EXAME 2021 - 2ª FASE

  ENUNCIADO E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

1. Determine as projeções do ponto I resultante da intersecção da reta m com o plano α. Dados:

− o plano α contém o ponto T do eixo x, de abcissa nula, e o ponto A (7; – 5; 2);

− o traço frontal do plano α define um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

− a reta m com – 6 de cota é fronto-horizontal e pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares, β₁₃.

 

2. Determine as projeções de um triângulo equilátero [ABC] pertencente a um plano oblíquo δ.

Dados:

− o plano δ é definido pelo ponto P (7; – 1; 6) e pelo lado [AB] de perfil, com 2 de abcissa;

− o vértice A com 9 de cota pertence ao Plano Frontal de Projeção;

− o vértice B com 2 de afastamento pertence ao Plano Horizontal de Projeção.

 

3. Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta oblíqua r e à superfície de uma pirâmide oblíqua de base quadrada.

Destaque, a traço mais forte, as arestas visíveis nas projeções da pirâmide e a parte visível das projeções da reta.

Destaque, a traço interrompido forte, as arestas invisíveis nas projeções da pirâmide e a parte invisível das projeções da reta. 

Dados: 

− a base [KLMN] pertence a um plano horizontal; 

− o ponto O (5; 8; 2) é o centro da circunferência circunscrita ao quadrado da base, e o vértice K tem zero de abcissa e 7 de afastamento;

− o vértice V pertence ao Plano Frontal de Projeção e tem zero de abcissa e 11 de cota; − a reta r é oblíqua e contém os pontos P (11; 6; 7) e Q do eixo x com – 9 de abcissa.

 

4. Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical θ num cone oblíquo, de base circular pertencente a um plano frontal.

Destaque, a traço mais forte, a parte do cone situada entre o plano secante e o Plano Frontal de Projeção.

Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projeção visível da secção.

Dados:

− o ponto O (5; 2; 5) é o centro da base tangente ao Plano Horizontal de Projeção;

− o eixo do cone é horizontal, mede 10 cm e o vértice V tem zero de abcissa;

− o plano vertical θ contém o ponto M do eixo x com 9 de abcissa e é paralelo à geratriz que contém o ponto mais à esquerda da base do sólido.

 

5. Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois paralelepípedos retângulos. Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados:

Sistema axonométrico:

− a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 130º com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 140º com a projeção axonométrica do eixo z;

− a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55º.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Paralelepípedos:

− as faces paralelas ao plano coordenado yz dos dois paralelepípedos são iguais;

− duas arestas destas faces são paralelas ao eixo coordenado y e medem 4 cm;

− duas arestas destas faces são paralelas ao eixo coordenado z e medem 2 cm. Paralelepípedo 1:

− o ponto A (10; 6; 0) é o vértice de maior abcissa e menor afastamento de uma das faces paralelas ao plano coordenado yz;

− a outra face paralela pertence ao plano coordenado yz.

Paralelepípedo 2:

− o ponto I (10; 4; 2) é o vértice de maior abcissa, menor afastamento e menor cota de uma das faces paralelas ao plano coordenado yz;

− a outra face paralela ao plano coordenado yz tem 4 de abcissa. 

 

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EXAME 2021 - 1ª FASE

 ENUNCIADO E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

1. Determine o ponto I comum aos três planos α, δ e Β24.

Dados:

- o plano α é definido pelos seus traços e contém o ponto A (0; 6; – 3);

- o traço horizontal do plano α define um ângulo de 45º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

- o traço frontal do plano α define um ângulo de 50º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

- o plano δ, de rampa, é perpendicular ao plano bissector dos diedros pares, Β24, e o seu traço frontal tem 5 de cota.

2. Determine as projeções de um retângulo [ABCD] pertencente a um plano oblíquo θ.

Dados:

- o plano θ contém o ponto M do eixo x com 2 de abcissa;

- o traço frontal do plano θ define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o eixo x;

- os pontos A (– 3; 3; 2) e B com 6 de afastamento são dois vértices do retângulo;

- o lado [AB] mede 8 cm;

- o vértice D pertence ao Plano Frontal de Projeção.

3. Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta r e à superfície de um prisma oblíquo de bases regulares triangulares.

Destaque, a traço mais forte, as arestas visíveis nas projeções do prisma e a parte visível das projeções

da reta.

Destaque, a traço interrompido forte, as arestas invisíveis nas projeções do prisma e a parte invisível das

projeções da reta.

Dados:

- as bases do prisma pertencem a planos horizontais;

- os vértices R (– 3; 0; 9) e S (– 8; 5; 9) pertencem à base de maior cota [RST];

- o prisma tem 7 cm de altura e as suas arestas laterais são frontais;

- o vértice S’ da aresta lateral [SS’] tem zero de abcissa;

- a reta r é frontal e contém o ponto P (8; 2; 10);

- a projeção frontal da reta r define um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

4. Determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção de um cone oblíquo, de base circular contida num plano frontal.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do cone e as linhas visíveis do contorno da sombra própria e da sombra projetada.

Identifique, a traço interrompido forte, as linhas invisíveis do contorno da sombra própria.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.


Dados:

- o vértice V do cone pertence ao eixo x e tem zero de abcissa;

- o eixo do cone é de perfil;

- o centro da base é o ponto O do plano bissector dos diedros ímpares, Β₁₃, e tem 8 de afastamento;

- o diâmetro da circunferência da base mede 8 cm;

- a direção luminosa é a convencional.

5. Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois prismas retos de bases regulares triangulares.

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados:

Sistema axonométrico:

- a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 130º com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 140º com a projeção axonométrica do eixo z;

- a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55º.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.


Prismas:

- os dois prismas são iguais;

- os prismas têm 2 cm de altura;

- as bases dos prismas são paralelas ao plano coordenado xz.

Prisma 1:

- os vértices A (6; 5; 9) e B (6; 5; 0) são os de menor abcissa da base de menor afastamento.


Prisma 2:

- os vértices D (11; 5; 0) e E (11; 5; 9) são os de maior abcissa da base de maior afastamento.

Não havia necessidade de uma coisa tão complicada.

TESTE 5 - 11CT2 - 2020/2021

 ENUNCIADO E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

1.      Determine as projeções de uma reta m paralela aos planos δ e ρ.

Dados

− o plano δ está definido por uma reta de maior declive, d;

– a reta d contém o ponto P (– 2; 3; 4);

– as projeções, horizontal e frontal, da reta d fazem, com o eixo x, ângulos de 30⁰, de abertura para a esquerda, e de 50⁰, de abertura para a direita, respetivamente;

– os traços horizontal e frontal do plano ρ têm – 5 de afastamento e 7 de cota, respetivamente;

– a reta m contém o ponto M (3; 5; 8).

 2.      Determine as projeções de um quadrado [ABCD] situado num plano oblíquo δ e no 1.º diedro.

Dados

− o plano δ é definido pelo ponto M do eixo x, com 4 de abcissa, e por uma reta horizontal h;

− a reta horizontal h contém o vértice A (0; 3; 2) e define um ângulo de 55⁰, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção;

− o vértice B tem cota nula;

− os lados do quadrado medem 6 cm.

3.      Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases quadrangulares.

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 150⁰ com a projeção do eixo z e um ângulo de 120⁰ com a projeção do eixo x;

– a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55⁰.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas quadrangulares regulares:

– os dois prismas são iguais e têm 8 cm de altura;

Prisma 1:

– as bases do prisma são frontais;

– o ponto R (9; 10; 8) e o ponto S (5; 10; 8) definem a aresta de maior cota, da base com maior afastamento.

Prisma 2:

– as bases do prisma são horizontais;

– o ponto S e o ponto T (1; 10; 8) definem a aresta de maior afastamento, da base com maior cota.

4.      Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e por um cubo.

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– dimetria: a projeção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 110º com as projeções dos eixos x e y.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prisma quadrangular:

– o ponto A (3; 2; 0) e o ponto B (3; 10; 0) são os vértices de uma aresta de uma das bases do prisma;

– a outra base está contida no plano coordenado yz.

Cubo:

– uma das faces do cubo pertence ao plano da base do prisma, que contém a aresta [AB];

– os vértices desta face são os pontos médios das arestas da base do prisma.

TESTE ESCRITO Nº 4 - 11AV1 - 2021/2021

 ENUNCIADO E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

1.      Determine as projeções de uma reta m paralela aos planos oblíquos α e β.

Dados

− o plano α é definido pelas retas paralelas r e s;

– a reta r contém os pontos R (0; 1 ; 5) e S (1 ; 2; 3);

– a reta s contém o ponto T (4; 1; 2);

– os traços do plano β intersetam-se num ponto com – 8 de abcissa: o traço horizontal faz um ângulo de 45⁰ com o eixo x, e o traço frontal faz um ângulo de 60⁰ com o mesmo eixo (ambos de abertura para a esquerda);

– a reta m contém o ponto Z (0; 6; 8).

 2.      Determine as projeções de um retângulo [ABCD] situado num plano oblíquo δ e no 1.º diedro.

Dados

− o plano δ é definido pelo ponto M do eixo x, com 4 de abcissa, e por uma reta horizontal h;

− a reta horizontal h contém o vértice A (0; 3; 2) e define um ângulo de 55⁰, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção;

− o lado [AB] do retângulo mede 9 cm e o vértice B tem cota nula;

− os lados menores do retângulo medem 6 cm.

3.      Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases triangulares.

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– o eixo axonométrico y faz ângulos de 140⁰ e de 130⁰ com os eixos axonométricos x e z, respetivamente;

– a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55⁰.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas:

– os dois prismas têm uma aresta lateral comum e as suas bases são paralelas ao plano coordenado frontal zx;

– ambos os prismas têm 9 cm de altura.

Prisma triangular 1:

– os pontos A (8; 12; 0) e B (0; 12; 0) definem uma aresta da base de maior afastamento.

Prisma triangular 2:

– o segmento [AA’] é a aresta lateral comum aos dois prismas;

– a face oposta a essa aresta lateral é paralela ao plano coordenado horizontal xy;

– a aresta da base mede 4 cm.

4.      Represente, em axonometria clinogonal militar, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases triangulares.

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– a projeção do eixo z forma um ângulo de 130⁰ com a projeção do eixo x e um ângulo de 140⁰ com a projeção do eixo y;

– a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 50⁰.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas:

– as bases de menor cota dos prismas pertencem ao plano coordenado xy.

Prisma 1:

– os vértices R (6; 2; 0) e S (6; 8; 0) são os de maior abcissa de uma das suas bases;

– o prisma tem 9 cm de altura.

Prisma 2:

– os vértices R e Q (6; 6; 0) são os de menor abcissa de uma das suas bases;

– o prisma tem 5 cm de altura.

TESTE ESCRITO Nº 3 (2020/2021) - 11AV1

 ENUNCIADO E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

1.      Determine as projeções de um quadrado [ABCD] situado num plano oblíquo δ e no 1.º diedro.

Dados

− o plano δ é definido pelo ponto M do eixo x, com 4 de abcissa, e por uma reta horizontal h;

− a reta horizontal h contém o vértice A (0; 3; 2) e define um ângulo de 55⁰, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção;

− o vértice B tem cota nula;

− os lados do quadrado medem 6 cm.

2.      Determine a sombra própria e a sombra projetada nos planos de projeção de um cilindro oblíquo, de bases circulares situadas em planos frontais, e situado no 1.º diedro.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do cilindro e o contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

− o ponto O (0; 4; 7,5) é o centro da circunferência com 3,5 cm de raio de uma das bases do cilindro;

− as geratrizes do cilindro são horizontais e fazem um ângulo de 60⁰, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção;

− a outra base do cilindro pertence ao plano frontal de projeção;

− a direção luminosa é a convencional.

3.      Determine as projeções dos pontos X e Y, resultantes da interseção da reta frontal f com uma pirâmide hexagonal reta de base regular.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis da pirâmide e da reta de interseção.

Dados

− a base da pirâmide, [ABCDEF], pertence a um plano horizontal;

− a aresta [AB] pertence ao β_1,3 e o vértice A tem 2 de abcissa e 2 de afastamento, e o vértice B tem –2 de abcissa;

− a pirâmide tem 7 cm de altura;

− a reta f contém o ponto H (−5,5; 4; 0) e o ponto Q do β_1,3 com zero de abcissa.

4.      Determine as projeções dos pontos X e Y, resultantes da interseção da reta r com um cone de revolução, com a base contida num plano horizontal.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do cone e da reta de interseção.

Dados

− o ponto O (0; 4; 2) é o centro da base que é tangente ao plano frontal de projeção;

− o cone tem 7 cm de altura;

− a reta r contém o ponto R (0; 6; 5) e é paralela ao β_2,4;

− a projeção frontal da reta r faz um ângulo de 30⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x.