ÂNGULO ENTRE DUAS RETAS (CONCORRENTES)

Determine a V.G. (Verdadeira Grandeza) do ângulo formado pelas retas r e s, sendo dados:
- as retas são concorrentes no ponto P(0;2;4);
- a reta r interseta o plano horizontal de projeção no ponto H(2,5;3;0);
- a reta s contém o ponto S(-4;6;1).

Rebatimento para o plano horizontal de projeção.

O filme pode ser visto em http://www.youtube.com/watch?v=rDGnNwGaCXs&feature=youtu.be

Rebatimento para o plano horizontal que contém o ponto S.

O filme pode ser visto em http://www.youtube.com/watch?v=nqagSbB8Yaw&feature=youtu.be

QUESTÃO DE AULA Nº 3

Represente, pelas suas projeções, um cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Determine a sombra própria do cone e a sua sombra real nos planos de projeção, utilizando a direção luminosa convencional.
Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra, na sombra própria, e a parte ocultada do contorno, na sombra projetada.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme.
Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados
– a base está contida no plano frontal ϕ (fi) e tem 4 cm de raio;
– o centro da base é o ponto O, que pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares (β1,3) e tem 2 de abcissa e 8 de afastamento;
– o vértice é o ponto V, com 1 cm de afastamento.

A azul a sombra própria.
A vermelho a sombra real projetada nos planos de projeção.

INFORMAÇÕES DE EXAME 2011/2012

Caros alunos do 11 AV1 seguem as informações relativas ao exame de GD A para 2011/2012 no link:

http://www.gave.min-edu.pt/np3content/?newsId=407&fileName=EX_Inf12_Nov2011_GDA708.pdf

QUESTÃO DE AULA DE 25/01/2012

A questão de aula de 25/01/2012 abordará o capítulo das sombras. Pode incluir as sombras (própria e projetada nos planos de projeção) de pirâmides (regulares ou oblíquas), cones (de revolução ou oblíquos) ou prismas (regulares ou oblíquos). Exclui-se a sombra de cilindros, conteúdo que poderá ser avaliado em outro momento posterior.


BOM TRABALHO !!!

SOMBRA PRÓPRIA E SOMBRA PROJETADA DE UMA PIRÂMIDE OBLÍQUA

Represente uma pirâmide pentagonal oblíqua de base horizontal, situada no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.

Dados:
- a base da pirâmide é um pentágono regular, cujo centro é o ponto O(2,5;6;7);
- o ponto A com 2,5 cm de abcissa e 2,5 cm de afastamento, é um dos vértices da base;
- o vértice da pirâmide é o ponto V(0;2,5;0).

 

Passos da resolução:

• Representa-se a pirâmide a partir dos seus dados (com o centro O e a vértice A é acessível esta etapa de resolução);
• Pelo vértice V fazemos passar um raio luminosos l e determinamos a sua interseção com a base da pirâmide (ponto I);
• A partir de I representamos as tangentes à base, que separam a zona iluminada da zona em sombra;
• Com uma mancha escura representamos a sombra própria (as faces visíveis em sombra)nas duas projeções ;
• Determinamos a sombra real dos vértices de "sombra útil" do sólido (o vértice D não apresenta sombra útil);
• Os pontos de quebra são determinados com recurso à sombra virtual;
• Com uma mancha mais clara representamos a sombra projetada da pirâmide nos planos de projeção.

SOMBRA PRÓPRIA E SOMBRA PROJETADA DE UM PRISMA OBLÍQUO

Represente um prisma pentagonal oblíquo de bases horizontais, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.

Dados:
- as bases do prisma são pentágonos regulares;
- os pontos O(0;6;0) e O'(2,5;6;6,5) são os centros das bases;
- o vértice A, da base de menor cota, tem abcissa nula e 2,5 de afastamento.

Passos da resolução:

• Representa-se o prisma partir dos seus dados;
• Com o centro O e o vértice A representa-se a base de menor cota e com centro da base superior O' representa-se o eixo do prisma, paralelo às arestas laterais do sólido;
• Por um ponto exterior ao sólido representam-se um raio luminoso e uma reta paralela às arestas laterais. Determina-se a interseção do plano definido pelas duas retas com o plano da base de menor cota;
• A reta i resultante permite representar as tangentes à base de menor cota (que são simultaneamente os traços horizontais dos planos tangentes luz/sombra, uma vez que a base tem cota nula);
• A linha separatriz luz/sombra é assim [EDCC'D'E'E];
• Com uma mancha mais escura representa-se a sombra própria (as faces visíveis em sombra) do sólido nas duas projeções;
• Determinamos a sombra real dos vértices de "sombra útil" do sólido;
• Os pontos de quebra são determinados com recurso à sombra virtual;
• Com uma mancha mais clara representamos a sombra projetada da pirâmide nos planos de projeção.

Desenho de ANA MAFALDA  - 11 AV1.

PRISMA OBLÍQUO - SOMBRA PRÓPRIA E SOMBRA PROJETADA

Desenhe as projeções de um prisma triangular oblíquo, situado no 1º diedro e com bases contidas em planos horizontais.
Dados:
- os pontos A(0;2;2) e B(5;4;2) são dois vértices do triângulo equilátero [ABC] da base de menor cota do prisma;
- as arestas laterais do sólido são frontais, fazem ângulos de 50º abertura para a direita com o plano horizontal de projeção e medem 5 cm.

Considerando a direção luminosa convencional determine a sombra própria do prisma e a sua sombra projetada nos planos de projeção.

O vídeo pode também ser visto em: http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=bg2GYO3cJm8#!

CONE --- SOMBRA PRÓPRIA E SOMBRA PROJETADA

Desenhe as projeções de um cone de revolução, situada no 1º diedro e com a base contida no plano horizontal de projeção. A base tem 3 cm de raio e o seu centro ponto O, com 2 cm de abcissa e 5 cm de afastamento. A altura do cone mede 8 cm.

Considerando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra projetada nos planos de projeção.

TAREFA DE CASA ... SOMBRAS

Desenhe as projeções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1º diedro e com base contida num plano de perfil.
Dados:
- os pontos A(0;0;5) e B, com 2,5 cm de afastamento e 1 cm de cota, são dois vértices consecutivos do quadrado [ABCD] da base;
- o vértice V da pirâmide tem -6 cm de abcissa.

Considerando a direção convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra projetada nos planos de projeção.

PIRÂMIDE ... SOMBRA PRÓPRIA E PROJETADA

Desenhe as projeções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1º diedro e com a base [ABCD] contida no plano horizontal de projeção. O centro da base é o ponto O(2;5;0) e o vértice A tem 1 cm de abcissa e 2 cm de afastamento. A altura da pirâmide mede 8 cm.

Considerando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra projetada nos planos de projeção.

• Representou-se a pirâmide a partir dos seus dados, cuja base está contida no plano horizontal de projeção;
• Pelo vértice V passou-se um raio luminoso l. Esta reta (l) é a reta de interseção dos dois planos luz/sombra;
• Determinou-se o ponto I de interseção do raio luminoso (reta l) com o plano da base;
• A partir de I1 representaram-se as retas t e t' tangentes à base. Estas retas evidenciam a parte iluminada do sólida e a parte em sombra. Note que devido à base estar contida no plano horizontal de projeção as retas t e t' são simultaneamente os traços horizontais, hθ e hθ', dos planos tangentes luz/sombra, uma vez que se trata de duas retas horizontais de cota zero;
• Determinou-se a sombra dos vértices da base B, C e D e do vértice V do sólido. Note que não é necessário determinar a sombra do vértice A, uma vez que este se encontra na parte em sombra e é por isso um "ponto inútil";
• Recorrendo à sombra virtual de V foi possível determinar os pontos de quebra, Q e Q';
• A linha separatriz luz/sombra é [VBCDV];
• Representou-se a sombra própria do sólido, recorrendo a uma mancha mais escura, apenas na projeção horizontal uma vez que na projeção frontal as faces em sombra própria estão invisíveis. Note que a sombra própria poderia ser representada pelo tracejado paralelo ao eixo x.

• Recorrendo a uma mancha mais clara representou-se a sombra projetada do sólido. Note que a sombra projetada poderia ser representada pelo tracejado perpendicular aos raios luminosos.

SOMBRA PROJETADA NOS 2 PLANOS DE UM PENTÁGONO

Desenhe as projeções de um pentágono regular [ABCDE], contido num plano frontal. O pentágono está inscrito numa circunferência com 4 cm de raio, cujo centro é o ponto O(2;4;5). O lado de menor cota da figura é fronto-horizontal.
Considere a direção convencional da luz e determine a sombra projetada do pentágono nos planos de projeção.