domingo, 31 de março de 2019

TESTE 4 DO 11º ANO - 2018/2019

Enunciado e proposta de resolução:


1.      Represente, pelas projeções, a reta oblíqua a paralela ao plano oblíquo α.
Dados:
o plano α contém os pontos P(–3;0;0) e R(–5;0;2);
o traço horizontal do plano α faz um ângulo de 300 (a.e.) com o eixo x;
a reta a contém o ponto A(4;3;2) e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 400 (a.d.) com o eixo x.

2.      Determine as projeções de um quadrado regular [ABCD] situado num plano de passante θ.
Dados
o ponto O(0;3;4) é o centro da circunferência que circunscreve o quadrado;
o vértice A tem 3 de abcissa e 2 de afastamento.
3.      Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo θ num prisma triangular oblíquo de bases regulares horizontais, situado no 1.º diedro.
Destaque, a traço mais forte, a parte do prisma delimitada pelo plano secante e pelo Plano Horizontal de Projeção.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante.
Preencha, a tracejado, a projeção visível da secção.
Dados:
o ponto A(7;4;0) e o ponto B(1;5;0) são dois dos vértices do triângulo [ABC] de uma das bases do prisma;
– a aresta lateral [AA’] tem as suas projeções horizontal e frontal a fazerem, respetivamente, ângulos de 250, de abertura à esquerda, e 450, de abertura à direita, com o eixo x;
– o vértice A’ pertence ao Plano Frontal de Projeção;
o plano θ contém um ponto do eixo x com 6 de abcissa e o seu traço frontal faz um ângulo de 300, de abertura para a direita, com este mesmo eixo.
4.      Represente, pelas suas projeções, um cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Determine a sombra própria do cone e a sua sombra real nos planos de projeção, utilizando a direção luminosa convencional.
Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra, na sombra própria, e a parte ocultada do contorno, na sombra projetada.
Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados:
a base está contida no plano frontal ϕ e tem 4 cm de raio;
– o centro da base é o ponto O, que pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares (β1,3) e tem 2 de abcissa e 8 de afastamento;

domingo, 24 de fevereiro de 2019

TESTE 3 - 11 ANO - 22-02-2019

Enunciado e proposta de resolução:

1.      Determine as projeções do ponto de intersecção, I, da reta de perfil r com o plano de rampa ρ.
Dados:
− o plano ρ tem o seu traço horizontal com –7 de afastamento e o seu traço frontal com 4 de cota;
− a reta r contém o ponto P(2;6;3) e é paralela ao plano bissetor dos diedros pares (β2,4).

 
2.      Determine as projeções de um pentágono regular [ABCDE] situado num plano de rampa θ.
Dados
o pentágono está inscrito numa circunferência com centro no ponto O(0;2;5);
a reta de perfil p do plano θ contém o ponto O e tem o seu traço horizontal com 5 de afastamento;
o vértice A do pentágono é o traço frontal da reta p.

 
3.      Determine as projeções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano vertical num cone de revolução, situado no 1º. Diedro.
Dados:
a base do cone é um círculo com 3 cm de raio e situa-se num plano frontal com 2 de afastamento;
– o centro da base é o ponto O com –2 abcissa e 4 de cota;
– o vértice V do cone tem 9 de afastamento;
o plano secante contém o ponto médio do eixo do cone, tem abertura para a direita e é paralelo ao contorno aparente horizontal. 

4.      Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano oblíquo α numa pirâmide regular de base hexagonal, situada no 1.º diedro. Considere a parte da pirâmide compreendida entre o plano secante e o plano da base.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis.
Dados:
a base [ABCDEF] está contida num plano horizontal com 2 de cota;
– a circunferência que circunscreve a base tem 3,5 de raio e centro no ponto O, com abcissa nula e 5 de afastamento;
– duas arestas da base são fronto-horizontais;
– a pirâmide tem 6 cm de altura;

– os traços horizontal e frontal fazem, respetivamente, ângulos de 600 (a.e.) e 500 (a.e.) e intersetam-se no eixo x num ponto com –6 de abcissa. 


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terça-feira, 22 de janeiro de 2019

QUESTÃO DE AULA 2 - 11AV1 - 2018/2019


1.    Determine, graficamente, a verdadeira grandeza da distância entre dois planos paralelos, α e β.
Dados
– o plano α contém a reta horizontal h;
– a reta h contém o ponto A(–4;4;7) e faz um ângulo de 550 (a.d.) com o plano frontal de projeção;
– o traço frontal do plano β faz um ângulo de 550 (a.e.) com o eixo x, intersetando-o num ponto com 2 de abcissa.

 
2.    Determine graficamente a amplitude do ângulo formado pelos planos δ e θ.
Dados
– o plano δ é oblíquo e os seus traços, nos planos de projeção, são coincidentes;
– o traço horizontal do plano δ cruza o eixo x num ponto com 6 de abcissa e faz um ângulo de 600, de abertura para a esquerda, com esse mesmo eixo;
– o plano θ é de topo, contém o ponto R(–5;6;5) e faz um diedro de 500, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projeção.


domingo, 20 de janeiro de 2019

QUESTÃO DE AULA 2- 11CT2 - 2018/2019

Enunciado e proposta de resolução:


1.    Determine, graficamente, a verdadeira grandeza da distância entre dois planos paralelos, α e β.
Dados
– o traço frontal do plano α interseta o eixo x no ponto com –10 de abcissa e faz um ângulo de 600, de abertura para a esquerda, com esse mesmo eixo;
– o plano β contém os pontos M(6;2;3) e N(10;7;–3).  


2.    Determine graficamente a amplitude do ângulo formado pelos planos oblíquos, α e β.
Dados
– os planos intersetam-se na reta de perfil p, cujos traços nos planos de projeção são os pontos H(–3;6;0) e F, com 3 de cota;
– os traços do plano α intersetam o eixo x num ponto A de abcissa nula;
– os traços do plano β intersetam o eixo x num ponto B com 9 de abcissa.


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segunda-feira, 10 de dezembro de 2018

TESTE 2 DO 11º ANO

Enunciado e proposta de resolução:

1.      Represente as projeções da reta r, paralela a um plano de rampa δ.
Dados:
− o plano δ contém a reta de perfil p;
− a reta p contém o ponto A(0;–2;4) e define um ângulo de 300 com o plano horizontal de projeção;
− o traço horizontal (H) da reta p tem afastamento negativo;
− a reta r contém o ponto T(–4;8;2);

− a projeção horizontal da reta r define um ângulo de 600, de abertura para a direita, com o eixo x.

1.      Represente, pelos seus traços, um plano de rampa ρ perpendicular ao plano oblíquo α.
Dados:
− o plano oblíquo α é definido pelos pontos A(5; –6;6), B(0;1,5;3) e C(–5;5;3);
− o plano ρ contém o ponto Q(–5;3;9).  

2.      Represente, pelas projeções, o quadrado [ABCD] contido num plano de rampa ρ.
Dados:
– o traço horizontal do plano ρ tem 6 de afastamento e o seu traço frontal tem 4 de cota;
– o vértice A pertence ao plano horizontal de projeção e tem abcissa nula;
– a diagonal [AC] do quadrado forma um ângulo de 650 com o traço horizontal do plano e mede 6,5 cm;
– o vértice C tem abcissa positiva. 

3.      Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide regular de base triangular, situada no 1.º diedro.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis.
Dados:
– a base [ABC] pertence a um plano oblíquo α;
– o plano α é definido pelos pontos A(–1;4;2), B(–4;0;9) e K do eixo x com 2 de abcissa;

– o vértice V da pirâmide tem 4 de abcissa.



quarta-feira, 28 de novembro de 2018

QUESTÃO DE AULA N 1 - 11AV1 - 2018/2019

Enunciado e proposta de resolução:

Represente pelas suas projeções o quadrado [ABCD], contido num plano oblíquo β.
Dados
– o ponto A(–5,5;5;3) é um dos vértices do quadrado;
– o vértice C tem 0 de abcissa e 2,5 de afastamento;
– a diagonal [AC] pertence a uma reta oblíqua passante p;
– o traço horizontal do plano β faz, com o eixo x, um ângulo de 450, com abertura para a direita.





Informação-prova do exame nacional de Geometria Descritiva A 2019

Link geral dos exames:

http://www.iave.pt/images/FicheirosPDF/Docs_Avalia%C3%A7%C3%A3o_Alunos/Info-provas/2018_2019/IP-Informa%C3%A7%C3%A3o_Geral_2019.pdf

Link direto para Geometria Descritiva A:

http://www.iave.pt/images/FicheirosPDF/Docs_Avalia%C3%A7%C3%A3o_Alunos/Info-provas/2018_2019/IP-EX-GDA708-2019.pdf




Atenção às alterações relativas a anos anteriores.

domingo, 18 de novembro de 2018

QUESTÃO DE AULA 1 - 11CT2 - 2018/2019

Enunciado e proposta de resolução:

Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no 1º diedro.
Dados
– o hexágono está contido num plano oblíquo α;
– o traço frontal do plano α faz um ângulo de 600 (a.d.) com o eixo x;
– os pontos A(0;3;0) e B(–3;5;0) são dois vértices consecutivos do hexágono.



Consulta … https://www.facebook.com/GeometriaDescritivaA

domingo, 11 de novembro de 2018

TESTE 1 DE 2018/2019 - 11AV1

Enunciado e proposta de resolução:

1.      Determine a reta de intersecção, i, do plano de rampa ρ com o plano oblíquo α.
Dados:
− o plano de rampa ρ contém as retas fronto-horizontais, a e b;
− a reta a tem 3 de afastamento e 3 de cota e a reta b tem 5 afastamento e 2 de cota;
− os traços horizontal e frontal do plano oblíquo α fazem, ambos, ângulos de 450 de abertura para a esquerda com o eixo x.
  
2.      Determine as projeções do ponto I, traço da reta b, no plano bissetor dos diedros pares (β2,4).
Dados:
− a reta b é paralela ao plano δ;
− a reta b contém o ponto P(–7;7;–2);
− a projeção horizontal da reta b faz um ângulo de 450, de abertura para a direita, com o eixo x;
− o plano δ está definido pelos pontos R(3;6;3), S(0;6;5) e T(–3;1;5).
  
3.      Determine os traços do plano μ paralelo ao plano θ.
Dados:
o plano θ contém a reta h e o ponto M(5;0;0);
a reta h é horizontal e contém o ponto A pertencente ao bissetor dos diedros pares, β24, com 4 de abcissa e 2 de cota;
a projeção horizontal da reta h faz um ângulo de 350, de abertura para a direita, com o eixo x;
o plano μ contém o ponto P (–4; 2; 6).
  
4.      Represente, pelas projeções, a reta p, perpendicular ao plano oblíquo α.
Dados:
o plano oblíquo α é definido pelos pontos A(5; –6;6), B(0;1,5;3) e C(–5;5;3);

– a reta p contém o ponto Q(–7;5;10).




TESTE 1 DE 2018/2019 - 11CT2

Enunciado e proposta de resolução:

1.      Determine o ponto de intersecção, I, da reta horizontal n com o plano de rampa ρ.
Dados:
− o plano ρ é definido pelo ponto A(–2;2;8) e pela reta a;
− a reta a é fronto-horizontal, tem 2 de cota e pertence, também, ao β2,4;
− a reta n contém o ponto N(–4;5;7) e faz um ângulo de 300, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção.
  
2.      Determine as projeções da reta b paralela ao plano α e ao plano bissetor dos diedros pares (β2,4).
Dados:
− o plano α é definido pelas retas r e s, concorrentes no ponto R(5;3;2);
− o ponto H, traço horizontal da reta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento;
− a reta s é passante e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 300, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
− a reta b contém o ponto B(–5;3;2).
  
3.      Determine os traços do plano θ, paralelo ao plano α.
Dados:
o plano α é definido pelos pontos A(–2;4;3), B(–4;5;3) e C(1;4;0);
o plano θ contém o ponto P(3;–4;2).
  
4.      Determine as projeções da reta s perpendicular à reta r.
Dados:
– a reta r é definida pelo ponto A(0;11;7) e pelo seu traço frontal F com 7 de abcissa e 2 de cota;

– a reta s, concorrente com a reta r, contém o ponto P(0;5;2).