TESTE 3 - 11AV1 - 2017/2018

1.      Determine a verdadeira grandeza da distância entre os planos paralelos δ e ω.

Dados

– o plano δ contém o ponto M(–5;0;0) e é perpendicular ao plano β₂₄, plano bissetor dos diedros pares;

– o traço horizontal do plano δ faz um ângulo de 50⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– o plano ω contém o ponto T(0;2;4).

  

2.      Determine graficamente a amplitude, α, do ângulo das duas retas enviesadas n e f.

Dados

– a reta n é horizontal, interseta o plano frontal de projeção no ponto F(–4;0;4) e faz, com este, um ângulo de 60⁰ de abertura para a direita;

– a reta f é frontal, interseta o plano horizontal de projeção no ponto H(4;4;0) e faz, com este, um ângulo de 60⁰, de abertura para a esquerda.

3.      Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide pentagonal regular de base horizontal, situada no 1º diedro e, ainda, um plano de topo τ, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Represente as projeções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano τ e determine a verdadeira grandeza da figura da secção.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis da pirâmide.

Dados

–  o ponto A(–5:9;1,5) é um dos vértices da base [ABCDE] da pirâmide;

– o vértice principal, V, tem –5 de abcissa, 5 de afastamento e 7 de cota;

– o plano de topo τ faz um ângulo de 35⁰, de abertura para a direita, com o plano horizontal de projeção, e contém o vértice mais à esquerda da base da pirâmide.

4.      Desenhe as projeções de um prisma pentagonal oblíquo situado no 1º diedro.

Dados:

– uma das bases do prisma é o pentágono regular [ABCDE] contido no plano frontal de projeção;

– o centro dessa base é o ponto O(4;0;4) e o vértice A tem 4 cm de abcissa e 7 cm de cota;

– as arestas laterais do prisma são horizontais e fazem ângulos de 60⁰ (a.d.) com o plano frontal de projeção;

– a altura do prisma mede 5,5 cm.

Determine as projeções do sólido resultante da secção produzida no prisma pelo plano oblíquo α cujos traços, horizontal e frontal, fazem ângulos de 25⁰ (a.e.) e 55⁰ (a.e.) com o eixo x e são concorrentes num ponto com –6,5 cm de abcissa. Considere o sólido truncado que apresenta a figura da secção visível em ambas as projeções.

QUESTÃO DE AULA 2 - 2017/2018

11AV1

1.    Determine graficamente as projeções e a verdadeira grandeza (V. G.) da distância do ponto P ao plano ω.

Dados

– ponto P(–3;10;–2);

– o plano ω está definido pelo ponto A(0;–1;5) e pela reta de perfil p;

– a reta p contém o ponto B(4;2;5) e o seu traço horizontal tem 6 de afastamento.

2.    Determine a verdadeira grandeza da distância entre os planos paralelos δ e ω

Dados

– o plano δ contém o ponto M(–5;0;0) e é perpendicular ao plano β_2,4, plano bissetor dos diedros pares;

– o traço horizontal do plano δ faz um ângulo de 50⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– o plano ω contém o ponto T(0;2;4).


11AV2

1.    Determine, graficamente, a verdadeira grandeza da distância entre dois planos paralelos, α e β.

Dados

– o traço frontal do plano α intersecta o eixo x no ponto com –10 de abcissa e faz um ângulo de 60⁰, de abertura para a esquerda, com esse mesmo eixo;

– o plano β contém os pontos M(6;2;3) e N(10;7;–3).

2.    Determine graficamente as projeções e a verdadeira grandeza (V. G.) da distância do ponto P à reta r.

Dados

– o ponto P tem –3 de abcissa, 3 de afastamento e 6 de cota;

– a reta r contém o ponto A(2;3;4) e interseta o plano horizontal de projeção no ponto H com –3 de abcissa;

– as projeções horizontal e frontal da reta r são paralelas entre si.


11CT2

1.    Determine a verdadeira grandeza da distância entre os planos paralelos δ e ω

Dados

– o plano δ contém o ponto M(–5;0;0) e é perpendicular ao plano β_2,4, plano bissetor dos diedros pares;

– o traço horizontal do plano δ faz um ângulo de 50⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– o plano ω contém o ponto T(0;2;4).

2.    Determine graficamente as projeções e a verdadeira grandeza (V. G.) da distância da distância do ponto P à reta r.

Dados

– P(–5;2;9);

– a reta r pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares, β_1,3, e contém o ponto A do eixo x com –5 de abcissa;

– a projeção horizontal da reta r forma um ângulo de 40⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

TESTE 2 DO 11CT2 - 2017/2018

Enunciado e proposta de resolução:

1.      Determine os traços do plano θ, perpendicular ao plano α.

Dados

– o plano α é definido pelo seu traço frontal e pelo ponto A(0;2;4);

– o traço frontal do plano α contém o ponto B do eixo x, com abcissa nula, e faz um ângulo de 50⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– o plano θ contém o ponto P(0;4;2) e o seu traço frontal faz um ângulo de 40⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

2.      Represente, pelas suas projeções, horizontal e frontal, o retângulo [ABCD] do 1.º diedro e contido num plano de rampa δ.

Dados

–o traço horizontal h_δ do plano de rampa tem 6 de afastamento;

– o vértice A pertence ao plano frontal de projeção, tem 2 de abcissa e 4 de cota;

– o lado [AB] faz, com o traço frontal do plano δ, um ângulo de 35⁰, com abertura para a direita, e é um dos lados maiores do retângulo;

– os lados medem 3 cm e 6 cm.

3.      Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1.º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.

Dados

–  a base [ABCD] está contida no plano oblíquo δ, que cruza o eixo x no ponto com 3 de abcissa;

– os traços, horizontal e frontal, do plano δ fazem, respetivamente, ângulos de 40⁰ e 50⁰, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;

– as diagonais da base medem 10 cm;

– o ponto A(1;8) e o ponto C, que pertence ao traço horizontal do plano δ, definem a diagonal [AC];

– a pirâmide tem 12 cm de altura.

4.      Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelas retas p e f, concorrentes no ponto B.

Dados

– a reta p de perfil é definida pelo ponto A(2;4;2) e pelo ponto B com 2 de afastamento e 5 de cota;

– a reta f é frontal e faz um ângulo de 45⁰, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projeção.

TESTE 2 DO 11AV1 - 2017/2018

Enunciado e proposta de resolução:

1.      Determine os traços do plano de rampa μ perpendicular ao plano de rampa α.

Dados

– os traços horizontal e frontal do plano α têm, respetivamente, –5 de afastamento e 7 de cota;

– o plano μ contém o ponto R pertencente ao bissetor dos diedros ímpares, β_1,3, com 0 de abcissa e 2 de cota.  

2.      Determine as projeções de um pentágono regular [ABCDE] situado num plano de rampa θ.

Dados

– o pentágono está inscrito numa circunferência com centro no ponto O(0;2;5);

– a reta de perfil p do plano θ contém o ponto O e tem o seu traço horizontal, H, com 5 de afastamento;

– o vértice A do pentágono é o traço frontal da reta p.

3.      Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1.º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.

Dados

–  a base [ABCD] está contida no plano oblíquo δ, que cruza o eixo x no ponto com –3 de abcissa;

– os traços, horizontal e frontal, do plano δ fazem, respetivamente, ângulos de 40⁰ e 50⁰, ambos de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– as diagonais da base medem 10 cm;

– o ponto A(1;8) e o ponto C, que pertence ao traço horizontal do plano δ, definem a diagonal [AC];

– a pirâmide tem 12 cm de altura.

4.      Determine, graficamente, a amplitude do ângulo entre o plano δ e o Plano Horizontal de Projeção.

Dados

– o plano δ está definido pelas retas r e s concorrentes no ponto P(3;4;2);

– a reta r é paralela ao bissetor dos diedros pares, β_2,4, e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 40⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– a reta s é passante e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 20⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

TESTE 2 DO 11AV2 - 2017/2018

Enunciado e proposta de resolução:

1.      Represente, pelas suas projeções, a reta p, perpendicular ao plano oblíquo α.

Dados

– o plano oblíquo α é definido pelos pontos A(5;–6;6), B(0;1,5;3) e C(–5;5;3);

– a reta p contém o ponto Q(–7;5;10).

  

2.      Represente pelas suas projeções o quadrado [ABCD], contido num plano oblíquo β.

Dados

– o ponto A(–5,5;5;3) é um dos vértices do quadrado;

– o vértice C tem 0 de abcissa e 2,5 de afastamento;

– a diagonal [AC] pertence a uma reta oblíqua passante p;

– o traço horizontal do plano β faz, com o eixo x, um ângulo de 45⁰, com abertura para a direita.

3.      Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide regular de base triangular [ABC] situada num plano de rampa ω.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.

Dados

–  A(5;3;6) é um vértice da base;

– o traço horizontal do plano ω tem 9 de afastamento;

– o vértice B tem 3 de abcissa e 8 de afastamento;

– o vértice C tem abcissa negativa;

– o vértice V do sólido pertence ao Plano Horizontal de Projeção.

4.      Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelas retas r e s.

Dados

– a reta r é paralela ao plano bissetor dos diedros pares (β_2,4);

– a projeção frontal da reta r faz um ângulo de 30⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– o ponto F, traço frontal da reta r, tem 8 de abcissa e 8 de cota;

– a reta s é concorrente com a reta r no ponto P, com 3 de cota;

– as projeções da reta s são perpendiculares às projeções homónimas da reta r.

TESTE 1 DO 11CT2 - 2017/2018

1.       Determine as projeções do ponto de intersecção, I, da reta oblíqua r com o plano de rampa ω.

Dados

– a reta r contém o ponto P(–5;4;1);

– as projeções, horizontal e frontal, da reta r fazem, respetivamente, ângulos de 50⁰ e de 35⁰, ambos de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– o plano ω está definido pelo ponto A(6;3;6) e pela reta m;

– a reta m é fronto-horizontal e as suas projeções, horizontal e frontal, têm 6 de afastamento e 4 de cota, respetivamente.

2.      Determine os traços do plano π que contém o ponto P e é paralelo ao plano α.

Dados

– o plano α é definido pelas retas a e b;

– a reta a contém o ponto S(3;5;3);

– as projeções, horizontal e frontal, da reta a fazem, com o eixo x, ângulos de 45⁰, de abertura para a direita, e de 30⁰, de abertura para a esquerda, respetivamente;

– a recta b pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares, (β_1,3), e a sua projeção frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 30⁰ de abertura para a direita;

– o plano π contém o ponto P(– 4;3;–4).

3.      Determine as projeções da reta b, paralela ao plano δ.

Dados

– a reta b contém o ponto P(–7;7; –2);

– a projeção horizontal da reta b faz, com o eixo x, um ângulo de 45⁰, de abertura para a direita;

– o plano δ está definido pelos pontos R(3;6;3), S(0;6;5) e T(– 3;1;5).

4.       Determine as projeções da reta a perpendicular à reta r.

Dados

– a reta r contém os pontos R(4; –3;0) e S(–1;6;5)

– a reta a contém o ponto P(4;7; –4).

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TESTE 1 DO 11AV1 - 2017/2018

1.       Determine as projeções da reta de intersecção, i, do plano oblíquo δ com o plano de rampa ρ.

Dados

– o plano δ está definido por uma reta de maior declive, d;

– a reta d contém o ponto P(–2;3;4);

– as projeções, horizontal e frontal, da reta d fazem, com o eixo x, ângulos de 30⁰, de abertura para a esquerda, e de 50⁰, de abertura para a direita, respetivamente;

– os traços horizontal e frontal do plano ρ têm –5 de afastamento e 7 de cota, respetivamente.

2.       Determine os traços do plano θ, paralelo ao plano α.

Dados:

– o plano α é definido pelos pontos A(–2;4;3), B (–4;5;3) e C(1;4;0);

– o plano θ contém o ponto P (3;–4;2).

  

3.       Determine as projeções da reta b paralela ao plano α e ao plano bissetor dos diedros pares (β_2,4).

Dados

– o plano α é definido pelas retas r e s, concorrentes no ponto R(5;3;2);

– o ponto H, traço horizontal da reta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento;

– a reta s é passante e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 30⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– a reta b contém o ponto B(–5;3;2).

4.      Determine as projeções da reta s perpendicular à reta r.

Dados

– a reta r é definida pelo ponto A(0;11;7) e pelo seu traço frontal F com 7 de abcissa e 2 de cota;

– a reta s, concorrente com a reta r, contém o ponto P(0;5;2). 

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