Resolução do teste de 21.02.2011

1.       Determine as projeções e a verdadeira grandeza (V.G.) da secção produzida por um plano de rampa ρ numa pirâmide quadrangular oblíqua, situada no 1º diedro.

Dados:

– o traço horizontal do plano de rampa ρ tem 10 cm de afastamento e o traço frontal tem 4 cm de cota;

– a pirâmide tem a base contida no plano horizontal de projeção;

– uma das diagonais do quadrado [ABCD] da base é o segmento [AC] que mede 7 cm e é perpendicular ao eixo x;

– o vértice A tem 4 cm de abcissa e 1 cm de afastamento;

– o vértice da pirâmide é o ponto V, com 6 cm de cota e cuja projeção horizontal é coincidente com a projeção horizontal do vértice C.

O rebatimento da figura da secção poderia ser feito com recurso a outro processo geométrico auxiliar, especialmente com o triângulo de rebatimento ou rebatendo o plano vertical.

 

2.       Determine as projecções e a verdadeira grandeza (V.G.) da secção produzida por um plano projetante horizontal β num cone de revolução, situada no 1º diedro.

Dados:

– o cone tem a base contida num plano frontal com 2 cm de afastamento;

– o centro da base é o ponto O com -2 cm de abcissa e 4 cm de cota;

– o raio da circunferência da base mede 3 cm;

– o afastamento do vértice do cone é igual a 9 cm;

– o plano β contém o ponto médio do eixo do cone, tem abertura para a direita e é paralelo a uma geratriz do contorno aparente horizontal, provocando por isso uma figura parabólica.

Nota: Faltam as circunferências resultantes dos planos paralelos à base, que definem os pontos E e F,e,G e H.

3.     Determine as projecções do triângulo [LMN].

Dados

– o triângulo está situado no 1.º diedro;

– o ponto L (4; 2; 4) é um dos vértices do triângulo;

– o lado [LM] é frontal e mede 7 cm;

– o lado [MN] é de perfil, tem –1 de abcissa e faz 50⁰ com o plano horizontal de projecção;

– o lado [LN] mede 8 cm;

– o ponto N é o vértice de menor cota.

O Rebatimento poderia ter sido feito com outra charneira.

4.       Desenhe a verdadeira grandeza do ângulo formado pelos planos α e β.

Dados:

– os planos α e β têm os seus pontos de cota e afastamento nulos à distância de 10 cm;

– o plano β é perpendicular ao bissetor dos diedros ímpares; o seu traço frontal tem a abertura de 60⁰ para a esquerda e situa-se à direita de α;

o plano α é perpendicular ao bissetor dos diedros pares e o seu traço frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 30⁰ de abertura para a direita.

As soluções possíveis variam em função do ponto exterior aos 2 planos em primeiro lugar e em função do plano para o qual se efetua o rebatimento das duas retas em segundo lugar.