AULAS SUPLEMENTARES - 2011/2012

Determine as projeções da reta b paralela ao plano α e ao plano bissetor dos diedros pares (β_2,4).

Dados

– o plano α é definido pelas retas r e s, concorrentes no ponto R(5; 3; 2);

– o ponto H, traço horizontal da reta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento;

– a reta s é passante e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– a reta b contém o ponto B(–5; 3; 2).

Determine as projeções do ponto de intersecção, I, da reta de perfil r com o plano de rampa ρ.

Dados

– o plano ρ tem o seu traço horizontal com –7 de afastamento e o seu traço frontal com 4 de cota;

– a reta r contém o ponto P(2; 6; 3) e é paralela ao plano bissetor dos diedros pares (β_2,4).

Determine o ponto de intersecção, I, da reta horizontal n com o plano de rampa ρ.

Dados

– o plano ρ é definido pelo ponto A (–2; 2; 8) e pela reta a;

– a reta a é fronto-horizontal, tem 2 de cota e pertence, também, ao β2,4; 

– a reta n contém o ponto N (–4; 5; 7) e faz um ângulo de 30°, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção.

Represente pelas suas projeções, um prisma quadrangular oblíquo situado no 1º diedro.
Dados:
- uma das bases é o quadrado [ABCD], contido no plano frontal de projeção;
- os pontos A(0;0;6) e C(-6;0;4) são dois vértices opostos do quadrado;
- as arestas laterais do prisma são horizontais e fazem ângulos de 60º (a.e.) com o plano frontal de projeção;

- a altura do prisma mede 6 cm.

Determine as projeções do sólido resultante da secção produzida no prisma pelo plano oblíquo α, cujos 
traços horizontal e frontal fazem, respetivamente, ângulos de 40º (a.d.) e 60º (a.d.) com o eixo x e são 
concorrentes no ponto com 8 cm de abcissa. Considere o sólido que apresenta a figura da secção visível em 
ambas as projeções e preencha, a tracejado, as projeções da secção.

 

Determine a sombra própria e a sombra real nos planos de projeção, de um cilindro oblíquo de bases circulares, situado no 1.º diedro.

Ponha em destaque quer o contorno da sombra real nos planos de projeção, quer as projeções do cilindro.

Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com

linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

− o cilindro tem bases frontais cujo raio mede 4,5 cm;

− o ponto O (0; 0; 8) é o centro de uma das bases;

− o ponto O’, centro da outra base, tem 4,5 de cota;

− o eixo do cilindro é de perfil e faz um ângulo de 70º com o plano frontal de projecção;

− a direção luminosa é a convencional.