Teste 5 do 11AV1 - 2017/2018

Enunciado e proposta de resolução:

1.      Determine as projeções da reta b paralela ao plano α e ao plano bissetor dos diedros pares (β_2,4).

Dados

– o plano α é definido pelas retas r e s, concorrentes no ponto R(5;3;2);

– o ponto H, traço horizontal da reta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento;

– a reta s é passante e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 30⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– a reta b contém o ponto B(–5;3;2).

2.      Determine, graficamente, a verdadeira grandeza da distância do ponto P ao plano oblíquo α.

Dados

– o ponto P pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares (β_1,3), tem 6 de abcissa e 8 de afastamento;

– o plano α é definido pelo ponto A(–1;4;2) e pela reta r;

– a reta r contém o ponto M(6;–6;9);

– o ponto F, traço frontal da reta r, tem 0 de abcissa e 6 de cota.

3.      Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical δ numa pirâmide regular de base quadrangular [ABCD] situada num plano frontal.

Destaque, a traço mais forte, a parte da pirâmide delimitada pelo plano secante e pelo Plano Frontal de Projeção.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante.

Preencha, a tracejado, a projeção visível da secção.

Dados

– o vértice A(0;9;0) é o de menor cota;

– a diagonal [AC] do quadrado da base é vertical e mede 10 cm;

– o vértice V do sólido pertence ao Plano Frontal de Projeção;

– o plano δ contém o ponto M, ponto médio do eixo do sólido, e faz um diedro de 55°, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção.Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por três prismas regulares de bases quadradas.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– dimetria: a projeção axonométrica do eixo z define um ângulo de 110⁰ com a projeção axonométrica dos eixos x e y.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas:

– os três prismas são iguais e as suas arestas são paralelas aos eixos coordenados;

– o vértice A(3;3;0) é comum aos três prismas;

– as arestas das bases dos prismas medem 3 cm;

– os prismas têm 7 cm de altura.

Prisma 1:

– o prisma tem bases paralelas ao plano coordenado yz;

– o vértice A é o de maior afastamento e menor cota da base com menor abcissa.

Prisma 2:

– o prisma tem bases paralelas ao plano coordenado xz;

– o vértice A é o de maior abcissa e menor cota da base com menor afastamento.

Prisma 3:

– o prisma tem bases paralelas ao plano coordenado xy;

– o vértice A é o de maior abcissa e maior afastamento da base com menor cota.