MENSAGEM DE BOAS FESTAS 2013

Caros alunos e restante comunidade que, por uma razão ou por outra, frequentam este blogue, serve esta mensagem para desejar um FELIZ NATAL e um PRÓSPERO ANO NOVO 2014.

Saudações geométricas a todos !!!

DISTÂNCIA ENTRE 2 PLANOS DE RAMPA

Considere 2 planos de rampa paralelos, sabendo:

- ρ tem 2 cm de afastamento e é perpendicular ao _β1,3;

- σ tem 5 cm de cota.

Processo 1: MUDANÇA DE DIEDROS DE PROJEÇÃO

Processo 2: REBATIMENTO

Processo 3: TERCEIRA PROJEÇÃO

Note que os 3 processos utilizados conduzem ao mesmo resultado final.

TESTE SUMATIVO Nº 2 - 03-12-2013

Enunciado e proposta de resolução:

1.       Determine as projeções da reta p perpendicular ao plano α.               

Dados

– o plano α contém o ponto A(3;3;4) e a reta r;

– a reta r contém os pontos R(0;5;–5) e S(–4;–4;4);

– a reta p contém o ponto A.

2.       Determine os traços do plano μ paralelo ao plano δ.                               

Dados

– o plano δ contém as retas fronto-horizontais a e b;

– a reta a tem 3 de afastamento e 8 de cota;

– a reta b pertence ao bissetor dos diedros pares, β_2/4, e tem 4 de cota;

– o plano μ contém o ponto P (6; 5; 6).

3.       Determine as projeções e a verdadeira grandeza da distância do ponto P ao plano oblíquo α.

Dados

– P(–2;2;7);

– o plano α é definido pelo ponto R e pela reta frontal f;

– o ponto R pertence ao eixo x e tem 2 cm de abcissa;

– a reta f faz um ângulo de 45⁰ (a.e.) com o plano horizontal de projeção e o seu traço horizontal é o ponto H, com –2 cm de abcissa e 4 cm de afastamento.

4.     Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Dados

– a base [ABCD] está contida num plano oblíquo δ, que cruza o eixo x no ponto com 3 cm de abcissa;

– os traços, horizontal e frontal, do plano δ fazem, respetivamente, ângulos de 40⁰ e 50⁰, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;

– as diagonais da base medem 10 cm;

– o ponto A(1;8) e C, que pertence ao traço horizontal do plano δ, definem a diagonal [AC];

– a pirâmide tem 12 cm de altura.

Nota: Cada exercício vale 50 pontos, num total de 200 pontos.

TESTE SUMATIVO Nº 2 - ESTRUTURA

Conteúdos a avaliar no teste sumativo nº 2, de 3 de dezembro de 2013:

• Paralelismo

•  Perpendicularidade 

• Sólidos com bases contida em planos não projetantes

•  Distâncias (entre um ponto e um plano)

AUSÊNCIA DO PROFESSOR - EXERCÍCIOS PROPOSTOS

Caros alunos de Geometria Descritiva A, do 11AV1, 11AV2 e 11CT1, na impossibilidade de estar presente, por motivos indesejados e de força maior, proponho a realização dos seguintes exercícios, como preparação para o teste:


Determine o ponto de intersecção, I, da recta horizontal n com o plano de rampa ρ. 
Dados: 
– o plano ρ é definido pelo ponto A(–2; 2; 8) e pela recta a; 
– a recta a é fronto-horizontal, tem 2 de cota e pertence, também, ao β2,4; 
– a recta n contém o ponto N(–4; 5; 7) e faz um ângulo de 30°, de abertura para a direita, com o plano frontal de projecção.

Represente pelas suas projecções, horizontal e frontal, o quadrado [ABCD], contido num plano oblíquo β. 
Dados: 
– o ponto A(-5,5;5;3) é um dos vértices do quadrado;  
– o vértice C tem 0 de abcissa e 2,5 de afastamento;  
– a diagonal [AC] pertence a uma recta oblíqua passante p; - o traço horizontal h_β do plano β faz, com o eixo x, um ângulo de 45⁰, com abertura para a direita.


Determine os traços, horizontal e frontal, de um plano oblíquo α paralelo à recta r. 
Dados: 
– a recta r contém os pontos A(5;-4;4) e B(1;5;-5);; 
– o plano α contém os pontos C(1;0;0) e D(-4;2;4).  


Determine os traços do plano β, que contém os pontos P e R e é perpendicular ao plano δ. 
Dados: 

Plano δ: 
– o plano δ contém o ponto A(3; 6; 4) e uma recta horizontal h; 
– a recta h tem 8 de cota, faz, com o plano frontal de projecção, um ângulo de 50°, com abertura para a direita, e o seu traço frontal, F_h, tem 6 de abcissa.

Plano β: 
– o plano β contém os pontos P(0; 2; 4) e R(–5; 0; 0). 

TESTE SUMATIVO Nº 1 DE GD A - 05-11-2013

Enunciado e proposta de resolução:

1.    Determine as projeções da reta de interseção, i, dos planos oblíquos α e β, que contêm o mesmo ponto do eixo x.

Dados:

– os traços do plano α intersectam o eixo x no ponto com –1 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 60⁰, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo;

– o plano β é definido pelo seu traço horizontal e pela reta b;

– o traço horizontal faz um ângulo de 20⁰, de abertura para a direita, com o eixo x;

– a reta b é de perfil passante e contém o ponto B (2; 6).

2.  a    Determine os traços, nos planos de projeção, do plano oblíquo α paralelo à reta r.

Dados

– a reta r contém o ponto  R(4;1,5;2) e as suas projeções horizontal e frontal fazem, respetivamente, ângulos de 35⁰ (a.e.) e 50⁰ (a.d.) com o eixo x;

– o plano α contém a reta horizontal h;

– a reta h contém o ponto A(–2;2;3) e faz um ângulo de 60⁰ (a.d.) com o plano frontal de projeção.

2.  b  Determine os traços, nos planos de projeção, do plano β paralelo ao plano α. 
 Dados

– o plano α contém os pontos A(4;1;6), B(1;5;3) e C(7;1;3);

– o plano β contém o ponto P(–7;3;6).

 3.    Represente pelas suas projeções o triângulo isósceles [JKL] situado no 1º diedro.

Dados

– o triângulo está contido num plano oblíquo α cujos traços, horizontal e frontal, são concorrentes num ponto com 5,5 cm de abcissa;

– J(0;1;3) e K, com –3 de abcissa e 5 de afastamento e que pertence ao traço horizontal do plano α, são dois vértices do triângulo;

– os lados [JL] e [KL] do triângulo medem 7,5 cm.

4.   Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide triangular regular, situada no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Dados:

– a base é o triângulo equilátero [ABC];

– o triângulo está contido no  plano oblíquo α, cujos traços horizontal e frontal são concorrentes num ponto com –4,5 cm de abcissa;

– o vértice A tem 1 cm de abcissa, 1 cm de afastamento e 3 cm de cota;

– o vértice B tem 4,5 cm de abcissa e 5 cm de afastamento e pertence ao traço horizontal do plano α;

        – a pirâmide tem 10 cm de altura.

Nota: Cada exercício vale 50 pontos, num total de 200 pontos.