sexta-feira, 13 de dezembro de 2019

PROVA ESCRITA N 2 DE 2019/2020 11CT2

ENUNCIADO E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO:

1.      Determine as projeções de um hexágono regular [ABCDEF], pertencente a um plano oblíquo θ.
Dados
– o plano θ é definido pelo ponto T, do eixo x, com –4 de abcissa, e pela reta de maior declive d;
– a reta d contém o ponto O (4; 4; 4) e a sua projeção horizontal define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o eixo x;
– o ponto O é o centro do hexágono e o vértice A, de cota nula, pertence à reta d. 

2.      Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo θ num prisma triangular oblíquo de bases regulares horizontais, situado no 1.º diedro.
Destaque, a traço mais forte, a parte do prisma delimitada pelo plano secante e pelo Plano Horizontal de Projeção.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante.
Preencha, a tracejado, a projeção visível da secção.
Dados
− o ponto A (7; 4; 0) e o ponto B (1; 5; 0) são dois dos vértices do triângulo [ABC] de uma das bases do prisma;
− a aresta lateral [AA'] tem as suas projeções horizontal e frontal a fazerem, respetivamente, ângulos de 250, de abertura à esquerda, e 450, de abertura à direita, com o eixo x;
− o vértice A' pertence ao Plano Frontal de Projeção;
− o plano θ contém um ponto do eixo x com 6 de abcissa e o seu traço frontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com este mesmo eixo. 


3.      Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida pelo plano de topo θ num cilindro oblíquo de bases circulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do cone delimitada pelo plano secante e pelo plano da base.
Preencha a tracejado a projeção visível da secção.
Dados
− uma das bases está contida no plano horizontal de projeção, tem 3,5 cm de raio e o seu centro é o ponto O com 2,5 de abcissa e 4,5 de afastamento;
− o ponto O’ (0; 8; 6) é o centro da outra base;
− o plano secante θ interseta o eixo x num ponto com 4,5 de abcissa e faz um diedro de 450 (a.d.) com o plano horizontal de projeção;

− considere a porção do cilindro compreendida entre o plano secante e o plano horizontal de projeção.

PROVA ESCRITA N 2 DE 2019/2020 11AV1

ENUNCIADO E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO:

1.      Determine as projeções de um hexágono regular [ABCDEF], pertencente a um plano oblíquo θ.
Dados
– o plano θ é definido pelo ponto T, do eixo x, com 4 de abcissa, e pela reta de maior declive d;
– a reta d contém o ponto O (–4; 4; 4) e a sua projeção horizontal define um ângulo de 500, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
o ponto O é o centro do hexágono e o vértice A, de cota nula, pertence à reta d. 
 
2.      Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de rampa ρ numa pirâmide oblíqua de base quadrada, situada no 1.º diedro.
Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada pelo plano secante e pelo Plano Frontal de Projeção.
Identifique, a traço interrompido, a aresta invisível do sólido resultante.
Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, as projeções visíveis da secção.
Dados
− a base da pirâmide [ABCD] pertence ao Plano Frontal de Projeção;
− o vértice A é um ponto do eixo x com 6 de abcissa;
− a aresta [AB] define um ângulo de 300, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projeção;
− o vértice B tem abcissa nula;
− a aresta lateral [AV] é de topo e o vértice V tem 8 de afastamento;
− o plano ρ está definido pelos seus traços horizontal e frontal com, respetivamente, 6 de afastamento e 7 de cota. 

3.      Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida pelo plano de topo θ num cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do cone delimitada pelo plano secante e pelo plano da base.
Preencha a tracejado a projeção visível da secção.
Dados
− a base está contida num plano horizontal;
− o vértice V (0; 6; 10) e o ponto A (5; 6; 2) são os extremos de uma das geratrizes do contorno aparente frontal;

− o plano de topo θ contém o ponto médio do eixo do cone e é paralelo à geratriz [AV].


terça-feira, 19 de novembro de 2019

PROVA ESCRITA 1 DO 11CT2 - 2019/2020

Enunciado e proposta de resolução:



1.      Represente pelas suas projeções o triangulo isósceles [ABC], contido num plano oblíquo α.
Dados
– o ponto A (5; 1; 8) é um dos vértices do triângulo;
– o lado [BC] pertence à reta s;
– o ponto F, traço frontal da reta s, tem –6 de abcissa e –4 de cota;
– as projeções, horizontal e frontal, da reta s fazem, ambas, ângulos de 300, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
– os lados [AB] e [AC] do triângulo medem 8,5 cm.
 
2.      Desenhe as projeções do quadrado [ABCD], contido num plano passante ρ e situado no 1.º diedro.
Dados:
− o vértice A (−3; 3; 2) e o vértice B, com 4,5 de cota, definem o lado situado mais à direita;
− o ponto B é o vértice de maior cota do quadrado;
       − o lado do quadrado mede 5 cm.

3.      Represente, pelas suas projecções, uma pirâmide triangular regular, situada no 1.º diedro.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados:
a base da pirâmide está situada num plano oblíquo, perpendicular ao plano bissector dos diedros ímpares (β1,3);
a base [ABC] está contida no plano α, cujo traço horizontal faz um ângulo de 400, de abertura para a direita, com o eixo x;
o ponto A (1; 3; 0) é um dos vértices da base;
o ponto V (3; 10; 9) é o vértice da pirâmide.

4.      Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide regular de base triangular [ABC] situada num plano de rampa ω.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados:
vértice A (5; 3; 6);
– o traço horizontal do plano ω tem 9 de afastamento;
– o vértice B tem 3 de abcissa e 8 de afastamento;
– o vértice C tem abcissa negativa;
– o vértice V do sólido pertence ao Plano Horizontal de Projeção.