segunda-feira, 10 de dezembro de 2018

TESTE 2 DO 11º ANO

Enunciado e proposta de resolução:

1.      Represente as projeções da reta r, paralela a um plano de rampa δ.
Dados:
− o plano δ contém a reta de perfil p;
− a reta p contém o ponto A(0;–2;4) e define um ângulo de 300 com o plano horizontal de projeção;
− o traço horizontal (H) da reta p tem afastamento negativo;
− a reta r contém o ponto T(–4;8;2);

− a projeção horizontal da reta r define um ângulo de 600, de abertura para a direita, com o eixo x.

1.      Represente, pelos seus traços, um plano de rampa ρ perpendicular ao plano oblíquo α.
Dados:
− o plano oblíquo α é definido pelos pontos A(5; –6;6), B(0;1,5;3) e C(–5;5;3);
− o plano ρ contém o ponto Q(–5;3;9).  

2.      Represente, pelas projeções, o quadrado [ABCD] contido num plano de rampa ρ.
Dados:
– o traço horizontal do plano ρ tem 6 de afastamento e o seu traço frontal tem 4 de cota;
– o vértice A pertence ao plano horizontal de projeção e tem abcissa nula;
– a diagonal [AC] do quadrado forma um ângulo de 650 com o traço horizontal do plano e mede 6,5 cm;
– o vértice C tem abcissa positiva. 

3.      Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide regular de base triangular, situada no 1.º diedro.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis.
Dados:
– a base [ABC] pertence a um plano oblíquo α;
– o plano α é definido pelos pontos A(–1;4;2), B(–4;0;9) e K do eixo x com 2 de abcissa;

– o vértice V da pirâmide tem 4 de abcissa.



quarta-feira, 28 de novembro de 2018

QUESTÃO DE AULA N 1 - 11AV1 - 2018/2019

Enunciado e proposta de resolução:

Represente pelas suas projeções o quadrado [ABCD], contido num plano oblíquo β.
Dados
– o ponto A(–5,5;5;3) é um dos vértices do quadrado;
– o vértice C tem 0 de abcissa e 2,5 de afastamento;
– a diagonal [AC] pertence a uma reta oblíqua passante p;
– o traço horizontal do plano β faz, com o eixo x, um ângulo de 450, com abertura para a direita.





Informação-prova do exame nacional de Geometria Descritiva A 2019

Link geral dos exames:

http://www.iave.pt/images/FicheirosPDF/Docs_Avalia%C3%A7%C3%A3o_Alunos/Info-provas/2018_2019/IP-Informa%C3%A7%C3%A3o_Geral_2019.pdf

Link direto para Geometria Descritiva A:

http://www.iave.pt/images/FicheirosPDF/Docs_Avalia%C3%A7%C3%A3o_Alunos/Info-provas/2018_2019/IP-EX-GDA708-2019.pdf




Atenção às alterações relativas a anos anteriores.

domingo, 18 de novembro de 2018

QUESTÃO DE AULA 1 - 11CT2 - 2018/2019

Enunciado e proposta de resolução:

Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no 1º diedro.
Dados
– o hexágono está contido num plano oblíquo α;
– o traço frontal do plano α faz um ângulo de 600 (a.d.) com o eixo x;
– os pontos A(0;3;0) e B(–3;5;0) são dois vértices consecutivos do hexágono.



Consulta … https://www.facebook.com/GeometriaDescritivaA

domingo, 11 de novembro de 2018

TESTE 1 DE 2018/2019 - 11AV1

Enunciado e proposta de resolução:

1.      Determine a reta de intersecção, i, do plano de rampa ρ com o plano oblíquo α.
Dados:
− o plano de rampa ρ contém as retas fronto-horizontais, a e b;
− a reta a tem 3 de afastamento e 3 de cota e a reta b tem 5 afastamento e 2 de cota;
− os traços horizontal e frontal do plano oblíquo α fazem, ambos, ângulos de 450 de abertura para a esquerda com o eixo x.
  
2.      Determine as projeções do ponto I, traço da reta b, no plano bissetor dos diedros pares (β2,4).
Dados:
− a reta b é paralela ao plano δ;
− a reta b contém o ponto P(–7;7;–2);
− a projeção horizontal da reta b faz um ângulo de 450, de abertura para a direita, com o eixo x;
− o plano δ está definido pelos pontos R(3;6;3), S(0;6;5) e T(–3;1;5).
  
3.      Determine os traços do plano μ paralelo ao plano θ.
Dados:
o plano θ contém a reta h e o ponto M(5;0;0);
a reta h é horizontal e contém o ponto A pertencente ao bissetor dos diedros pares, β24, com 4 de abcissa e 2 de cota;
a projeção horizontal da reta h faz um ângulo de 350, de abertura para a direita, com o eixo x;
o plano μ contém o ponto P (–4; 2; 6).
  
4.      Represente, pelas projeções, a reta p, perpendicular ao plano oblíquo α.
Dados:
o plano oblíquo α é definido pelos pontos A(5; –6;6), B(0;1,5;3) e C(–5;5;3);

– a reta p contém o ponto Q(–7;5;10).




TESTE 1 DE 2018/2019 - 11CT2

Enunciado e proposta de resolução:

1.      Determine o ponto de intersecção, I, da reta horizontal n com o plano de rampa ρ.
Dados:
− o plano ρ é definido pelo ponto A(–2;2;8) e pela reta a;
− a reta a é fronto-horizontal, tem 2 de cota e pertence, também, ao β2,4;
− a reta n contém o ponto N(–4;5;7) e faz um ângulo de 300, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção.
  
2.      Determine as projeções da reta b paralela ao plano α e ao plano bissetor dos diedros pares (β2,4).
Dados:
− o plano α é definido pelas retas r e s, concorrentes no ponto R(5;3;2);
− o ponto H, traço horizontal da reta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento;
− a reta s é passante e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 300, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
− a reta b contém o ponto B(–5;3;2).
  
3.      Determine os traços do plano θ, paralelo ao plano α.
Dados:
o plano α é definido pelos pontos A(–2;4;3), B(–4;5;3) e C(1;4;0);
o plano θ contém o ponto P(3;–4;2).
  
4.      Determine as projeções da reta s perpendicular à reta r.
Dados:
– a reta r é definida pelo ponto A(0;11;7) e pelo seu traço frontal F com 7 de abcissa e 2 de cota;

– a reta s, concorrente com a reta r, contém o ponto P(0;5;2).



segunda-feira, 23 de julho de 2018

EXAME DE GEOMETRIA DESCRITIVA A - 2018 - 2ª FASE


Enunciado e proposta de resolução:

1.      Determine as projeções da reta de intersecção dos planos de rampa θ e passante σ.
Dados
o plano θ contém a reta de perfil p, definida pelos pontos F(‒2;0;4) e A, com ‒2 de afastamento e 7 de cota;
o plano σ contém o ponto R(4;6;‒2). 

2.      Determine as projeções e a verdadeira grandeza do segmento de reta que corresponde à distância do ponto P ao plano oblíquo α.
Dados:
– o ponto P, com 6 de abcissa e 7 de cota, pertence ao Plano Frontal de Projeção;
– o plano α contém o ponto M, pertencente ao eixo x, com ‒ 4 de abcissa, e a reta frontal f;
– a reta f define um ângulo de 450, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projeção, e o seu traço horizontal tem zero de abcissa e 2 de afastamento. 

3.      Determine as projeções de uma pirâmide oblíqua de base triangular regular, contida num plano frontal, e das suas sombras própria e projetada nos planos de projeção.
Destaque, a traço mais forte, as projeções da pirâmide e as linhas visíveis da sombra projetada nos planos de projeção.
Identifique, a traço interrompido forte, as arestas invisíveis do sólido e as linhas invisíveis da parte ocultada da sombra projetada.
Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados:
– o vértice A(0;6;2) pertence à aresta [AB] da base da pirâmide, que define um ângulo de 450, de abertura para a esquerda, com o Plano Horizontal de Projeção;
– as arestas da base medem 7 cm, e os vértices B e C têm maior cota do que o vértice A;
– o vértice V da pirâmide pertence ao Plano Frontal de Projeção e tem ‒5 de abcissa e 3 de cota;
– a direção luminosa é a convencional.

4.      Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases triangulares.
Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados
Sistema axonométrico:
– isometria.
Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Prismas
– os prismas têm bases paralelas ao plano coordenado yz;
– os prismas têm 3 cm de altura.
Prisma 1:
– os vértices A(7;2;8) e B(7;10;8) definem uma aresta da base de maior abcissa;
– o outro vértice desta base é o de menor cota.

Prisma 2:
– as arestas das bases deste prisma medem 4 cm;
– o vértice B é o de maior afastamento da aresta paralela ao eixo y da base de maior abcissa;
o outro vértice desta base é o de maior cota.

quarta-feira, 27 de junho de 2018

EXAME DE GEOMETRIA DESCRITIVA A - 2018 - 1ª FASE

Enunciado e proposta de resolução:


1.      Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta r com o plano ρ.
Dados
a reta r contém o ponto T, do eixo x, com zero de abcissa.
a projeção horizontal da reta r define um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o eixo x;
o plano ρ é definido pelo ponto S (0; –2; 8) e pela reta fronto-horizontal m;
a reta m tem – 6 de afastamento e 2 de cota.

2.      Determine a amplitude do ângulo entre a reta de perfil p e o plano α, perpendicular ao bissetor dos diedros pares, β24.
Destaque, a traço mais forte, um dos pares de semirretas que definem o ângulo.
Dados:
– a reta p é definida pelo ponto A (–5; 8; 6) e pelo ponto B, com –2 de afastamento e 8 de cota;
– o plano α contém a reta horizontal h, que define um ângulo de 45º, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção;
– o traço frontal da reta h tem zero de abcissa e 4 de cota.
  


3.    Determine as projeções de um cilindro oblíquo, de bases circulares contidas em planos horizontais, situado no 1.º diedro, e das suas sombras própria e projetada nos planos de projeção.
Destaque, a traço mais forte, as projeções do cilindro e as linhas visíveis da sombra projetada nos planos de projeção.
Identifique, a traço interrompido forte, as linhas invisíveis do sólido e as linhas invisíveis da parte ocultada da sombra projetada.
Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados:
– o ponto O (2; 3; 0) é o centro da circunferência, com 3 cm de raio, da base de menor cota;
– o eixo do cilindro é paralelo ao plano bissetor dos diedros ímpares, β13, e a sua projeção horizontal define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x;
– a altura do cilindro é 6 cm;
– a direção luminosa é a convencional.





4.      Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por três prismas regulares de bases triangulares.
Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados
Sistema axonométrico:
– a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 140° com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 1300 com a projeção axonométrica do eixo z.
– a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 550.
Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Prismas
– os três prismas têm bases paralelas ao plano coordenado xz;
– os prismas têm 3 cm de altura.
Prisma 1:
– o vértice A (11; 10; 7) e o vértice B (16; 10; 7) definem uma aresta da base de maior afastamento [ABC];
– o vértice C desta base é o de menor cota.

Prisma 2:
– as arestas das bases medem 3 cm;
– o vértice B é o de maior abcissa da aresta paralela ao eixo x da base de maior afastamento;
o outro vértice desta base é o de maior cota.
Prisma 3:
– as arestas das bases medem 8 cm;
– o vértice C é o de maior abcissa da aresta paralela ao eixo x da base de maior afastamento;
– o outro vértice desta base é o de maior cota.





domingo, 24 de junho de 2018

Teste 6 do 11CT2 - 2017/2018

Enunciado e proposta de resolução:

1.      Determine as projeções do ponto I resultante da intersecção da reta de topo t com o plano oblíquo δ.
Dados
– a reta t tem –5 de abcissa e 5 de cota;;
– o plano δ está definido por duas retas paralelas, a e b;
– a reta a é passante e contém o ponto M(4;4;3);
– a projeção frontal da reta a faz um ângulo de 300, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
– a reta b contém o ponto N(6;4;–1).

2.      Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelos planos δ e θ.
Dados
– o plano δ é oblíquo e os seus traços, nos planos de projeção, são coincidentes;
– o traço horizontal do plano δ cruza o eixo x num ponto com 6 de abcissa e faz um ângulo de 600, de abertura para a esquerda, com esse mesmo eixo;
– o plano θ é de topo, contém o ponto R(–5;6;5) e faz um diedro de 500, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projeção.


3.      Represente pelas suas projeções uma pirâmide pentagonal oblíqua com base contida no plano horizontal de projeção e, ainda, um plano de rampa ρ, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Determine as projeções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano ρ.
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas da pirâmide e no contorno da secção.
Dados:
a base [ABCDE] é um pentágono regular inscrito numa circunferência de centro O(4;5;0) e 5 cm de raio;
a face lateral [ABV] é frontal, representa um triângulo isósceles, e os vértices A e B, da base, são os de menor afastamento;
o vértice V da pirâmide tem 9 de cota;
o traço horizontal do plano ρ tem 11 de afastamento e o seu traço frontal tem 5 de cota.

4.      Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por duas pirâmides quadrangulares oblíquas de base regular.
Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados
Sistema axonométrico:
trimetria: a projeção axonométrica do eixo x faz um ângulo de 1100 com a projeção do eixo z e um ângulo de 1300 com a projeção do eixo y.
Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Pirâmides:
–  o ponto A(6;2;0) e o ponto B(6;8;0) definem uma aresta que é comum às duas bases dos sólidos;
– as bases das pirâmides estão contidas no plano coordenado xy;
– os vértices V e V’ das pirâmides pertencem à reta vertical que contém o vértice A;
– o vértice V tem 10 de cota e o vértice V’ tem 5 de cota;

– o vértice V’ pertence à pirâmide que tem a aresta de base de maior abcissa.