EXAME - 2ª FASE 2012

ENUNCIADO E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

1. Determine os traços do plano μ paralelo ao plano δ.

Dados

− o plano δ contém as retas fronto-horizontais a e b;

− a reta a tem 3 de afastamento e 8 de cota;

− a reta b pertence ao bissector dos diedros pares, β24, e tem 4 de cota;

− o plano µ contém o ponto P (6; 5; 6).

2. Determine, graficamente, a distância do ponto P ao plano ω.

 

Dados

−− ponto P (– 3; 10; – 2);

−− o plano ω está definido pelo ponto A (0; – 1; 5) e pela reta de perfil p;

−− a reta p contém o ponto B (4; 2; 5) e o seu traço horizontal tem 6 de afastamento.

3. Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo θ num prisma triangular oblíquo de bases regulares horizontais, situado no 1.º diedro.

Destaque, a traço mais forte, a parte do prisma delimitada pelo plano secante e pelo Plano Horizontal de

Projeção.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante. Preencha, a tracejado, a projeção visível da secção.

Dados

−− o ponto A (7; 4; 0) e o ponto B (1; 5; 0) são dois dos vértices do triângulo [ABC] de uma das bases do prisma;

−− a aresta lateral [AA’] tem as suas projeções horizontal e frontal a fazerem, respetivamente, ângulos

de 25º, de abertura à esquerda, e 45º, de abertura à direita, com o eixo x;

−− o vértice A’ pertence ao Plano Frontal de Projeção;

−− o plano θ contém um ponto do eixo x com 6 de abcissa e o seu traço frontal faz um ângulo de 30º, de

abertura para a direita, com este mesmo eixo.

4. Represente,  em  axonometria  ortogonal,  uma  forma  tridimensional  composta  por  duas  pirâmides

quadrangulares oblíquas de base regular.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

−− trimetria: a projeção axonométrica do eixo x faz um ângulo de 110º com a projeção do eixo z e um

ângulo de 130º com a projeção do eixo y.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Pirâmides:

−− o ponto A (6; 2; 0) e o ponto B (6; 8; 0) definem uma aresta que é comum às duas bases dos sólidos;

−− as bases das pirâmides estão contidas no plano coordenado xy;

−− os vértices V e V’ das pirâmides pertencem à reta vertical que contém o vértice A;

−− o vértice V tem 10 de cota e o vértice V’ tem 5 de cota;

−− o vértice V’ pertence à pirâmide que tem a aresta de base de maior abcissa.