SOMBRAS - SOMBRA DE FIGURAS PLANAS

 1.
Considere o triângulo definido pelos pontos A(2;3;9), B(-1;5;3) e C(4;7;2).
Determine a sombra projetada do triângulo nos planos de projeção, considerando a direção luminosa convencional.

Breves passos de resolução:

- Representa-se o triângulo a partir dos seus dados.  Note que não é relevante definir o plano que contém a figura plana.

- Determina-se a sombra real dos 3 pontos.

- A sombra do triângulo inclui pontos de quebra, que se determinaram, por oção, recorrendo à sombra virtual do ponto A.

- A sombra projetada, nos dois planos de projeção, é representada recorrendo a uma mancha uniforme, aqui simbolizada pela mancha vermelha do desenho.

 2.
Considere o retângulo contido num plano frontal, definido pelos pontos A(2;4;0) e B. O ponto B pertence ao β_1,3 e tem 4 cm de abcissa. Os lados maiores do retângulo medem 6 cm.
Determine a sombra projetada do retângulo nos planos de projeção, considerando a direção luminosa convencional. 

Breves passos de resolução:

- Representa-se o retângulo a partir dos seus dados.  Note que a figura plana está contida num plano frontal.

- Determina-se a sombra real dos 4 pontos. Observe que a sombra do ponto B pertence ao eixo x.

- A sombra do retângulo inclui pontos de quebra, que se determinaram, por oção, recorrendo à sombra virtual do ponto C. Note que a parte da sombra projetada no plano frontal é paralela à projeção frontal do retângulo.

- A sombra projetada, nos dois planos de projeção, é representada recorrendo a uma mancha uniforme, aqui simbolizada pela mancha vermelha do desenho. 

 3.
Considere o pentágono [ABCDE] contido num plano frontal. O centro do pentágono é o ponto O(2;4;5) e circunferência circunscrita mede 4 cm. o raio da B. O lado de menor cota do pentágono é fronto-horizontal. Determine a sombra projetada do retângulo nos planos de projeção, considerando a direção luminosa convencional. 

Breves passos de resolução:

- Representa-se o pentágono a partir dos seus dados.  Note que a figura plana está contida num plano frontal.

- Determina-se a sombra real dos 5 pontos. A sombra real dos pontos C e D está no plano horizontal de projeção e dos restantes pontos A, B e E.

- A sombra do retângulo inclui pontos de quebra, que se determinaram, por oção, recorrendo à sombra virtual dos pontos B e D. Note que a parte da sombra projetada no plano frontal é paralela à projeção frontal do pentágono.

- A sombra projetada, nos dois planos de projeção, é representada recorrendo a uma mancha uniforme, aqui simbolizada pela mancha vermelha do desenho. 

- A parte da sombra que se encontra por trás do pentágono é invisível e representa-se  traço interrompido.

SÓLIDOS III - PIRÂMIDE COM BASE CONTIDA UM PLANO OBLÍQUO

Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide hexagonal regular, situada no 1º diedro. 
Dados

– a base é o hexágono [ABCDEF] contido no plano oblíquo δ, que cruza o eixo x no ponto com 5 cm de abcissa; 
– o traço horizontal do plano δ faz um ângulo de 45⁰, de abertura para a direita, com o eixo x;
– o vértice A tem abcissa nula e 2,5 de afastamento;– a diagonal [AD] do hexágono pertence ao β_1,3 e mede 6,5 cm;  
– a altura da pirâmide mede 7 cm.

TESTE SUMATIVO Nº 3 - 18-02-2014

TESTE SUMATIVO Nº 3

Leia atentamente para que não tenha dúvidas quanto ao que se pede e tenha muito cuidado na interpretação dos enunciados. Tenha cuidado na apresentação do teste.

1.    Determine, graficamente, a distância do ponto P ao plano ω.

Dados

– ponto P(–3;10;–2);

– o plano ω está definido pelo ponto A (0;–1;5) e pela reta de perfil p;

– a reta p contém o ponto B(4;2;5) e o seu traço horizontal tem 6 de afastamento.

2.   Determine as projeções da secção produzida pelo plano de topo β num prisma hexagonal oblíquo de bases frontais, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do prisma delimitada pela secção, que contém a base situada mais à esquerda.

Preencha a tracejado a projecção horizontal da secção, e identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis da parte do sólido que foi posta em destaque.

Dados

– as bases do prisma são hexágonos regulares com 2,5 cm de lado e com uma diagonal maior vertical;

– o centro da base de menor afastamento é o ponto O(4;0;4);

– as arestas laterais são horizontais e fazem ângulos de 50⁰, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção;

– os dois vértices mais à direita, na base de centro O, têm a mesma abcissa dos dois vértices mais à esquerda da outra base;

– o plano β contém o ponto de abcissa –3 do eixo x e faz um ângulo de 55⁰, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projecção.

3.   Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida pelo plano de topo θ num cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do cone delimitada pelo plano secante e pelo plano da base.

Preencha a tracejado a projecção visível da secção.

Dados

– a base está contida num plano horizontal;

– o vértice V(0;6;10) e o ponto A(5;6;2) são os extremos de uma das geratrizes do contorno aparente frontal;

– o plano de topo θ contém o ponto médio do eixo do cone e é paralelo à geratriz [AV].

4.   Desenhe as projeções de uma pirâmide quadrangular situada no 1º diedro.

Dados

– o quadrado [ABCD] da base está contido no plano α;

– o traço horizontal do plano α faz um ângulo de 50⁰ (a.e.) com o eixo x, intersetando-o num ponto com –2 cm de abcissa;

– o lado [AB]do quadrado pertence ao plano horizontal de projeção e o vértice A tem abcissa nula;

– o vértice D, extremo do [AD], pertence ao plano frontal de projeção;

– os lados do quadrado medem 6 cm;

      – a altura da pirâmide mede 8 cm.

Este ano há exame. É preciso trabalhar muito …

EXERCÍCIOS PROPOSTOS - FEVEREIRO DE 2014

Represente, pelas suas projeções, um cubo, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. 

Dados:

– a face [ABCD] está contida num plano de rampa θ, cujo traço horizontal tem 4,5 cm de afastamento;

– a aresta [AB] pertence à reta oblíqua r;

– a reta r interseta o plano horizontal de projeção no ponto H, com 4 cm de abcissa, e a sua projeção frontal faz um ângulo de 55⁰ (a.d.) com o eixo x;

– o vértice A pertence ao plano frontal de projeção e tem abcissa nula;

      – o segmento [AE] é uma das arestas de perfil do cubo e o ponto E tem 8,5 cm de cota.

Considere um plano oblíquo α, cujos traços frontal e horizontal fazem ângulos de 45º e 60º, ambos de abertura para a esquerda. Considere ainda um ponto A(4;5), cuja linha de chamada está 1 cm à direita do ponto do plano α que pertence ao eixo X.

Determine a distância do ponto A ao plano oblíquo α.

Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide triangular regular, situada no 1º diedro, com a base contida num plano horizontal.

Dados

– o vértice V da pirâmide é o ponto V(–2,5;6;1);

– o ponto A(1;6;7) é um dos vértices da base [ABC].

Determine as p rojeções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida na pirâmide pelo plano oblíquo α, cujos traços horizontal e frontal fazem, respetivamente, ângulos de 55⁰ e de 45⁰ ambos com abertura para a direita com o eixo x e cortam o mesmo eixo num ponto com 6,5 cm de abcissa.