Resolução do teste de 21.02.2011

1.       Determine as projeções e a verdadeira grandeza (V.G.) da secção produzida por um plano de rampa ρ numa pirâmide quadrangular oblíqua, situada no 1º diedro.

Dados:

– o traço horizontal do plano de rampa ρ tem 10 cm de afastamento e o traço frontal tem 4 cm de cota;

– a pirâmide tem a base contida no plano horizontal de projeção;

– uma das diagonais do quadrado [ABCD] da base é o segmento [AC] que mede 7 cm e é perpendicular ao eixo x;

– o vértice A tem 4 cm de abcissa e 1 cm de afastamento;

– o vértice da pirâmide é o ponto V, com 6 cm de cota e cuja projeção horizontal é coincidente com a projeção horizontal do vértice C.

O rebatimento da figura da secção poderia ser feito com recurso a outro processo geométrico auxiliar, especialmente com o triângulo de rebatimento ou rebatendo o plano vertical.

 

2.       Determine as projecções e a verdadeira grandeza (V.G.) da secção produzida por um plano projetante horizontal β num cone de revolução, situada no 1º diedro.

Dados:

– o cone tem a base contida num plano frontal com 2 cm de afastamento;

– o centro da base é o ponto O com -2 cm de abcissa e 4 cm de cota;

– o raio da circunferência da base mede 3 cm;

– o afastamento do vértice do cone é igual a 9 cm;

– o plano β contém o ponto médio do eixo do cone, tem abertura para a direita e é paralelo a uma geratriz do contorno aparente horizontal, provocando por isso uma figura parabólica.

Nota: Faltam as circunferências resultantes dos planos paralelos à base, que definem os pontos E e F,e,G e H.

3.     Determine as projecções do triângulo [LMN].

Dados

– o triângulo está situado no 1.º diedro;

– o ponto L (4; 2; 4) é um dos vértices do triângulo;

– o lado [LM] é frontal e mede 7 cm;

– o lado [MN] é de perfil, tem –1 de abcissa e faz 50⁰ com o plano horizontal de projecção;

– o lado [LN] mede 8 cm;

– o ponto N é o vértice de menor cota.

O Rebatimento poderia ter sido feito com outra charneira.

4.       Desenhe a verdadeira grandeza do ângulo formado pelos planos α e β.

Dados:

– os planos α e β têm os seus pontos de cota e afastamento nulos à distância de 10 cm;

– o plano β é perpendicular ao bissetor dos diedros ímpares; o seu traço frontal tem a abertura de 60⁰ para a esquerda e situa-se à direita de α;

o plano α é perpendicular ao bissetor dos diedros pares e o seu traço frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 30⁰ de abertura para a direita.

As soluções possíveis variam em função do ponto exterior aos 2 planos em primeiro lugar e em função do plano para o qual se efetua o rebatimento das duas retas em segundo lugar.

Desafio ...

Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelos planos δ e θ.
Dados:
– o plano δ é oblíquo e os seus traços, nos planos de projecção, são coincidentes;
– o traço horizontal do plano δ cruza o eixo x num ponto com 6 de abcissa e faz um ângulo de 60º, de
abertura para a esquerda, com esse mesmo eixo;
– o plano θ é de topo, contém o ponto R (– 5; 6; 5) e faz um diedro de 50º, de abertura para a esquerda,
com o plano horizontal de projecção.

Estrutura parcial do teste

• Caros alunos o teste sumativo de GD A de 21.02.2011 terá 2 exercício de secções.

• 1 exercício do teste (sem ser de secções) está nos exames nacionais de 2010.

• Quanto ao resto ... ??????????????? Também só falta 1 exercício !!!! Bom trabalho !!!

Exame nacional 2011

Informações sobre o exame nacional de GD A 2011.

http://www.gave.min-edu.pt/np3content/?newsId=340&fileName=IE_GDA_708__11.pdf

Secção provocada por plano de rampa

Uma pirâmide hexagonal oblíqua  de base contida no plano horizontal de projeção é seccionada por um plano de rampa. Determine as projeções e a verdadeira grandeza (V.G.) da figura da secção.

Dados:

- o centro do hexágono regular [ABCDEF] da base é o ponto O, com 2 cm de abcissa e 3 cm de afastamento;

- os dois lados do hexágono são perpendiculares ao eixo x e o vértice A tem afastamento nulo;

- o vértice da pirâmide é o ponto V(-5;10;7);

- o plano de rampa tem os seus traços horizontal e frontal à distância de 6,5 cm e de 2,5 cm do eixo x, respetivamente.

Baseado no exame de 1985

Resolução:

Secção de um cone com o plano secante oblíquo

Este exercício apresenta a secção de um conte provocada por um plano secante oblíquo.

Secção de uma pirâmide com base de perfil

Sólido: pirâmide quadrangular regular, com base de perfil. Plano secante: de topo.

Secção de um cone

Secção de um cone provocada por um plano secante de topo.

Síntese dos passos para a resolução:

1. Representação do cone oblíquo, cuja base está assente no plano horizontal. Deve atender-se ao vértice V para representação do eixo e do contorno do cone nas duas projecções;

2. Representação do plano secante de topo α;

3. Determinação da projeção frontal da secção do cone;

4. Determinação dos pontos da secção situados na base;

5. Atendendo a que o plano de topo passa no vértice V determina-se a projeção horizontal da figura da secção;

6. Representa-se o sólido resultante (entre o plano secante e a base);

7. Desenha-se o tracejado, paralelo ao eixo X, na projeção horizontal da secção.

Exercíco de secções

Exercício de secções realizado no quadro na turma 11 AV1.

Passos para a realização do exercício:
1. Representar a base da pirâmide, que se situa no PHP;
2. Representar a pirâmide regular atendendo à altura, media em VG no eixo (entre o centro Q e o vértice V);
3. Representar o plano secante  α, que é oblíquo, em função dos seus traços;
4. O traço horizontal corta a base, directamente, nos pontos M e N que são de imediato 2 pontos da secção;
5. Inclui-se a aresta lateral [AV] num plano frontal e determina-se o ponto O da secção através do método geral de intersecção de rectas com planos;
 6. A determinação do ponto H de intersecção de [AB] com hα permite a determinação do ponto P da secção, através do método misto;
7. A determinação do ponto R, da aresta lateral [DV] é feita pelo método geral de intersecção de rectas com planos;
8. A determinação do ponto H''' de intersecção de [DE] com hα permite a determinação do ponto S da secção, através do método misto;
9. Os 6 pontos de secção permitem desenhar as projecções da figura da secção;
10. Como era pedido o sólido entre o plano secante e a base, sublinhou-se com traço mais escuro o sólido resultante e representou-se com tracejado paralelo ao eixo X a secção obtida nas duas projecções.


Nota: Apesar de não ter sido pedido, era possível determinar a verdadeira grandeza (V.G.) da secção. Bastava para isso rebater através do triângulo de rebatimento, ou outro processo auxiliar, os pontos da secção.

GD A

Este blogue é destinado à disciplina de Geometria Descritiva A da turma 11AV1 da Escola Secundária Martins Sarmento.

Aqui surgirão dúvidas, esclarecimentos, informações, propostas de exercícios e desafios.