EXAME 2021 - 1ª FASE

 ENUNCIADO E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

1. Determine o ponto I comum aos três planos α, δ e Β24.

Dados:

- o plano α é definido pelos seus traços e contém o ponto A (0; 6; – 3);

- o traço horizontal do plano α define um ângulo de 45º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

- o traço frontal do plano α define um ângulo de 50º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

- o plano δ, de rampa, é perpendicular ao plano bissector dos diedros pares, Β24, e o seu traço frontal tem 5 de cota.

2. Determine as projeções de um retângulo [ABCD] pertencente a um plano oblíquo θ.

Dados:

- o plano θ contém o ponto M do eixo x com 2 de abcissa;

- o traço frontal do plano θ define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o eixo x;

- os pontos A (– 3; 3; 2) e B com 6 de afastamento são dois vértices do retângulo;

- o lado [AB] mede 8 cm;

- o vértice D pertence ao Plano Frontal de Projeção.

3. Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta r e à superfície de um prisma oblíquo de bases regulares triangulares.

Destaque, a traço mais forte, as arestas visíveis nas projeções do prisma e a parte visível das projeções

da reta.

Destaque, a traço interrompido forte, as arestas invisíveis nas projeções do prisma e a parte invisível das

projeções da reta.

Dados:

- as bases do prisma pertencem a planos horizontais;

- os vértices R (– 3; 0; 9) e S (– 8; 5; 9) pertencem à base de maior cota [RST];

- o prisma tem 7 cm de altura e as suas arestas laterais são frontais;

- o vértice S’ da aresta lateral [SS’] tem zero de abcissa;

- a reta r é frontal e contém o ponto P (8; 2; 10);

- a projeção frontal da reta r define um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

4. Determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção de um cone oblíquo, de base circular contida num plano frontal.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do cone e as linhas visíveis do contorno da sombra própria e da sombra projetada.

Identifique, a traço interrompido forte, as linhas invisíveis do contorno da sombra própria.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.


Dados:

- o vértice V do cone pertence ao eixo x e tem zero de abcissa;

- o eixo do cone é de perfil;

- o centro da base é o ponto O do plano bissector dos diedros ímpares, Β₁₃, e tem 8 de afastamento;

- o diâmetro da circunferência da base mede 8 cm;

- a direção luminosa é a convencional.

5. Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois prismas retos de bases regulares triangulares.

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados:

Sistema axonométrico:

- a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 130º com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 140º com a projeção axonométrica do eixo z;

- a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55º.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.


Prismas:

- os dois prismas são iguais;

- os prismas têm 2 cm de altura;

- as bases dos prismas são paralelas ao plano coordenado xz.

Prisma 1:

- os vértices A (6; 5; 9) e B (6; 5; 0) são os de menor abcissa da base de menor afastamento.


Prisma 2:

- os vértices D (11; 5; 0) e E (11; 5; 9) são os de maior abcissa da base de maior afastamento.

Não havia necessidade de uma coisa tão complicada.

TESTE 5 - 11CT2 - 2020/2021

 ENUNCIADO E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

1.      Determine as projeções de uma reta m paralela aos planos δ e ρ.

Dados

− o plano δ está definido por uma reta de maior declive, d;

– a reta d contém o ponto P (– 2; 3; 4);

– as projeções, horizontal e frontal, da reta d fazem, com o eixo x, ângulos de 30⁰, de abertura para a esquerda, e de 50⁰, de abertura para a direita, respetivamente;

– os traços horizontal e frontal do plano ρ têm – 5 de afastamento e 7 de cota, respetivamente;

– a reta m contém o ponto M (3; 5; 8).

 2.      Determine as projeções de um quadrado [ABCD] situado num plano oblíquo δ e no 1.º diedro.

Dados

− o plano δ é definido pelo ponto M do eixo x, com 4 de abcissa, e por uma reta horizontal h;

− a reta horizontal h contém o vértice A (0; 3; 2) e define um ângulo de 55⁰, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção;

− o vértice B tem cota nula;

− os lados do quadrado medem 6 cm.

3.      Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases quadrangulares.

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 150⁰ com a projeção do eixo z e um ângulo de 120⁰ com a projeção do eixo x;

– a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55⁰.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas quadrangulares regulares:

– os dois prismas são iguais e têm 8 cm de altura;

Prisma 1:

– as bases do prisma são frontais;

– o ponto R (9; 10; 8) e o ponto S (5; 10; 8) definem a aresta de maior cota, da base com maior afastamento.

Prisma 2:

– as bases do prisma são horizontais;

– o ponto S e o ponto T (1; 10; 8) definem a aresta de maior afastamento, da base com maior cota.

4.      Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e por um cubo.

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– dimetria: a projeção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 110º com as projeções dos eixos x e y.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prisma quadrangular:

– o ponto A (3; 2; 0) e o ponto B (3; 10; 0) são os vértices de uma aresta de uma das bases do prisma;

– a outra base está contida no plano coordenado yz.

Cubo:

– uma das faces do cubo pertence ao plano da base do prisma, que contém a aresta [AB];

– os vértices desta face são os pontos médios das arestas da base do prisma.

TESTE ESCRITO Nº 4 - 11AV1 - 2021/2021

 ENUNCIADO E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

1.      Determine as projeções de uma reta m paralela aos planos oblíquos α e β.

Dados

− o plano α é definido pelas retas paralelas r e s;

– a reta r contém os pontos R (0; 1 ; 5) e S (1 ; 2; 3);

– a reta s contém o ponto T (4; 1; 2);

– os traços do plano β intersetam-se num ponto com – 8 de abcissa: o traço horizontal faz um ângulo de 45⁰ com o eixo x, e o traço frontal faz um ângulo de 60⁰ com o mesmo eixo (ambos de abertura para a esquerda);

– a reta m contém o ponto Z (0; 6; 8).

 2.      Determine as projeções de um retângulo [ABCD] situado num plano oblíquo δ e no 1.º diedro.

Dados

− o plano δ é definido pelo ponto M do eixo x, com 4 de abcissa, e por uma reta horizontal h;

− a reta horizontal h contém o vértice A (0; 3; 2) e define um ângulo de 55⁰, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção;

− o lado [AB] do retângulo mede 9 cm e o vértice B tem cota nula;

− os lados menores do retângulo medem 6 cm.

3.      Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases triangulares.

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– o eixo axonométrico y faz ângulos de 140⁰ e de 130⁰ com os eixos axonométricos x e z, respetivamente;

– a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55⁰.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas:

– os dois prismas têm uma aresta lateral comum e as suas bases são paralelas ao plano coordenado frontal zx;

– ambos os prismas têm 9 cm de altura.

Prisma triangular 1:

– os pontos A (8; 12; 0) e B (0; 12; 0) definem uma aresta da base de maior afastamento.

Prisma triangular 2:

– o segmento [AA’] é a aresta lateral comum aos dois prismas;

– a face oposta a essa aresta lateral é paralela ao plano coordenado horizontal xy;

– a aresta da base mede 4 cm.

4.      Represente, em axonometria clinogonal militar, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases triangulares.

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– a projeção do eixo z forma um ângulo de 130⁰ com a projeção do eixo x e um ângulo de 140⁰ com a projeção do eixo y;

– a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 50⁰.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas:

– as bases de menor cota dos prismas pertencem ao plano coordenado xy.

Prisma 1:

– os vértices R (6; 2; 0) e S (6; 8; 0) são os de maior abcissa de uma das suas bases;

– o prisma tem 9 cm de altura.

Prisma 2:

– os vértices R e Q (6; 6; 0) são os de menor abcissa de uma das suas bases;

– o prisma tem 5 cm de altura.

TESTE ESCRITO Nº 3 (2020/2021) - 11AV1

 ENUNCIADO E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

1.      Determine as projeções de um quadrado [ABCD] situado num plano oblíquo δ e no 1.º diedro.

Dados

− o plano δ é definido pelo ponto M do eixo x, com 4 de abcissa, e por uma reta horizontal h;

− a reta horizontal h contém o vértice A (0; 3; 2) e define um ângulo de 55⁰, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção;

− o vértice B tem cota nula;

− os lados do quadrado medem 6 cm.

2.      Determine a sombra própria e a sombra projetada nos planos de projeção de um cilindro oblíquo, de bases circulares situadas em planos frontais, e situado no 1.º diedro.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do cilindro e o contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

− o ponto O (0; 4; 7,5) é o centro da circunferência com 3,5 cm de raio de uma das bases do cilindro;

− as geratrizes do cilindro são horizontais e fazem um ângulo de 60⁰, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção;

− a outra base do cilindro pertence ao plano frontal de projeção;

− a direção luminosa é a convencional.

3.      Determine as projeções dos pontos X e Y, resultantes da interseção da reta frontal f com uma pirâmide hexagonal reta de base regular.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis da pirâmide e da reta de interseção.

Dados

− a base da pirâmide, [ABCDEF], pertence a um plano horizontal;

− a aresta [AB] pertence ao β_1,3 e o vértice A tem 2 de abcissa e 2 de afastamento, e o vértice B tem –2 de abcissa;

− a pirâmide tem 7 cm de altura;

− a reta f contém o ponto H (−5,5; 4; 0) e o ponto Q do β_1,3 com zero de abcissa.

4.      Determine as projeções dos pontos X e Y, resultantes da interseção da reta r com um cone de revolução, com a base contida num plano horizontal.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do cone e da reta de interseção.

Dados

− o ponto O (0; 4; 2) é o centro da base que é tangente ao plano frontal de projeção;

− o cone tem 7 cm de altura;

− a reta r contém o ponto R (0; 6; 5) e é paralela ao β_2,4;

− a projeção frontal da reta r faz um ângulo de 30⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

TESTE ESCRITO Nº 4 (2020/2021) - 11º CT2

 ENUNCIADO E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

1.      Determine as projeções de um retângulo [ABCD] situado num plano oblíquo δ e no 1.º diedro.

Dados

− o plano δ é definido pelo ponto M do eixo x, com 4 de abcissa, e por uma reta horizontal h;

− a reta horizontal h contém o vértice A (0; 3; 2) e define um ângulo de 55⁰, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção;

− o lado [AB] do retângulo mede 9 cm e o vértice B tem cota nula;

− os lados menores do retângulo medem 6 cm. 

2.      Determine as projeções de um cilindro oblíquo, de bases circulares contidas em planos horizontais, situado no 1.º diedro, e das suas sombras própria e projetada nos planos de projeção.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do cilindro e as linhas visíveis da sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido forte, as linhas invisíveis do sólido e as linhas invisíveis da parte ocultada da sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

− o ponto O (2; 4; 0) é o centro da circunferência, com 3 cm de raio, da base de menor cota;

− o eixo do cilindro é paralelo ao plano bissetor dos diedros ímpares, β₁₃, e a sua projeção horizontal define um ângulo de 60⁰, de abertura para a direita, com o eixo x;

− a altura do cilindro é 6 cm;

− a direção luminosa é a convencional.

3.      Determine as projeções dos pontos X e Y, resultantes da interseção da reta r com uma pirâmide triangular de base regular.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis da pirâmide e da reta de interseção.

Dados

− a base da pirâmide, [ABC], pertence a um plano de perfil;

− o centro da base da pirâmide é o ponto O (0; 4; 4)

− o vértice A tem 3 de cota e pertence ao plano frontal de projeção;

− o vértice V da pirâmide tem 8 de abcissa;

− a reta r é definida pelo ponto R (0; 8; 6) e pelo seu traço horizontal, com 8 de abcissa e −3 de afastamento.

4.      Determine as projeções dos pontos X e Y, resultantes da interseção da reta r com um cone de revolução, com a base contida num plano horizontal.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do cone e da reta de interseção.

Dados

− o ponto O (0; 4; 2) é o centro da base que é tangente ao plano frontal de projeção;

− o cone tem 7 cm de altura;

− a reta r contém o ponto R (0; 6; 5) e é paralela ao β_2,4;

− a projeção frontal da reta r faz um ângulo de 30⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

 

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