistema axonométrico:

-   isometria. 

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

 

Prismas:

-   os prismas são iguais;

-   A (6; 7; 7) e B (2; 7; 7) são os vértices da aresta [AB] comum aos três prismas.

 

Prisma 1:

-   as bases do prisma são paralelas ao plano coordenado xy;

-   os vértices A e B são os de maior afastamento da base de maior cota deste prisma;

-   a base de menor cota pertence ao plano coordenado xy.

 

Prisma 2:

 -     as bases do prisma são paralelas ao plano coordenado xz;

 -      os vértices A e B são os de maior cota da base de menor afastamento deste prisma.

 

Prisma 3:

  -      as bases do prisma são paralelas ao plano coordenado xz;

 -    os vértices A e B são os de menor cota da base de maior afastamento deste prisma.