SOMBRA PRÓPRIA E SOMBRA PROJETADA DE UMA PIRÂMIDE COM BASE DE PERFIL

Considere uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1º diedro.
Dados
– O quadrado da base [ABCD] tem como centro o ponto O(2;5;2) e está contido num plano de perfil;
– Os pontos A(0;0;5) e B, com 2,5 cm de afastamento e 1 cm de cota, são vértices consecutivos da base da pirâmide;
– O vértice V da pirâmide tem –6 cm de abcissa.
Considerando a direção convencional da luz, determine a sombra própria e a sombra projetada da pirâmide nos planos de projeção.

Proposta de resolução:

Breves passos de resolução:
- Representa-se o quadrado [ABCD] da base a partir dos seus dados. Note que a figura plana está contida num plano de perfil, pelo que foi necessário rebater A e B para determinar os restantes vértices da base.
- Representa-se um raio luminoso l a passar pelo vértice do sólido V.
- Determina-se o ponto I de interseção do raio luminoso l com o plano (de perfil) que contém a base.

- Rebate-se o ponto I. A partir de Ir determinam-se as retas tangentes rebatidas, que nos permite identificar a linha separatriz luz/sombra.
- A linha separatriz luz/sombra é desta forma a linha quebrada formada pelos pontos [C,A,B, D,V,C].

- O sólido só apresenta uma face iluminada, a face [CDV].
- Em projeção horizontal a face [ADV] apresentam sombra própria, simbolizada pelo vermelho mais escuro, que corresponde a uma mancha de grafite uniforme mais escura ou linhas paralelas ao eixo x. Na projeção frontal a face [BCV] apresenta sombra própria.

- O ponto de quebra Q foi determinado com recurso à sombra virtual de A (poderia ter sido de B) e o ponto de quebra Q' foi determinado com recurso à sombra virtual de V (Vv₁).

- A sombra da pirâmide projetada nos planos de projeção inclui a sombra dois pontos C, D (pontos de tangência) e A e B da base, além do vértice do sólido V. Note que se determinou  a sombra de todos os pontos da pirâmide, devido à sua posição no espaço.
- A sombra projetada simbolizada pelo vermelho mais claro ou menos denso, corresponde a uma mancha de grafite uniforme mais clara ou linhas perpendiculares aos raios luminosos.