SÓLIDOS COM BASES CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

Represente, pelas suas projeções, um hexágono regular, com a base contida num plano de rampa ρ e situado no 1º diedro.

Dados:

– o traço frontal do plano de ρ tem 4 de cota;

– os pontos A(0;5,5;0) e D são extremos de uma diagonal maior do hexágono;

– o ponto D tem 1 de abcissa e afastamento nulo;

Considerando que o hexágono [ABCDEF] é a base de menor cota de um prisma com 4 cm de altura, represente o sólido pelas suas projeções.

Breves passos de resolução:
– Representa-se o traço frontal do plano ρ a partir dos seus dados;
– representam-se os pontos A e D, em função das suas coordenadas. Note que A pertence ao traço horizontal (tem cota nula), pelo que hρ passa em A₁ e D pertence ao traço frontal (tem afastamento nulo) com 1 de abcissa;

– rebatem-se os pontos A e D. Note que o ponto A fica imediatamente rebatido, em função da charneira de rebatimento escolhida (neste caso o traço horizontal do plano – hρ;
– determinam-se os restantes vértices da base – B, C, E e F – em verdadeira grandeza;
– inverte-se o rebatimento dos vértices  B, C, E e F;
– depois de representado o hexágono pelas suas projeções, representou-se uma reta perpendicular ao plano – a reta p (p1 fica perpendicular a hρ e p2 fica perpendicular a fρ), a passar no vértice B por opção (poderia ser em qualquer vértice) ;
– a reta p é de perfil, pelo que é necessário efetuar o seu rebatimento. Para isso inclui-se a reta p num plano de perfil. A reta p, passa em B e é perpendicular a todas as retas do plano de rampa que passam em B, pelo que se rebateu a reta i de interseção dos dois planos (rampa e perfil), o que permitiu representar a reta p rebatida perpendicular à reta i, no ponto B;

 – a partir de B rebatido marcou-se a altura de 4 cm do prisma e determinou-se o vértice B’ em verdadeira grandeza;

– inverteu-se o rebatimento de B’ e representou-se o ponto pelas suas projeções;

– Como as arestas laterais do prisma são todas iguais, copiou-se a aresta [BB’] na projeção frontal e “copiou-se” para os restantes vértices da base e repetiu-se o raciocínio na projeção horizontal;
– representa-se a pirâmide num tom mais escuro (na imagem a vermelho) atendo às invisibilidades, atendendo a que a base [A’B’C’D’E’F’] é visível em ambas as projeções.