SECÇÕES - DESAFIO E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

Considere uma pirâmide quadrangular oblíqua, situada no 1º diedro. Determine as projeções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de rampa ρ.
Dados:
- O quadrado [ABCD] da base tem 6,5 cm de lado e está inscrito no plano frontal de projeção;
- O vértice A tem 7 cm de abcissa e 2 cm de cota e a diagonal [AC] faz um ângulo de 60º (a.d.) com o eixo x;
- A aresta lateral [CV] da pirâmide é de topo e o vértice V da pirâmide tem 7 cm de afastamento.
- O plano secante ρ tem 7 cm de afastamento e 12 cm de cota.

Bom trabalho !!!


Proposta de resolução:

Breves passos de resolução:

- Representa-se a pirâmide a partir dos seus dados. Note que a base está contida no plano frontal de projeção. O ponto A representa-se facilmente e a partir dele a diagonal [AC] com o ângulo dado, que permite desenhar os lados [AC] e [AD], com 6,5 cm e a fazer com a diagonal conhecida um ângulo de 45º. A aresta ]CV] é de topo, pelo que o vértice do sólido V tem 7 cm de afastamento, a mesma cota e a mesma abcissa de C.

- Representa-se o plano ρ a partir dos seus dados.

- O plano é não projetante, pelo que os pontos de secção não são diretamente determinados.

- Optou-se por recorrer à 3ª projeção (tripla projeção ortogonal), de perfil,  para determinar a figura da secção. Na projeção de perfil o sólido é diretamente 'seccionado' pelo traço de perfil plano, p_ρ.

- Determinaram-se as projeções, frontal e horizontal, do contorno da figura da secção. Note que a aresta [CV] é de topo, pelo que é necessário inverter a representação de C', usando o compasso da projeção de perfil para a projeção horizontal.  As projeções dos restantes 3 pontos da secção são representadas de imediato. Tenha em consideração que a projeção frontal da secção passa no ponto C' que é concidente com C nessa projeção (C₁≡C’₁). A figura da secção fica definida pelos pontos  A', B', C' e D'..

- A projeção frontal da figura da secção não apresenta invisibilidades, mas a projeção frontal apresenta uma vez que o ponto A' é invisível em projeção horizontal, pois pertence a [AV] que é invisível em projeção horizontal.

- Usando o traço de perfil como charneira rebateram-se os 4 pontos da figura da secção, determinando a verdadeira grandeza (V.G.).

Note que foram usados 3 tons no desenho. A lápis estão representadas as construções auxiliares (tom mais claro), num tom intermédio está representado o sólido nas suas 3 projeções e a vermelho (tom mais escuro no lápis) o que se refere às projeções e verdadeira grandeza da figura da secção.