TESTE 5 - 11AV2 (2016/2017)

1.       Determine as projeções da reta i resultante da intersecção entre os planos δ e α.

Dados

– o plano δ é definido pelo ponto A(–4;4;2) e pela reta g;

– a reta g é fronto-horizontal com 2 de afastamento e 4 de cota;

– o plano α contém o ponto K do eixo x com 5 de abcissa e o seu traço frontal faz um ângulo de 60⁰, de abertura para a esquerda, com este eixo;

– o plano α é oblíquo e perpendicular ao β_2,4, bissetor dos diedros pares.

2.       Determine a amplitude do ângulo definido entre os planos π e θ.

Destaque, a traço mais forte, as semirretas que definem o ângulo.

Dados

– o plano π é de perfil com –4 de abcissa;

– o plano θ é definido pela reta de maior declive d, que contém o ponto A(0;3;2);

– as projeções horizontal e frontal da reta d fazem, respetivamente, um ângulo de 30⁰, de abertura para a esquerda, e um ângulo de 50⁰, de abertura para a direita, com o eixo x.

3.       Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical θ numa pirâmide quadrangular oblíqua de base regular contida num plano frontal, situada no 1.º diedro.

Destaque, a traço mais forte, a parte da pirâmide delimitada pelo plano secante e pelo Plano Frontal de Projeção.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante.

Preencha, a tracejado, a projeção visível da secção.

Dados

– o ponto A(5;8;3) e o ponto B(–1;8;1) são dois dos vértices do quadrado [ABCD] da base da pirâmide;

– o vértice V pertence à mesma reta de topo que contém o ponto A e tem zero de afastamento;

– o plano θ contém um ponto do eixo x com –4 de abcissa e o seu traço horizontal faz um ângulo de 45⁰, de abertura para a esquerda, com esse eixo.

4.       Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois cubos.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 145⁰ com a projeção do eixo z e um ângulo de 125⁰ com a projeção do eixo x;

– a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55⁰.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Cubos:

– os dois cubos são iguais e têm 5 cm de aresta, ambos com faces paralelas aos planos coordenados;

– o ponto A(2;7;7) é o vértice de um dos cubos com menor abcissa, maior afastamento e maior cota;

– o ponto M(12;7;0) é o vértice do outro cubo com maior abcissa, maior afastamento e menor cota.

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TESTE 5 - 11AV1/CT2 (2016/2017)

1.       Determine as projeções de intersecção i do plano de rampa ρ com o plano oblíquo α.

Dados

– o plano de rampa ρ contém as retas fronto-horizontais a e b;

– a reta a tem 3 de afastamento e 3 de cota e a reta b tem 5 de afastamento e 2 de cota;

– os traços horizontal e frontal do plano α fazem, ambos, ângulos de 45⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

2.       Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pela reta oblíqua r e o plano de topo θ.

Dados

– a reta r é definida pelos pontos A(–4;2;5) e B(0;6;–1);

– o plano θ contém o ponto S do eixo x com 3 de abcissa e faz um diedro de 60⁰, de abertura para a esquerda, com o Plano Horizontal de Projeção.

  

3.       Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo θ num cone de revolução com base situada num plano horizontal.

Destaque, a traço mais forte, a parte do cone delimitada pelo plano secante e pelo Plano Horizontal de Projeção.

Preencha, a tracejado, a projeção visível da secção.

Dados

– o ponto O(0;6;8) é o centro da base que tem 4 cm de raio;

– o vértice V do sólido pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

– o plano de topo θ contém o ponto M do eixo x com 2 de abcissa e é paralelo à geratriz mais à direita do sólido.

4.       Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois prismas

regulares de bases quadrangulares.

Dados

Sistema axonométrico:

– a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 150⁰ com a projeção do eixo z e um ângulo de 120⁰ com a projeção do eixo x;

– a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55⁰.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas quadrangulares regulares:

– os dois prismas são iguais e têm 8 cm de altura;

Prisma 1:

– as bases do prisma são frontais;;

– o ponto R(9;10;8) e o ponto S(5;10;8) definem a aresta de maior cota, da base com maior afastamento.

Prisma 2:

– as bases do prisma são horizontais;

– o ponto S e o ponto T(1;10;8) definem a aresta de maior afastamento, da base com maior cota.

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QUESTÃO DE AULA 3 - 11º AV2 - 2016/2017

1.       Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

– Sistema axonométrico:

– dimetria: a projeção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 110⁰ com as projeções dos eixos x e y.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prisma quadrangular:

– o ponto A(2;3;0) e o ponto B(10;3;0) são os vértices de uma aresta de uma das bases do prisma;

– a outra base está contida no plano coordenado xz.

Cubo:

– uma das faces do cubo pertence ao plano da base do prisma, que contém a aresta [AB];

– os vértices desta face são os pontos médios das arestas da base do prisma.

2.       Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por duas pirâmides quadrangulares oblíquas de base regular.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

– Sistema axonométrico:

– dimetria: a projeção axonométrica do eixo x faz ângulos de 125⁰ com a dos eixos y e z.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prisma hexagonal regular:

– duas faces são horizontais;

– a face de menor cota está contida no plano coordenado horizontal xy;

– o ponto A com 2 de abcissa e 4 de afastamento e o ponto B com 2 de abcissa e 10 de afastamento definem uma aresta dessa face;

– uma das bases está contida no plano coordenado de perfil yz.

Prisma quadrangular regular:

– uma base está contida no plano coordenado horizontal xy;

– o ponto P com 2 de abcissa e 6 de afastamento e o ponto Q com 2 de abcissa e 8 de afastamento definem a aresta de menor abcissa dessa base;

– a outra base está contida no plano da face de maior cota do prisma hexagonal.

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Informação-exame 2017 - Geometria Descritiva A

Caros alunos, ficam os links para acesso à Informação-exame 2017 de Geometria Descritiva A:


http://provas.iave.pt/np4/alunos_ee/


Com acesso direto ao documento pdf em:

http://provas.iave.pt/np4/file/163/IE_EX_GDA708_2017_short.pdf

QUESTÃO DE AULA 3 - 11º AV1/CT2 - 2016/2017

11º AV1/CT2:

1.       Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

– Sistema axonométrico:

– dimetria: a projeção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 125⁰ com as projeções dos eixos x e y.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prisma hexagonal:

– as bases do prisma pertencem a planos horizontais;

– o ponto A(5;0;3) e o ponto B(10;0;3) são os vértices da aresta de menor afastamento de uma das bases do prisma;

– a outra base está situada no plano coordenado xy.

Prisma triangular:

– as bases do prisma pertencem a planos frontais;

– o segmento [AB] é a aresta de menor cota de uma das bases deste prisma;

– a outra base pertence ao plano que contém a face lateral de maior afastamento do prisma hexagonal.

2.       Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por duas pirâmides quadrangulares oblíquas de base regular.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

– Sistema axonométrico:

– trimetria: a projeção axonométrica do eixo x faz um ângulo de 110⁰ com a projeção do eixo z e um ângulo de 130⁰ com a projeção do eixo y.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Pirâmides:

– o ponto A(6;0;2) e o ponto B(6;0;8) definem uma aresta que é comum às duas bases dos sólidos;

– as bases das pirâmides estão contidas no plano coordenado xz;

– os vértices V e V’ das pirâmides pertencem à reta de topo que contém o vértice A;

– o vértice V tem 10 de afastamento e o vértice V’ tem 5 de afastamento;

– o vértice V’ pertence à pirâmide que tem a aresta de base de maior abcissa.

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TESTE 4 - 11AV2 (2016/2017)

ENUNCIADO E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO:

1.       Determine os traços, horizontal e frontal, de um plano β paralelo à reta r.

Dados

– a reta  r contém os pontos A (5; –4; 4) e B (1; 5; –5);

– o plano β contém os pontos C (1; 0; 0) e D (–4; 2; 4).

2.       Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelos planos δ e θ.

Dados

– o plano δ é vertical, contém o ponto M do eixo x com 3 de abcissa e faz um ângulo de 60⁰, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção;

– o plano θ é de topo, contém o ponto N do eixo x com –3 de abcissa e faz um ângulo de 60⁰, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projeção.  

3.       Determine a sombra própria e a sombra projetada nos planos de projeção de um cone de oblíquo com base frontal, situado no 1.º diedro.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do cone e o contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis na parte ocultada do contorno da sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

–  a base do cone tem 4 cm de raio e pertence a um plano frontal com 1 de afastamento;

– a geratriz [AV] situada mais à esquerda é de topo, com 4 de abcissa e 6 de cota;

– a geratriz [AV] mede 8 cm;

– a direção luminosa é a convencional.

4.       Determine a sombra própria e a sombra projetada nos planos de projeção de um cubo, situado no 1.º diedro.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do cubo e o contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis na parte ocultada do contorno da sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

– a face [ABCD] do cubo é paralela ao Plano Frontal de Projeção;

– os pontos A e B são vértices consecutivos do quadrado da face [ABCD];

– o vértice A tem abcissa nula, 2 de afastamento e 5 de cota;

– o vértice B tem 4 de abcissa e 3 de cota;

– a direção luminosa é a convencional.

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TESTE 4 - 11AV1/CT2 (2016/2017)

ENUNCIADO E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO:

1.       Determine os traços, horizontal e frontal, de um plano β paralelo ao plano oblíquo α.

Dados

– o plano α é definido pela reta frontal f e pelo ponto A (0; 3; 2);

– a reta  f contém o ponto B (–4; –4; 4) e faz um ângulo de 45⁰ (a.e.) com o Plano Horizontal de Projeção;

– os traços do plano β são concorrentes no ponto C, com 2 de abcissa.

2.       Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelos planos δ e θ.

Dados

– o plano δ é vertical, contém o ponto M do eixo x com –3 de abcissa e faz um ângulo de 60⁰, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção;

– o plano θ é de topo, contém o ponto N do eixo x com 3 de abcissa e faz um ângulo de 60⁰, de abertura para a esquerda, com o Plano Horizontal de Projeção. 

 3.       Determine a sombra própria e a sombra projetada nos planos de projeção de um cone de revolução com base frontal, situado no 1.º diedro.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do cone e o contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis na parte ocultada do contorno da sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

– o ponto O (0; 9; 4) é o centro da base do cone;

– a circunferência da base é tangente ao Plano horizontal de Projeção;

– o vértice V pertence ao Plano Frontal de Projeção;

– a direção luminosa é a convencional.

4.       Determine a sombra própria e a sombra projetada nos planos de projeção de um cubo, situado no 1.º diedro.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do cubo e o contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis na parte ocultada do contorno da sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

– a face [ABCD] do cubo é paralela ao Plano Frontal de Projeção;

– os pontos A e B são vértices consecutivos do quadrado da face [ABCD];

– o vértice A tem abcissa nula, 2 de afastamento e 5 de cota;

– o vértice B tem 4 de abcissa e 3 de cota;

– a direção luminosa é a convencional.

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SOMBRA PRÓPRIA E SOMBRA REAL PROJETADA - PRISMA TRIANGULAR RETO

Considere um prisma triangular regular, situado no 1º diedro, com bases contidas em plano horizontais.

Dados

– o ponto O(0;0;5) é o centro da base [ABC], inscrita numa circunferência de raio igual a 3 cm;

– o vértice A é o vértice de menor afastamento e tem abcissa nula;

– a pirâmide tem 8 cm de altura.

Determine a sombra própria e a sombra real projetada da pirâmide, considerando a direção luminosa convencional.

Breves passos de resolução:

– Representou-se o prisma de acordo com os dados indicados;

– Representaram-se as retas tangentes à base de menor cota coma direção de um raio luminoso. Note que pelo facto de ser um prisma reto não há lugar à determinação separada da direção das retas tangentes, uma vez que as arestas laterais são verticais;

– As retas tangentes à base, que indicam a separação da zona de sombra da zona iluminada – linha separatriz luz/sombra;

– A sombra própria, simbolizada a vermelho, observa-se apenas na projeção frontal, na faze lateral [ABB’C’]. A base de maior cota encontra-se iluminada, pelo que em projeção horizontal do prisma não existe sombra própria;

– Para representar a sombra real projetada determinou-se a sombra dos vértices B, C, B’, C’ e D’. Note que o vértice A tem uma “sombra inútil”, pelo que não se determina;

– A sombra real projetada, simbolizada a verde, existe nos dois planos de projeção pelo que houve necessidade de determinar os pontos de quebra entre [CC’] e [BB’]. Recorreu-se ao paralelismo da parte das sombras das arestas que estão no mesmo plano (plano frontal).

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