TESTE SUMATIVO Nº 2 - 03-12-2013

Enunciado e proposta de resolução:

1.       Determine as projeções da reta p perpendicular ao plano α.               

Dados

– o plano α contém o ponto A(3;3;4) e a reta r;

– a reta r contém os pontos R(0;5;–5) e S(–4;–4;4);

– a reta p contém o ponto A.

2.       Determine os traços do plano μ paralelo ao plano δ.                               

Dados

– o plano δ contém as retas fronto-horizontais a e b;

– a reta a tem 3 de afastamento e 8 de cota;

– a reta b pertence ao bissetor dos diedros pares, β_2/4, e tem 4 de cota;

– o plano μ contém o ponto P (6; 5; 6).

3.       Determine as projeções e a verdadeira grandeza da distância do ponto P ao plano oblíquo α.

Dados

– P(–2;2;7);

– o plano α é definido pelo ponto R e pela reta frontal f;

– o ponto R pertence ao eixo x e tem 2 cm de abcissa;

– a reta f faz um ângulo de 45⁰ (a.e.) com o plano horizontal de projeção e o seu traço horizontal é o ponto H, com –2 cm de abcissa e 4 cm de afastamento.

4.     Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Dados

– a base [ABCD] está contida num plano oblíquo δ, que cruza o eixo x no ponto com 3 cm de abcissa;

– os traços, horizontal e frontal, do plano δ fazem, respetivamente, ângulos de 40⁰ e 50⁰, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;

– as diagonais da base medem 10 cm;

– o ponto A(1;8) e C, que pertence ao traço horizontal do plano δ, definem a diagonal [AC];

– a pirâmide tem 12 cm de altura.

Nota: Cada exercício vale 50 pontos, num total de 200 pontos.