NOVO ANO LETIVO 2019/2020

Caros alunos,

que o ano letivo 2019/2020 seja repleta de sucessos e corresponda aos vossos objetivos, em especial na disciplina de Geometria Descritiva A.

EXAME DE GEOMETRIA DESCRITIVA A - 2ª FASE DE 2019

Enunciado e proposta de resolução:

1.  Determine as projeções dos traços, nos planos bissetores β₁₃ e β₂₄, da reta i resultante da intersecção dos planos oblíquos α e θ.

Dados:

– o plano α é definido pelo ponto T, do eixo x, com –10 de abcissa, e pela reta horizontal h;

– a reta horizontal h define um ângulo de 35⁰, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção, e o seu traço frontal tem 5 de abcissa e 7 de cota;

– o plano θ contém o ponto M, do eixo x, com abcissa zero;

– o traço horizontal do plano θ define um ângulo de 60⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x, e o seu traço frontal define um ângulo de 50⁰, de abertura para a direita, com este mesmo eixo.

2.  Determine as projeções de um retângulo [ABCD], pertencente a um plano de rampa ρ.

Dados:

– a reta de perfil do plano ρ, que contém o vértice B(–3;4;3), define um ângulo de 50⁰ com o Plano Horizontal de Projeção, e o seu traço horizontal tem maior afastamento do que o ponto B;

– o segmento de reta [AB] é um dos lados menores do retângulo, e o vértice A, com zero de abcissa, pertence ao traço horizontal do plano;

– os lados maiores do retângulo medem 8 cm.

3.  Determine as projeções de um cone oblíquo, de base circular contida num plano frontal, e das suas sombras própria e projetada nos planos de projeção.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do cone e as linhas visíveis do contorno da sombra própria e da sombra projetada.

Identifique, a traço interrompido forte, as linhas invisíveis do contorno da sombra própria e da sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma

mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados:

– o ponto O(0;10;4) é o centro da circunferência da base tangente ao Plano Horizontal de Projeção;

– o vértice V do cone pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares, β₁₃, e tem 4 de abcissa e 4 de afastamento;

– a direção luminosa é a convencional.

4.  Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por três cubos.

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados:

Sistema axonométrico:

– a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 120⁰ com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 150⁰ com a projeção axonométrica do eixo z;

– a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55⁰.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Cubos:

– as arestas dos cubos são paralelas aos eixos coordenados.

Cubo 1:

– o vértice A(9;6;0) e o vértice B(9;10;0) definem uma das arestas de maior abcissa.

Cubo 2:

– as arestas medem 6 cm;

– o vértice A é o de maior afastamento de uma das arestas de maior abcissa.

Cubo 3:

– as arestas medem 2 cm;

– o vértice B é o de menor afastamento de uma das arestas de maior abcissa.

PARABÉNS PELOS RESULTADOS

Caros alunos, dou-vos os meus parabéns pelos excelentes resultados obtidos no exame GD A 2019 (1ª fase), com os meus agradecimentos sinceros.

Bem-hajam. Felicidades.

EXAME DA 1ª FASE DE 2019

ENUNCIADO E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO:

1.  Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta f com o plano α.

Dados:

– o plano α é definido pelo ponto R (8; 0; 6) e pela reta horizontal h;

– a reta h contém o ponto S (2; 2; 3) e define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção;

– a reta f é frontal e contém o ponto M (0; 7; –7);

– a projeção frontal da reta f é perpendicular ao traço frontal do plano α.

2.  Determine as projeções de um hexágono regular [ABCDEF], pertencente a um plano oblíquo θ.

Dados:

– o plano θ é definido pelo ponto T, do eixo x, com 4 de abcissa, e pela reta de maior declive d;

– a reta d contém o ponto O (– 4; 4; 4) e a sua projeção horizontal define um ângulo de 50º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– o ponto O é o centro do hexágono e o vértice A, de cota nula, pertence à reta d.

3.  Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical δ num cubo.

Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada pelo plano secante e pelo Plano Frontal de Projeção.

Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projeção visível da secção.

Dados:

– a face [ABCD] do cubo pertence a um plano de perfil com zero de abcissa;

– o vértice A tem 5 de cota e pertence ao Plano Frontal de Projeção;

– o lado [AB] define um ângulo de 50º com o Plano Horizontal de Projeção e o vértice B tem cota nula;

– a outra face de perfil tem abcissa negativa;

– o plano δ define um diedro de 30º, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção e contém o vértice de maior cota da face de perfil com abcissa zero.

4.  Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois cones

de revolução.

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados:

Sistema axonométrico:

– a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 130º com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 140º com a projeção axonométrica do eixo z;

– a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55º.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Cones:

– os cones são iguais e têm bases paralelas ao plano coordenado xz.

Cone 1:

– o ponto O (12; 9; 3) é o centro da circunferência da base tangente ao plano coordenado xy;

– o vértice V pertence ao plano coordenado xz.

Cone 2:

– o ponto O’ (9; 9; 3) é o centro da base;

– o vértice V’ tem maior afastamento do que a base.

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Critérios de classificação: http://www.iave.pt/images/arquivo_de_provas/2019/EFN_708_GDA/EX-GDA708-F1-2019-CC-VT_net.pdf

QUESTÃO DE AULA 3 DO 11AV1 DE 2018/2019

ENUNCIADO E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

1.      Represente em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por um prisma regular de base quadrangular e por um cubo.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 135⁰ com as projeções dos eixos z e x;

– a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55⁰.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prisma quadrangular:

– as bases do prisma pertencem a planos frontais;

– o ponto A(4;12;0) e o ponto C(9;12;5) são os vértices de uma das diagonais da base de maiorafastamento do prisma;

– o prisma tem 11 cm de altura.

Cubo:

– as faces do cubo são paralelas aos planos coordenados;

– o vértice C é comum aos dois sólidos, sendo o vértice de menor abcissa, maior afastamento e maior cota do cubo;

– a aresta do cubo mede 3 cm.

2.      Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspetiva militar, de um sólido, situado no 1.º triedro, composto por um prisma hexagonal regular e um cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

− o eixo axonométrico z faz ângulos de 135⁰ com os eixos axonométricos x e y;

− as projetantes fazem ângulos de 50⁰ com o plano axonométrico.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prisma hexagonal regular:

− uma das bases está contida no plano coordenado horizontal xy;

− os pontos R(0;5;3) e S(0;10;3) definem uma aresta da base de maior cota.

Cone de revolução:

− o eixo do cone mede 10 cm e situa-se na reta que contém o eixo do prisma;

− a base, situada na base superior do prisma, tem 2 cm de raio.

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QUESTÃO DE AULA 3 DO 11CT2 DE 2018/2019

ENUNCIADO E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

1.      Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por três prismas regulares de bases quadradas.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– a projeção axonométrica do eixo y define um ângulo de 130⁰ com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 140⁰ com a projeção axonométrica do eixo z;

– a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55⁰.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas:

– os três prismas são iguais e as suas arestas são paralelas aos eixos coordenados;

– as arestas das bases dos prismas medem 2 cm.

Prisma 1:

– o vértice M(2;7;8) e o vértice N(10;7;8) definem a aresta lateral com maior afastamento e menor cota do prisma com bases paralelas ao plano coordenado yz.

Prisma 2:

– o vértice M é o de menor abcissa e maior afastamento da base com maior cota deste prisma com bases paralelas ao plano coordenado xy.

Prisma 3:

– o vértice N é o de maior abcissa e maior afastamento da base com maior cota deste prisma com bases paralelas ao plano coordenado xy.

2.      Represente em axonometria clinogonal militar, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases triangulares.

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico: − a projeção do eixo z forma um ângulo de 130⁰ com a projeção do eixo x e um ângulo de 140⁰ com a projeção do eixo y;

− a inclinação das retas projetantes em relação ao plano axonométrico é de 50⁰.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas: − as bases de menor cota dos prismas pertencem ao plano coordenado xy;

Prisma 1:

− os vértices R(6;2;0) e S(6;8;0) são os de maior abcissa de uma das suas bases;

− o prisma tem 9 cm de altura.

Prisma 2:

− os vértices R e Q(6;6;0) são os de menor abcissa de uma das suas bases;

− o prisma tem 5 cm de altura.

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TESTE 5 DO 11º ANO - 2018/2019

ENUNCIADO E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

1.      Determine as projeções da reta de intersecção, i, dos planos de rampa θ e passante σ.

Dados:

− o plano θ contém a reta de perfil p, definida pelos pontos F(‒2;0;4) e A, com ‒2 de afastamento e 7 de cota;

− o plano σ contém o ponto R(4;6;‒2).

2.      Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide regular de base triangular, situada no 1.º diedro.

Dados:

− a base [ABC] pertence a um plano oblíquo α;

− o plano α é definido pelos pontos A(–1;4;2), B(–4;0;9) e K do eixo x com 2 de abcissa;

− o vértice V da pirâmide tem 4 de abcissa.

3.      Determine as projeções de uma pirâmide oblíqua de base triangular regular, contida num plano frontal, e
        as suas sombras própria e projetada nos planos de projeção.

Destaque, a traço mais forte, as projeções da pirâmide e o contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis na parte ocultada do contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

– o vértice A(0;6;2) pertence à aresta [AB] da base da pirâmide, que define um ângulo de 45⁰, de abertura para a esquerda, com o Plano Horizontal de Projeção;

– as arestas da base medem 7 cm, e os vértices B e C têm maior cota do que o vértice A;

– o vértice V da pirâmide pertence ao Plano Frontal de Projeção e tem ‒5 de abcissa e 3 de cota;

– a direção luminosa é a convencional.

4.      Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases triangulares.

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados:

Sistema axonométrico:

– Isometria

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas:

– os prismas têm bases paralelas ao plano coordenado yz;

– os prismas têm 3 cm de altura.  

Prisma 1:

– os vértices A(7;2;8) e B(7;10;8) definem uma aresta da base de maior abcissa;

– o outro vértice desta base é o de menor cota.

Prisma 2:

– as arestas das bases deste prisma medem 4 cm;

– o vértice B é o de maior afastamento da aresta paralela ao eixo y da base de maior abcissa;

– o outro vértice desta base é o de maior cota.

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