SÓLIDOS III - PIRÂMIDE COM BASE CONTIDA NUM PLANO OBLÍQUO

Considere um triângulo equilátero [ABC] contido num plano oblíquo α, que é a base de uma pirâmide triangular regular, situada no 1º diedro.

Dados:

– o traço frontal do plano faz um ângulo de 50⁰ (a.d.) com o eixo x e o traço horizontal faz um ângulo de 45⁰ (a.d.) com o mesmo eixo. Os traços são concorrentes num ponto com 4 de abcissa;

– o centro da base é o ponto O, com 3,5 de afastamento e 3 de cota;

– o vértice A tem 6 de afastamento e 1 de cota;

– a pirâmide mede 7 cm de altura.

Breves passos de resolução:

– Representa-se o plano pelos seus traços a partir dos seus dados;
– representam-se os pontos A e O, em função das suas coordenadas. Note que os pontos necessitam de pertencer a uma reta do Plano para pertencerem ao plano, uma vez que as coordenadas afastamento e cota são diferentes de zero. A opção recaiu para duas retas horizontais, mas poderia ter sido por retas frontais;
– rebatem-se os pontos A e B.

– determinam-se os restantes vértices da base – B e C – em verdadeira grandeza;
– inverte-se o rebatimento dos vértices B e C;

– pelo centro da base O representa-se uma reta perpendicular ao plano – a reta p (p1 fica perpendicular a hα e p2 fica perpendicular a fα) ;
– o eixo da pirâmide, contido na reta p, pertence a uma reta oblíqua, pelo que é necessário efetuar um 2º rebatimento, a partir de um plano projetante que contenha a reta. Optou-se por um plano de topo. Note que para rebater a reta p foi usado o rebatimento de O e o ponto da reta que pertence à charneira de rebatimento (o ponto H, traço horizontal da reta p);
– a partir de Or marca-se a altura da pirâmide – 7 cm – obtendo-se Vr (vértice do sólido rebatido);
– inverte-se o rebatimento de V e representa-se o mesmo pelas suas projeções;
– representa-se a pirâmide (na imagem a vermelho) atendo às invisibilidades. Note que o vértice é visível em ambas as projeções e o contorno aparente (horizontal e frontal) fica sempre a traço contínuo.