SECÇÃO PRODUZIDA NUMA PIRÂMIDE - PLANO SECANTE OBLÍQUO

Considere uma pirâmide pirâmide pentagonal regular, situada no 1º diedro.

Dados

– a base do sólido é o pentágono regular [ABCDE], situada no plano horizontal de projeção;

– o lado [AB] do pentágono, de menor abcissa, é de topo;

– O centro da base é o ponto O(4,5;0) e o raio da circunferência circunscrita ao pentágono mede 3,5 cm;

– a altura da pirâmide mede 7 cm.

Determine o sólido resultante da secção produzida na pirâmide por um plano oblíquo, cujos traços horizontal de frontal fazem, respetivamente, ângulos de 40⁰ e 50⁰, ambas de abertura para a esquerda, cortando o eixo x 5 cm à direita de [AB]. Considere o sólido truncado que apresenta a figura da secção visível em ambas as projeções.

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO:

QUESTÃO DE AULA Nº 2 - 11AV2

Desenhe a verdadeira grandeza do ângulo formado pelos planos α e β.

Dados:

– os planos α e β têm os seus pontos de cota e afastamento nulos à distância de 10 cm;

– o plano β é perpendicular ao bissetor dos diedros ímpares; o seu traço frontal tem a abertura de 60⁰ para a esquerda e situa-se à direita de α;

– o plano α é perpendicular ao bissetor dos diedros pares e o seu traço frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 30⁰ de abertura para a direita.

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

SECÇÃO DE UMA PIRÂMIDE - SÓLIDO RESULTANTE

Considere uma pirâmide pentagonal regular, cuja base está contida num plano horizontal e situada no 1º diedro.

Dados

– o centro do pentágono é o ponto O(4;1);

– o raio  da circunferência circunscrita ao pentágono mede 3,5 cm;

– o lado [AB], de menor abcissa do pentágono, é de topo;

– a pirâmide tem 6,5 cm de altura.

Determine as projeções do sólido resultante da secção produzida por um plano de topo, que faz um ângulo de 50⁰ (a.d.) e corta o eixo x na linha de chamada de D. Considere o sólido truncado entre o plano secante e a base e determine a verdadeira grandeza da figura da secção.

SECÇÃO DE UMA PIRÂMIDE - PLANO SECANTE DE TOPO

Considere uma pirâmide pentagonal regular, cuja base está contida num plano horizontal.

Dados

– o centro do pentágono é o ponto O(4;8);

– o raio  da circunferência circunscrita ao pentágono mede 3,5 cm;

– o lado [AB], de maior abcissa do pentágono, é de topo;

– a pirâmide tem 7 cm de altura e o seu vértice V tem cota inferior à base.

Determine as projeções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida por um plano de topo, que faz um ângulo de 50⁰ (a.d.) e corta o eixo x 1,5 cm à esquerda [AB].

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

ÂNGULO ENTRE UMA RETA E UM PLANO - MÉTODO DO ÂNGULO COMPLEMENTAR

Considere um plano oblíquo cujo traço frontal faz um ângulo de 40⁰ (a.d.) com o eixo x e o traço horizontal faz um ângulo 35⁰ (a.d.) com o mesmo eixo. Considere ainda uma reta oblíqua r, paralela ao β_1,3, cuja projeção horizontal cruza o eixo x 12 cm à direita do plano, fazendo um ângulo 40⁰ (a.e.) e a projeção frontal se situa 1 cm à direita de r1.

Proposta de resolução:

MÉTODO DO ÂNGULO COMPLEMENTAR