EXAME DE GEOMETRIA DESCRITIVA A - 1ª FASE 2015

1.       Determine os traços do plano θ paralelo ao plano de rampa ω.

Dados

– o plano ω contém a reta de perfil p, definida pelos pontos A(3;3;6) e B com 9 de afastamento e –2 de cota;

– o plano θ contém o ponto P de abcissa nula e –5 de cota, pertencente ao Plano Frontal de Projeção.

2.       Determine a amplitude do ângulo entre as direções das retas a e b.

Dados

– a reta a contém o ponto P(2;6;3);

– as projeções horizontal e frontal da reta a formam ângulos de 60⁰, de abertura para a direita, com o eixo x;

– a reta b é horizontal, contém o ponto S (–6; 5; 2) e forma um ângulo de 60⁰, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção.

3.       Determine as projeções de um prisma oblíquo de bases regulares frontais, situado no 1º diedro, e das suas sombras, própria e projetada nos planos de projeção.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do prisma e as linhas visíveis da sombra projetada nos planos de projeção e, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido e as linhas invisíveis da parte ocultada da sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

– o ponto A(0;0;0) e o ponto B(–3;0;5) são vértices consecutivos do quadrado [ABCD] de uma das bases do prisma;

– as projeções horizontais e frontais das retas que contêm as arestas laterais do prisma formam ângulos de 55⁰ e 35⁰, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;

– o prisma tem 3 cm de altura;

– a direção luminosa é a convencional.

4.       Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois cones de revolução.

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– a projeção do eixo y forma um ângulo de 120⁰ com a projeção do eixo z e um ângulo de 150⁰ com a projeção do eixo x;

– a inclinação das retas projetantes em relação ao plano axonométrico é de 55⁰.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Cones:

– os dois cones são iguais e têm uma geratriz comum;

– o ponto O(9;2;5) e o ponto O’(6;12;5) são os centros das bases de cada um dos cones;

– as bases são paralelas ao plano coordenado xz e têm 3 cm de raio.

EXAME 2015 - 1ª FASE - GEOMETRIA DESCRITIVA A

Caros "discípulos", desejo que sejam competentes e coloquem em prática os conhecimentos adquiridos, no exame de Geometria Descritiva A, a realizar em 25/06/2015. Espero que sejam felizes e me ofereçam uma alegria, pelo Vosso bom desempenho.

Boa sorte a todos!!!

TESTE SUMATIVO N 6 - 2014/2015

1.       Determine as projeções da reta i, resultante da intersecção entre os planos δ e α.

Dados

– o plano δ é definido pelo ponto A(–4;4;2) e pela reta g;

– a reta g é fronto-horizontal com 2 de afastamento e 4 de cota;

– o plano α contém o ponto K do eixo x com 5 de abcissa e o seu traço frontal faz um ângulo de 60⁰, de abertura para a esquerda, com este eixo;

– o plano α é oblíquo e perpendicular ao β_2,4, bissetor dos diedros pares.

2.       Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pela reta oblíqua r e o plano de topo θ.

Dados

– a reta r é definida pelos pontos A(–4;2;5) e B(0;6;–1);

– o plano θ contém o ponto S do eixo x com 3 de abcissa e faz um diedro de 60⁰, de abertura para a esquerda, com o Plano Horizontal de Projeção.

3.       Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo θ num cone de revolução com base situada num plano horizontal.

Destaque, a traço mais forte, a parte do cone delimitada pelo plano secante e pelo Plano Horizontal de Projeção.

Preencha, a tracejado, a projeção visível da secção.

Dados

– o ponto O(0;6;8) é o centro da base que tem 4 cm de raio;

– o vértice V do sólido pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

– o plano de topo θ contém o ponto M do eixo x com 2 de abcissa e é paralelo à geratriz mais à direita do sólido.

4. a       Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois cubos.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 145⁰ com a projeção do eixo z e um ângulo de 125⁰ com a projeção do eixo x;

– a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55⁰.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Cubos:

– os dois cubos são iguais e têm 5 cm de aresta, ambos com faces paralelas aos planos coordenados;

– o ponto A(2;7;7) é o vértice de um dos cubos com menor abcissa, maior afastamento e maior cota;

      – o ponto M(12;7;0) é o vértice do outro cubo com maior abcissa, maior afastamento e menor cota.

4. b Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por um prisma regular de base quadrangular e por um cubo.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 135⁰ com as projeções dos eixos z e x;

– a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55⁰.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prisma quadrangular:

– as bases do prisma pertencem a planos frontais;

– o ponto A (4;12;0) e o ponto C (9;12;5) são os vértices de uma das diagonais da base de maior afastamento do prisma;

– o prisma tem 11 cm de altura.

Cubo:

– as faces do cubo são paralelas aos planos coordenados;

– o vértice C é comum aos dois sólidos, sendo o vértice de menor abcissa, maior afastamento e maior cota do cubo;

       – a aresta do cubo mede 3 cm.

QUESTÃO DE AULA 3 - 2014/2015

11º AV2

Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por um

prisma quadrangular regular e por uma pirâmide triangular oblíqua de base regular, de acordo com os

dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonometrico:

– trimetria:

a projecção axonométrica do eixo y faz ângulos de 130⁰ e de 120⁰ com as projecções dos eixos x e z,

respetivamente.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente da direita para a esquerda.

Sólidos:

– os pontos R(5;5;11) e S(0;5;11) definem uma aresta comum.

Prisma quadrangular regular:

– uma base está situada no plano coordenado horizontal xy;

– os pontos R e S definem a aresta de maior afastamento da outra base.

Piramide triangular obliqua de base regular:

– a base [RST] é paralela ao plano coordenado horizontal xy, sendo T o ponto de maior afastamento;

– o vértice da pirâmide coincide com o centro da face de maior afastamento do prisma.

11º AV1/CT2

Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– dimetria: a projeção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 125⁰ com as projeções dos eixos x e y.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prisma hexagonal:

– as bases do prisma pertencem a planos horizontais;

– o ponto A(5;0;3) e o ponto B(10;0;3) são os vértices da aresta de menor afastamento de uma das bases do prisma;

– a outra base está situada no plano coordenado xy.

Prisma triangular:

– as bases do prisma pertencem a planos frontais;

– o segmento [AB] é a aresta de menor cota de uma das bases deste prisma;

– a outra base pertence ao plano que contém a face lateral de maior afastamento do prisma hexagonal.

PREPARAÇÃO DO TESTE N 6 E DO EXAME 2015

Para melhor preparação do teste n 6 e exame 2015 aqui ficam alguns links que podem ser interessantes.


http://bi.gave.min-edu.pt/exames/exames/eSecundario/754/?listProvas


http://www.aproged.pt/examesgeometria.html

TESTE SUMATIVO Nº 5 - ENUNCIADO E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

TESTE SUMATIVO Nº 5 - ENUNCIADO E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO:

1.       Determine os traços do plano β, que contém os pontos P e R e é perpendicular ao plano α.

 Dados

Plano α:

– o plano α contém o ponto A (3; 6; 4) e uma reta horizontal h;

– a reta h tem 8 de cota, faz, com o plano frontal de projeção, um ângulo de 50⁰, com abertura para a direita, e o seu traço frontal F_h tem 6 de abcissa.

Plano β:

– o plano β contém os pontos P (0; 2; 4) e R (–5; 0; 0).

2.       Determine as projeções de um quadrado [ABCD], situado no 1º diedro e contido num plano oblíquo β.

Dados

– o lado [AB] está contido numa das retas de maior inclinação do plano oblíquo β;

– A(0;1,5;3) e B(–4;4,5;1).

3.       Determine a sombra própria e a sombra projetada nos planos de projeção de um cilindro oblíquo.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do cilindro e o contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

– as bases do cilindro são circunferências horizontais com 3 cm de raio;

– uma das bases está contida no plano horizontal de projeção, cujo centro é o ponto O (5;0) e a outra base tem 3 de cota;

– as geratrizes do contorno aparente, em projeção horizontal de frontal, fazem com o eixo x, respetivamente, ângulo de 60⁰ e 45⁰ de abertura para a direita;

– a direção luminosa é a convencional.

4. a)       Represente, em axonometria ortogonal, uma pirâmide quadrangular oblíqua, situada no 1º triedro.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido.

Dados

Sistema axonométrico:

– a projeção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 110⁰ com a projeção do eixo x e um ângulo de 130⁰ com o eixo y.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Pirâmide quadrangular:

– os pontos A(3;0;0) e C(6;0;6)  são dois vértices opostos do quadrado;

– a aresta lateral [AV] é paralela ao eixo y;

– o vértice V da pirâmide tem 6 de afastamento.

4. b)    Represente, em axonometria ortogonal, uma pirâmide quadrangular oblíqua, situada no 1º triedro.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido.

Dados

Sistema axonométrico:

– a projeção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 110⁰ com a projeção do eixo x e um ângulo de 130⁰ com o eixo y.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Pirâmide quadrangular:

– os pontos A(3;0;0) e C(6;6;0)  são dois vértices opostos do quadrado;

– a aresta lateral [AV] é paralela ao eixo z;

– o vértice V da pirâmide tem 6 de cota.

TESTE SUMATIVO Nº 5 - 2014/2015

Estrutura do teste sumativo nº 5:

Tendo em conta que este teste se aproxima (dentro do possível) do exame nacional, a estrutura do teste é a seguinte:

1. Pode  incluir: interseções; paralelismo; perpendicularidade; relações de pertença (pontos ou retas pertencentes a planos.

2. Pode sair: figuras planas (em planos não projetantes); ângulos; distâncias.

3. Este item podia conter: secções, sombras e sólidos (com bases de rampa ou oblíquas). Atendendo a que as sombras ainda não foram avaliadas de modo conveniente, este conteúdo tem elevada probabilidade de sair (estudem bem os sólidos oblíquos),

4. Axonometria ortogonal (pode ser isometria, dimetria ou trimetria). O item inclui a representação de um sólido apenas.

Bom trabalho.

Trimetria - Pirâmide com base de perfil

Considere uma axonometria trimétrica em que o eixo x faz um ângulo de 120º com z e o eixo y faz um ângulo de 110º com z.
Represente uma pirâmide quadrangular regular com a base [ABCD] contida no plano coordenado yz.
Dados:
- o centro da base é o ponto Q(0;4;5);
- o vértice A tem 2 cm de afastamento e 2 cm de cota;
- o vértice V da pirâmide tem 9 cm de abcissa.

Processo usado: método dos cortes.

Breve passos de resolução:

* Representara-se os três eixos a partir dos dados;

* Rebateram-se os planos coordenados yz que contém a base e o plano xy para reduzir a abcissa de V; 

* Determinou-se a perspetiva da base;

* Representou-se a pirâmide.

Note que surgem as invisibilidades para melhor compreensão do exercício, o que não acontecerá nos momentos de avaliação nem na representação de sólidos compostos. 

SOMBRA PRÓPRIA E SOMBRA REAL PROJETADA - CILINDRO OBLÍQUO

Considere um cilindro oblíquo, situado no 1º diedro, com bases horizontais.

Dados

– os centros das bases são os pontos O(0;5;1) e O’(–3,5;7;7);

– o raio das base mede 4 m.

Determine a sombra própria e a sombra real projetada do cone, considerando a direção luminosa convencional. 

SOMBRA PRÓPRIA E SOMBRA REAL PROJETADA - CILINDRO DE REVOLUÇÃO

Considere um cilindro de revolução, situado no 1º diedro, com bases horizontais.

Dados

– o centro da base de menor cota é o ponto O(2;5,5;2);

– o raio das base mede 3 m;

– a altura do sólido é de 7 cm.

Determine a sombra própria e a sombra real projetada do cone, considerando a direção luminosa convencional. 

SOMBRA PRÓPRIA E SOMBRA REAL PROJETADA - CONE OBLÍQUO

Considere um cone oblíquo, situado no 1º diedro, com a base contida num plano horizontal.

Dados

– o centro da circunferência da base do sólido é o ponto O(0;5;6) e o raio mede 4 cm;

– o vértice V do cone tem 2 de abcissa, 5 de afastamento e 1 de cota.

Determine a sombra própria e a sombra real projetada do cone, considerando a direção luminosa convencional. 

Proposta de resolução:

SOMBRA PRÓPRIA E SOMBRA REAL PROJETADA - CONE DE REVOLUÇÃO

Considere um cone de revolução, situado no 1º diedro, com a base contida num plano horizontal.

Dados

– o centro da circunferência da base do sólido é o ponto O(2;5;1,5) e o raio mede 3 cm;

– a altura do cone mede 8 cm.

Determine a sombra própria e a sombra real projetada do cone, considerando a direção luminosa convencional. 

Proposta de resolução: