BOAS FESTAS

Caros alunos, espero que tenham tido um Bom Natal e desejo-vos um próspero ano novo de 2013 cheio de sucessos (em Geometria Descritiva principalmente).

O FIM DE UM CICLO DE ESTUDOS - APRESENTAÇÃO DA TESE

O dia 17 de dezembro de 2012 representou o culminar do estudo desenvolvido na Universidade do Minho, que se traduziu na tese de Mestrado apresentada com elevado sucesso nesse dia.
O meu obrigado aos alunos do 11AV1 de 2011-2012, que agora contituem a turma 12AV1, da Escola Secundária Martins Sarmento. Sem eles o estudo não teria existido e penso que eles também beneficiaram com a implementação deste blogue.
Um abraço de agradecimento a cada um dos alunos envolvidos.

Teste nº 2 ... 2012.2013

Enunciado e proposta de resolução:

1.       Determine as projeções da reta s perpendicular à reta r.

Dados:

– a reta r é definida pelo ponto A(0;11;7) e pelo seu traço frontal F com 7 cm de abcissa e 2 de cota;

– a reta s, concorrente com a reta r, contém o ponto P(0;5;2).

2.       Determine as projeções da reta i, de interseção do plano oblíquo π com o plano passante θ.

Dados:

–  o plano π intersecta o eixo x no ponto com 5 de abcissa;

– os traços horizontal e frontal do plano π fazem, respectivamente, ângulos de 50⁰ e de 30⁰, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;

– o plano θ é definido pelo eixo x e pelo ponto P (0; 3; 6).

3.       Determine as projeções e a verdadeira grandeza da distância d do ponto P à reta passante r.

Dados:

– o ponto P pertence ao bissetor dos diedros pares, tem -4 cm de abcissa e 4,5 cm de cota;

– os traços da reta r têm 4 cm de abcissa;

– as projeções da reta fazem, ambas, ângulos de 50⁰ de abertura para a direita com o eixo x.

4.       Represente, pelas suas projeções, a pirâmide quadrangular regular situada no 1º diedro.

Dados:

– a base é o quadrado [ABCD], contida num plano passante θ;

– o centro da base é o ponto O(0;3;4);

– o ponto A tem 3 cm de abcissa, 2 cm de afastamento e é um vértice da base;

– o vértice V da pirâmide pertence ao plano horizontal de projeção.

DISTÂNCIA DE UM PONTO A UMA RETA DE PERFIL

DISTÂNCIA DE UM PONTO A UMA RETA DE PERFIL

É dada uma reta P, de perfil, definida pelos pontos A(2;4;5) e B(2;3). Determine as projeções e a V.G. da distância do ponto P(-2;3;1) à reta p.

Propostas de resolução:

1) Mudança de diedro de projeção:

Representa-se a reta p (com os pontos A e B) e o ponto P.
Desenha-se um novo eixo X perpendicular à reta, que permite a mudança de diedro de projeção (optou-se por manter as cotas e alterar os afastamentos, mudando o plano 2 para 4).
A reta p foi transformada numa reta frontal, e por ela passou-se uma reta perpendicular em I e a passar em P. A representação das projeções do ponto I nos planos de projeção originais permite desenhar as projeções do segmento [IP], que representa a distância pretendida.
Efetuou-se o rebatimento do segmento para o plano horizontal que contém o ponto P (por opção), determinando-se assim a V.G. da distância entre o ponto P e a reta de perfil p.
O rebatimento poderia ter sido feito para plano horizontal de projeção.

2) Rebatimento

Representa-se a reta p (com os pontos A e B) e o ponto P.
Incluiu-se a reta p num plano de perfil e efetuou-se o seu rebatimento. Rebateu-se também um ponto P' com as mesmas coordenadas de P (com abcissa diferente, mas pertencente à mesma reta fronto-horizontal).
A reta p rebatida é perpendicular à reta i (de interseção do plano de perfil com o de rampa que contém o ponto P e é ortogonal à reta p) no ponto I.
O contra-rebatimento do ponto I permitiu desenhar de imediato o segmento [IP].
Efetuou-se o rebatimento do segmento [IP] para o plano horizontal que contém o ponto P (por opção), determinando-se assim a V.G. da distância entre o ponto P e a reta de perfil p.

O rebatimento poderia ter sido feito para plano horizontal de projeção.

Teste nº 2 de GDA

O teste nº 2 de 2012-2013 terá a seguintes estrutura:

• Interseções;
• Distâncias;
• Projeção de sólidos com bases contidas em planos não projetantes;
• Perpendicularidade.

Sugere-se a realização dos exercícios de exame relativos aos conteúdos a avaliar.

http://www.aproged.pt/examesgeometria.html

http://www.gave.min-edu.pt/np3/np3/451.html

http://www.paraescolar.pt/geometria-descritiva-11/guia-de-estudo-geometria-descritiva-a-11-ano?indep=0&id=9571736&idAno=9026&tema=tex

Bom trabalho !!!