SOMBRA PRÓPRIA E SOMBRA REAL PROJETADA - PRISMA TRIANGULAR RETO

Considere um prisma triangular regular, situado no 1º diedro, com bases contidas em plano horizontais.

Dados

– o ponto O(0;0;5) é o centro da base [ABC], inscrita numa circunferência de raio igual a 3 cm;

– o vértice A é o vértice de menor afastamento e tem abcissa nula;

– a pirâmide tem 8 cm de altura.

Determine a sombra própria e a sombra real projetada da pirâmide, considerando a direção luminosa convencional.

Breves passos de resolução:

– Representou-se o prisma de acordo com os dados indicados;

– Representaram-se as retas tangentes à base de menor cota coma direção de um raio luminoso. Note que pelo facto de ser um prisma reto não há lugar à determinação separada da direção das retas tangentes, uma vez que as arestas laterais são verticais;

– As retas tangentes à base, que indicam a separação da zona de sombra da zona iluminada – linha separatriz luz/sombra;

– A sombra própria, simbolizada a vermelho, observa-se apenas na projeção frontal, na faze lateral [ABB’C’]. A base de maior cota encontra-se iluminada, pelo que em projeção horizontal do prisma não existe sombra própria;

– Para representar a sombra real projetada determinou-se a sombra dos vértices B, C, B’, C’ e D’. Note que o vértice A tem uma “sombra inútil”, pelo que não se determina;

– A sombra real projetada, simbolizada a verde, existe nos dois planos de projeção pelo que houve necessidade de determinar os pontos de quebra entre [CC’] e [BB’]. Recorreu-se ao paralelismo da parte das sombras das arestas que estão no mesmo plano (plano frontal).

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