TESTE 2 DO 11AV1 - 2017/2018

Enunciado e proposta de resolução:

1.      Determine os traços do plano de rampa μ perpendicular ao plano de rampa α.

Dados

– os traços horizontal e frontal do plano α têm, respetivamente, –5 de afastamento e 7 de cota;

– o plano μ contém o ponto R pertencente ao bissetor dos diedros ímpares, β_1,3, com 0 de abcissa e 2 de cota.  

2.      Determine as projeções de um pentágono regular [ABCDE] situado num plano de rampa θ.

Dados

– o pentágono está inscrito numa circunferência com centro no ponto O(0;2;5);

– a reta de perfil p do plano θ contém o ponto O e tem o seu traço horizontal, H, com 5 de afastamento;

– o vértice A do pentágono é o traço frontal da reta p.

3.      Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1.º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.

Dados

–  a base [ABCD] está contida no plano oblíquo δ, que cruza o eixo x no ponto com –3 de abcissa;

– os traços, horizontal e frontal, do plano δ fazem, respetivamente, ângulos de 40⁰ e 50⁰, ambos de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– as diagonais da base medem 10 cm;

– o ponto A(1;8) e o ponto C, que pertence ao traço horizontal do plano δ, definem a diagonal [AC];

– a pirâmide tem 12 cm de altura.

4.      Determine, graficamente, a amplitude do ângulo entre o plano δ e o Plano Horizontal de Projeção.

Dados

– o plano δ está definido pelas retas r e s concorrentes no ponto P(3;4;2);

– a reta r é paralela ao bissetor dos diedros pares, β_2,4, e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 40⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– a reta s é passante e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 20⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

TESTE 2 DO 11AV2 - 2017/2018

Enunciado e proposta de resolução:

1.      Represente, pelas suas projeções, a reta p, perpendicular ao plano oblíquo α.

Dados

– o plano oblíquo α é definido pelos pontos A(5;–6;6), B(0;1,5;3) e C(–5;5;3);

– a reta p contém o ponto Q(–7;5;10).

  

2.      Represente pelas suas projeções o quadrado [ABCD], contido num plano oblíquo β.

Dados

– o ponto A(–5,5;5;3) é um dos vértices do quadrado;

– o vértice C tem 0 de abcissa e 2,5 de afastamento;

– a diagonal [AC] pertence a uma reta oblíqua passante p;

– o traço horizontal do plano β faz, com o eixo x, um ângulo de 45⁰, com abertura para a direita.

3.      Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide regular de base triangular [ABC] situada num plano de rampa ω.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.

Dados

–  A(5;3;6) é um vértice da base;

– o traço horizontal do plano ω tem 9 de afastamento;

– o vértice B tem 3 de abcissa e 8 de afastamento;

– o vértice C tem abcissa negativa;

– o vértice V do sólido pertence ao Plano Horizontal de Projeção.

4.      Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelas retas r e s.

Dados

– a reta r é paralela ao plano bissetor dos diedros pares (β_2,4);

– a projeção frontal da reta r faz um ângulo de 30⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– o ponto F, traço frontal da reta r, tem 8 de abcissa e 8 de cota;

– a reta s é concorrente com a reta r no ponto P, com 3 de cota;

– as projeções da reta s são perpendiculares às projeções homónimas da reta r.

TESTE 1 DO 11CT2 - 2017/2018

1.       Determine as projeções do ponto de intersecção, I, da reta oblíqua r com o plano de rampa ω.

Dados

– a reta r contém o ponto P(–5;4;1);

– as projeções, horizontal e frontal, da reta r fazem, respetivamente, ângulos de 50⁰ e de 35⁰, ambos de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– o plano ω está definido pelo ponto A(6;3;6) e pela reta m;

– a reta m é fronto-horizontal e as suas projeções, horizontal e frontal, têm 6 de afastamento e 4 de cota, respetivamente.

2.      Determine os traços do plano π que contém o ponto P e é paralelo ao plano α.

Dados

– o plano α é definido pelas retas a e b;

– a reta a contém o ponto S(3;5;3);

– as projeções, horizontal e frontal, da reta a fazem, com o eixo x, ângulos de 45⁰, de abertura para a direita, e de 30⁰, de abertura para a esquerda, respetivamente;

– a recta b pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares, (β_1,3), e a sua projeção frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 30⁰ de abertura para a direita;

– o plano π contém o ponto P(– 4;3;–4).

3.      Determine as projeções da reta b, paralela ao plano δ.

Dados

– a reta b contém o ponto P(–7;7; –2);

– a projeção horizontal da reta b faz, com o eixo x, um ângulo de 45⁰, de abertura para a direita;

– o plano δ está definido pelos pontos R(3;6;3), S(0;6;5) e T(– 3;1;5).

4.       Determine as projeções da reta a perpendicular à reta r.

Dados

– a reta r contém os pontos R(4; –3;0) e S(–1;6;5)

– a reta a contém o ponto P(4;7; –4).

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TESTE 1 DO 11AV1 - 2017/2018

1.       Determine as projeções da reta de intersecção, i, do plano oblíquo δ com o plano de rampa ρ.

Dados

– o plano δ está definido por uma reta de maior declive, d;

– a reta d contém o ponto P(–2;3;4);

– as projeções, horizontal e frontal, da reta d fazem, com o eixo x, ângulos de 30⁰, de abertura para a esquerda, e de 50⁰, de abertura para a direita, respetivamente;

– os traços horizontal e frontal do plano ρ têm –5 de afastamento e 7 de cota, respetivamente.

2.       Determine os traços do plano θ, paralelo ao plano α.

Dados:

– o plano α é definido pelos pontos A(–2;4;3), B (–4;5;3) e C(1;4;0);

– o plano θ contém o ponto P (3;–4;2).

  

3.       Determine as projeções da reta b paralela ao plano α e ao plano bissetor dos diedros pares (β_2,4).

Dados

– o plano α é definido pelas retas r e s, concorrentes no ponto R(5;3;2);

– o ponto H, traço horizontal da reta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento;

– a reta s é passante e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 30⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– a reta b contém o ponto B(–5;3;2).

4.      Determine as projeções da reta s perpendicular à reta r.

Dados

– a reta r é definida pelo ponto A(0;11;7) e pelo seu traço frontal F com 7 de abcissa e 2 de cota;

– a reta s, concorrente com a reta r, contém o ponto P(0;5;2). 

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TESTE 1 DO 11AV2 - 2017/2018

1.       Determine as projeções da reta de interseção i, dos planos α e β.

Dados

– o plano α é definido pelos pontos A(–4;6;3), B(0;0;7) e C(0;3;3);

– o plano β é vertical, faz um diedro de 25⁰ (a.e.) com o plano frontal de projeção e interseta o eixo x num ponto com  –4 de abcissa.

  2.       Determine os traços do plano μ paralelo ao plano θ.

Dados

– o plano θ contém a reta h e o ponto M(5;0;0);

– a reta h é horizontal e contém o ponto A pertencente ao bissetor dos diedros pares, β_2,4, com 4 de abcissa e 2 de cota;

– a projeção horizontal da reta h faz um ângulo de 35⁰, de abertura para a direita, com o eixo x;

– o plano μ contém o ponto P(–4;2;6). 

3.       Determine as projeções da reta b paralela ao plano α e ao plano bissetor dos diedros pares (β_2,4).

Dados

– o plano α é definido pelas retas r e s, concorrentes no ponto R(5;3;2);

– o ponto H, traço horizontal da reta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento;

– a reta s é passante e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 30⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
– a reta b contém o ponto B(–5;3;2).

4.      Determine as projeções da reta passante s, perpendicular à reta r no ponto A.

Dados

– a reta r é passante e está definida pelo ponto A com –2 de abcissa e 3 de cota e pelo ponto B do eixo x com –7 de abcissa;
– a projeção horizontal da reta r faz um ângulo de 50⁰ (a.e.) com o eixo x. 

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QUESTÃO DE AULA N 1 - 2017/2018 - 11 CT2

Determine os traços do plano de rampa μ perpendicular ao plano de rampa α.

Dados

– os traços horizontal e frontal do plano α têm, respetivamente, –5 de afastamento e 7 de cota;

– o plano μ contém o ponto R pertencente ao bissetor dos diedros ímpares, β_1,3, com 0 de abcissa e 2 de cota.

QUESTÃO DE AULA N 1 - 2017/2018 - 11 AV2

Determine os traços do plano de rampa θ perpendicular ao plano σ.

Dados

– o plano σ é definido pelo ponto A(7;3;1) e pela reta fronto-horizontal g;

– a reta g tem 1 de afastamento e 5 de cota;

– o plano θ contém o ponto P de abcissa nula e 6 de cota, pertencente ao plano bissetor dos diedros ímpares, β_1,3.

QUESTÃO DE AULA N 1 - 2017/2018 - 11 AV1

Determine os traços do plano θ perpendicular ao plano de rampa ω.

Dados

– o plano ω contém a reta de perfil p, definida pelos pontos A(3;3;6) e B com 9 de afastamento e –2 de cota;

– o plano θ contém o ponto P de abcissa nula e 3 de cota, pertencente ao Plano Frontal de Projeção.

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EXAME DA 2ª FASE - 2017 - GEOMETRIA DESCRITIVA A

1.    Determine os traços do plano θ, paralelo ao plano α.

Dados:

– o plano α é definido pelos pontos A(–2;4;3), B(–4;5;3) e C(1;4;0);

– o plano θ contém o ponto P(3;–4;2). 

2.    Determine as projeções e a verdadeira grandeza do segmento de reta que corresponde à distância do ponto P ao plano de rampa ρ.

Dados:

– o plano ρ contém o ponto M(9;2;7) e o seu traço horizontal tem 5 de afastamento;

– o ponto P tem 4 de abcissa e –3 de afastamento e pertence ao plano bissetor dos diedros pares, β₂₄. 

3.    Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo δ numa pirâmide regular de base quadrada.

Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada pelo plano secante e pelo Plano Horizontal de Projeção.

Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projeção visível da secção.

Dados:

– a base da pirâmide [ABCD] pertence a um plano de perfil;

– o centro da base da pirâmide é o ponto O(0;4;5);

– o vértice A, com 3 de cota, pertence ao Plano Frontal de Projeção;

– o vértice V da pirâmide tem –10 de abcissa;

– o plano δ define um diedro de 45º, de abertura para a esquerda, com o Plano Horizontal de projeção e contém o ponto K do eixo x com –8 de abcissa.

4.    Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por três prismas regulares de bases quadradas.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– dimetria: a projeção axonométrica do eixo z define um ângulo de 110º com a projeção axonométrica dos eixos x e y.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas:

– os três prismas são iguais e as suas arestas são paralelas aos eixos coordenados;

– o vértice A(3;3;0) é comum aos três prismas;

– as arestas das bases dos prismas medem 3 cm;

– os prismas têm 7 cm de altura.

Prisma 1:

– o prisma tem bases paralelas ao plano coordenado yz;

– o vértice A é o de maior afastamento e menor cota da base com menor abcissa.

Prisma 2:

– o prisma tem bases paralelas ao plano coordenado xz;

– o vértice A é o de maior abcissa e menor cota da base com menor afastamento.

Prisma 3:

– o prisma tem bases paralelas ao plano coordenado xy;

– o vértice A é o de maior abcissa e maior afastamento da base com menor cota.