EXAME DA 2º FASE DE 2020

Enunciado e proposta de resolução 

1. Determine as projeções do ponto I resultante da intersecção da reta r com o plano α.

Dados:

− o plano α contém o ponto T do eixo x, de abcissa nula, e o ponto A do bissector dos diedros pares, β₂₄ , com 3 de abcissa e 7 de cota;

− o traço horizontal do plano α define um ângulo de 65º, de abertura para a esquerda, com o eixo x; 

− a reta r pertence ao bissector dos diedros pares, β₂₄, e a sua projeção frontal define um ângulo de 35º, de abertura para a esquerda, com o eixo x; 

− o ponto B (0; – 7; 7) pertence à reta r.

2. Determine as projeções de um hexágono regular [ABCDEF], pertencente a um plano de rampa ρ, e da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do hexágono e o contorno visível da sua sombra projetada.

Identifique, a traço interrompido forte, o contorno invisível da sua sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis da sombra projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados:

− a reta de perfil do plano ρ, com 7 de abcissa, contém a diagonal maior [AD] do hexágono;

− o vértice A, com 5 de cota, pertence ao Plano Frontal de Projeção, e o vértice D, com 8 de afastamento, pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

− a direção luminosa é a convencional.

3. Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo δ numa pirâmide reta de base triangular regular contida num plano horizontal.

Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido situada entre o plano secante e o Plano Horizontal de Projeção.

Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projeção visível da secção.

Dados:

− o ponto O (5; 6; 8) é o centro da circunferência circunscrita à base, e um dos seus vértices é o ponto A, com 5 de abcissa e 2 de afastamento;

− a aresta lateral [AV] mede 8 cm, e o vértice V tem menor cota que o vértice A;

− o plano δ define um diedro de 50º, de abertura para a esquerda, com o Plano Horizontal de Projeção

e intersecta o eixo x no ponto T com abcissa nula.

4. Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por um prisma reto de bases quadradas e por um cubo.

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados:

Sistema axonométrico:

− a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 135º com a projeção axonométrica dos eixos x e z;

− a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55º.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima,

e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prisma:

− o vértice A (3; 3; 4) é o de menor abcissa e de menor afastamento de uma das bases;

− as arestas das bases medem 7 cm;

− duas arestas das bases são paralelas ao eixo x, e as outras duas são paralelas ao eixo y;

− a outra base pertence ao plano coordenado xy.

Cubo:

− o vértice P coincide com o centro da base superior do prisma e é o vértice de maior abcissa e de maior afastamento da face de menor cota do cubo;

− uma face do cubo pertence ao plano xz, e a outra face pertence ao plano yz.