SECÇÃO PRODUZIDA POR UM PLANO DE RAMPA - PIRÂMIDE REGULAR E OBLÍQUA

 PIRÂMIDE REGULAR

Determine as projeções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de rampa ρ numa pirâmide triangular regular.
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas da pirâmide e no contorno da secção.
Dados:
- Os pontos A(0;5;0) e B(4;1;0) são dois vértices do triângulo equilátero [ABC] da base da pirâmide.
- A altura da pirâmide mede 7 cm.
- Os traços horizontal e frontal do plano secante ρ têm, respetivamente, 8 cm de afastamento e 5 cm de cota.

Breves passos de resolução:
- Representa-se a pirâmide a partir dos seus dados. Note que a base está contida no plano horizontal de projeção.

- Representa-se o plano a partir dos seus dados.

- O plano é não projetante, pelo que os pontos de secção não são diretamente determinados. 

- Optou-se por recorrer à 3ª projeção (de perfil) para determinar a figura da secção. Na projeção de perfil o sólido é diretamente 'seccionado' pelo traço de perfil plano.

- Determinaram-se as projeções frontal e horizontal do contorno da secção. Note que nenhuma aresta é de perfil, pelo que as projeções dos pontos da secção são representadas de imediato.

- A projeção frontal da figura da secção apresenta invisibilidades, uma vez que o ponto B' é invisível em projeção frontal, pois pertence a [BV] que é invisível em projeção frontal.

- Usando o traço de perfil como charneira rebateram-se os 3 pontos da figura da secção, determinando a verdadeira grandeza (V.G.).

 PIRÂMIDE OBLÍQUA

Represente pelas suas projeções de uma pirâmide pentagonal oblíqua com base contida no plano horizontal de projeção e, ainda, um plano de rampa ρ, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Determine as projeções e a verdadeira grandeza do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano ρ.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas da pirâmide e no contorno da secção.

Dados

– a base [ABCDE] é um pentágono regular inscrito numa circunferência de centro O (4; 5; 0) e 5  cm de raio;

– a face lateral [ABV] é frontal, representa um triângulo isósceles, e os vértices A e B, da base, são os de menor afastamento;

– o vértice V da pirâmide tem 9 de cota;

– o traço horizontal do plano ρ tem 11 de afastamento e o seu traço frontal tem 5 de cota.

Breves passos de resolução:
- Representa-se a pirâmide oblíqua (na imagem a azul) a partir dos seus dados. Note que a base está contida no plano horizontal de projeção e que a face [ABV] é frontal, pelo que os 3 pontos têm o mesmo afastamento. V₂ foi marcado com 9 cm de cota.
- As arestas [AB] e [BV] são invisíveis em projeção frontal.

- Representa-se o plano a partir dos seus dados.

- O plano é não projetante, pelo que os pontos de secção não são diretamente determinados. 

- Optou-se por recorrer à 3ª projeção (de perfil) para determinar a figura da secção. Na projeção de perfil o contorno da secção determina-se diretamente no traço de perfil plano.

- Determinaram-se as projeções frontal e horizontal do contorno da secção. Note que a aresta [DV] é de perfil, pelo que o ponto D' foi determinado em projeção frontal diretamente a partir da 3ª projeção e a projeção horizontal a partir da projeção de perfil, usando o compasso para tal.

- A projeção frontal da figura da secção apresenta invisibilidades, uma vez que os pontos da secção A' e B' são invisíveis em projeção frontal, pois pertencem respetivamente a [AV] e [BV].

- Usando o traço de perfil como charneira rebateram-se os 5 pontos da figura da secção, determinando a verdadeira grandeza (V.G.).