TESTE SUMATIVO Nº 1 DE GD A - 05-11-2013

Enunciado e proposta de resolução:

1.    Determine as projeções da reta de interseção, i, dos planos oblíquos α e β, que contêm o mesmo ponto do eixo x.

Dados:

– os traços do plano α intersectam o eixo x no ponto com –1 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 60⁰, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo;

– o plano β é definido pelo seu traço horizontal e pela reta b;

– o traço horizontal faz um ângulo de 20⁰, de abertura para a direita, com o eixo x;

– a reta b é de perfil passante e contém o ponto B (2; 6).

2.  a    Determine os traços, nos planos de projeção, do plano oblíquo α paralelo à reta r.

Dados

– a reta r contém o ponto  R(4;1,5;2) e as suas projeções horizontal e frontal fazem, respetivamente, ângulos de 35⁰ (a.e.) e 50⁰ (a.d.) com o eixo x;

– o plano α contém a reta horizontal h;

– a reta h contém o ponto A(–2;2;3) e faz um ângulo de 60⁰ (a.d.) com o plano frontal de projeção.

2.  b  Determine os traços, nos planos de projeção, do plano β paralelo ao plano α. 
 Dados

– o plano α contém os pontos A(4;1;6), B(1;5;3) e C(7;1;3);

– o plano β contém o ponto P(–7;3;6).

 3.    Represente pelas suas projeções o triângulo isósceles [JKL] situado no 1º diedro.

Dados

– o triângulo está contido num plano oblíquo α cujos traços, horizontal e frontal, são concorrentes num ponto com 5,5 cm de abcissa;

– J(0;1;3) e K, com –3 de abcissa e 5 de afastamento e que pertence ao traço horizontal do plano α, são dois vértices do triângulo;

– os lados [JL] e [KL] do triângulo medem 7,5 cm.

4.   Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide triangular regular, situada no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Dados:

– a base é o triângulo equilátero [ABC];

– o triângulo está contido no  plano oblíquo α, cujos traços horizontal e frontal são concorrentes num ponto com –4,5 cm de abcissa;

– o vértice A tem 1 cm de abcissa, 1 cm de afastamento e 3 cm de cota;

– o vértice B tem 4,5 cm de abcissa e 5 cm de afastamento e pertence ao traço horizontal do plano α;

        – a pirâmide tem 10 cm de altura.

Nota: Cada exercício vale 50 pontos, num total de 200 pontos.