A reta r é paralela ao β1,3, contém o ponto A(0;3;4) e a sua projeção frontal faz um ângulo de 300 (a.d.) com o eixo x.
O plano θ corta o eixo x num ponto com –2 cm de abcissa e faz um diedro de 300 (a.e.) com o plano horizontal de projeção.
Determine o ângulo formado pela reta r e pelo plano θ. 
Breves passos de resolução:
- Representa-se a reta e o plano dados, a partir dos seus dados.
- No ponto A da reta r (aproveitou-se a sua existência, mas poderia ter sido outro ponto qualquer) representou-se a reta p perpendicular ao plano.
- Determinou-se o ângulo entre as duas retas (concorrentes no ponto A).
- Rebateram-se as duas retas (r e p), para o plano frontal que contém a reta p. Como a reta p é frontal fica imediatamente rebatida na sua projeção frontal (p2≡pr). Uma vez que o ponto A pertence à charneira fica de imediato rebatido, pelo que rebatendo o ponto P (qualquer) da reta r efetua-se o seu rebatimento.
- Rebateram-se as duas retas (r e p), para o plano frontal que contém a reta p. Como a reta p é frontal fica imediatamente rebatida na sua projeção frontal (p2≡pr). Uma vez que o ponto A pertence à charneira fica de imediato rebatido, pelo que rebatendo o ponto P (qualquer) da reta r efetua-se o seu rebatimento.
- O ângulo determinado é 900 – α0. O ângulo procurado é α0, que se determina pelo método do ângulo complementar (é o que falta para chegar a (900 ).
2. Considere um plano de oblíquo α qualquer e uma reta oblíqua r aleatória e não pertencente ao plano.
Breves passos de resolução:
- Representa-se a reta e o plano, de acordo com o que se observa na imagem acima.
- Num ponto P qualquer da reta r representou-se a reta p perpendicular ao plano.
- Determinou-se o ângulo entre as duas retas (concorrentes no ponto P).
- Rebateram-se as duas retas (r e p), para um plano horizontal β aleatoriamente escolhido. A charneira de rebatimento (reta e) ficou definida pelos pontos M e N, pelo que ficam imediatamente rebatidos (M1≡Mr e N2≡Nr). Rebatendo o ponto P, de concorrência da duas retas obtivemos as duas retas rebatidas.
- O ângulo determinado é 900 – α0. O ângulo procurado é α0, que se determina pelo método do ângulo complementar (é o que falta para chegar a (900 ).- Rebateram-se as duas retas (r e p), para um plano horizontal β aleatoriamente escolhido. A charneira de rebatimento (reta e) ficou definida pelos pontos M e N, pelo que ficam imediatamente rebatidos (M1≡Mr e N2≡Nr). Rebatendo o ponto P, de concorrência da duas retas obtivemos as duas retas rebatidas.
3. Considere a reta oblíqua r e o plano de perfil π.
- A reta r é paralela ao β1,3, contém o ponto A(0;3;4) e a sua projeção frontal faz um ângulo de 300 (a.d.) com o eixo x.
- O plano de perfil tem –2 cm de abcissa.
- O plano de perfil tem –2 cm de abcissa.
Breves passos de resolução:
- Representa-se a reta e o plano dados, a partir dos seus dados.
- No ponto A da reta r (aproveitou-se a sua existência, mas poderia ter sido outro ponto qualquer) representou-se a reta p perpendicular ao plano (trata-se de uma reta fronto-horizontal).
- Determinou-se o ângulo entre as duas retas (concorrentes no ponto A).
- Rebateram-se as duas retas (r e p), para o plano frontal que contém a reta p. Como a reta p é fronto-gorizontal fica imediatamente rebatida na sua projeção frontal (p2≡pr). Uma vez que o ponto A pertence à charneira fica de imediato rebatido, pelo que rebatendo o ponto Z (qualquer) da reta r efetua-se o seu rebatimento.
- O ângulo determinado é 900 – α0. O ângulo procurado é α0, que se determina pelo método do ângulo complementar (é o que falta para chegar a (900 ).- Rebateram-se as duas retas (r e p), para o plano frontal que contém a reta p. Como a reta p é fronto-gorizontal fica imediatamente rebatida na sua projeção frontal (p2≡pr). Uma vez que o ponto A pertence à charneira fica de imediato rebatido, pelo que rebatendo o ponto Z (qualquer) da reta r efetua-se o seu rebatimento.
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