EXAME DE GEOMETRIA DESCRITIVA A - 1ª FASE 2015

1.       Determine os traços do plano θ paralelo ao plano de rampa ω.

Dados

– o plano ω contém a reta de perfil p, definida pelos pontos A(3;3;6) e B com 9 de afastamento e –2 de cota;

– o plano θ contém o ponto P de abcissa nula e –5 de cota, pertencente ao Plano Frontal de Projeção.

2.       Determine a amplitude do ângulo entre as direções das retas a e b.

Dados

– a reta a contém o ponto P(2;6;3);

– as projeções horizontal e frontal da reta a formam ângulos de 60⁰, de abertura para a direita, com o eixo x;

– a reta b é horizontal, contém o ponto S (–6; 5; 2) e forma um ângulo de 60⁰, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção.

3.       Determine as projeções de um prisma oblíquo de bases regulares frontais, situado no 1º diedro, e das suas sombras, própria e projetada nos planos de projeção.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do prisma e as linhas visíveis da sombra projetada nos planos de projeção e, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido e as linhas invisíveis da parte ocultada da sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

– o ponto A(0;0;0) e o ponto B(–3;0;5) são vértices consecutivos do quadrado [ABCD] de uma das bases do prisma;

– as projeções horizontais e frontais das retas que contêm as arestas laterais do prisma formam ângulos de 55⁰ e 35⁰, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;

– o prisma tem 3 cm de altura;

– a direção luminosa é a convencional.

4.       Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois cones de revolução.

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– a projeção do eixo y forma um ângulo de 120⁰ com a projeção do eixo z e um ângulo de 150⁰ com a projeção do eixo x;

– a inclinação das retas projetantes em relação ao plano axonométrico é de 55⁰.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Cones:

– os dois cones são iguais e têm uma geratriz comum;

– o ponto O(9;2;5) e o ponto O’(6;12;5) são os centros das bases de cada um dos cones;

– as bases são paralelas ao plano coordenado xz e têm 3 cm de raio.

EXAME 2015 - 1ª FASE - GEOMETRIA DESCRITIVA A

Caros "discípulos", desejo que sejam competentes e coloquem em prática os conhecimentos adquiridos, no exame de Geometria Descritiva A, a realizar em 25/06/2015. Espero que sejam felizes e me ofereçam uma alegria, pelo Vosso bom desempenho.

Boa sorte a todos!!!

TESTE SUMATIVO N 6 - 2014/2015

1.       Determine as projeções da reta i, resultante da intersecção entre os planos δ e α.

Dados

– o plano δ é definido pelo ponto A(–4;4;2) e pela reta g;

– a reta g é fronto-horizontal com 2 de afastamento e 4 de cota;

– o plano α contém o ponto K do eixo x com 5 de abcissa e o seu traço frontal faz um ângulo de 60⁰, de abertura para a esquerda, com este eixo;

– o plano α é oblíquo e perpendicular ao β_2,4, bissetor dos diedros pares.

2.       Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pela reta oblíqua r e o plano de topo θ.

Dados

– a reta r é definida pelos pontos A(–4;2;5) e B(0;6;–1);

– o plano θ contém o ponto S do eixo x com 3 de abcissa e faz um diedro de 60⁰, de abertura para a esquerda, com o Plano Horizontal de Projeção.

3.       Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo θ num cone de revolução com base situada num plano horizontal.

Destaque, a traço mais forte, a parte do cone delimitada pelo plano secante e pelo Plano Horizontal de Projeção.

Preencha, a tracejado, a projeção visível da secção.

Dados

– o ponto O(0;6;8) é o centro da base que tem 4 cm de raio;

– o vértice V do sólido pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

– o plano de topo θ contém o ponto M do eixo x com 2 de abcissa e é paralelo à geratriz mais à direita do sólido.

4. a       Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois cubos.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 145⁰ com a projeção do eixo z e um ângulo de 125⁰ com a projeção do eixo x;

– a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55⁰.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Cubos:

– os dois cubos são iguais e têm 5 cm de aresta, ambos com faces paralelas aos planos coordenados;

– o ponto A(2;7;7) é o vértice de um dos cubos com menor abcissa, maior afastamento e maior cota;

      – o ponto M(12;7;0) é o vértice do outro cubo com maior abcissa, maior afastamento e menor cota.

4. b Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por um prisma regular de base quadrangular e por um cubo.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 135⁰ com as projeções dos eixos z e x;

– a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55⁰.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prisma quadrangular:

– as bases do prisma pertencem a planos frontais;

– o ponto A (4;12;0) e o ponto C (9;12;5) são os vértices de uma das diagonais da base de maior afastamento do prisma;

– o prisma tem 11 cm de altura.

Cubo:

– as faces do cubo são paralelas aos planos coordenados;

– o vértice C é comum aos dois sólidos, sendo o vértice de menor abcissa, maior afastamento e maior cota do cubo;

       – a aresta do cubo mede 3 cm.

QUESTÃO DE AULA 3 - 2014/2015

11º AV2

Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por um

prisma quadrangular regular e por uma pirâmide triangular oblíqua de base regular, de acordo com os

dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonometrico:

– trimetria:

a projecção axonométrica do eixo y faz ângulos de 130⁰ e de 120⁰ com as projecções dos eixos x e z,

respetivamente.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente da direita para a esquerda.

Sólidos:

– os pontos R(5;5;11) e S(0;5;11) definem uma aresta comum.

Prisma quadrangular regular:

– uma base está situada no plano coordenado horizontal xy;

– os pontos R e S definem a aresta de maior afastamento da outra base.

Piramide triangular obliqua de base regular:

– a base [RST] é paralela ao plano coordenado horizontal xy, sendo T o ponto de maior afastamento;

– o vértice da pirâmide coincide com o centro da face de maior afastamento do prisma.

11º AV1/CT2

Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– dimetria: a projeção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 125⁰ com as projeções dos eixos x e y.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prisma hexagonal:

– as bases do prisma pertencem a planos horizontais;

– o ponto A(5;0;3) e o ponto B(10;0;3) são os vértices da aresta de menor afastamento de uma das bases do prisma;

– a outra base está situada no plano coordenado xy.

Prisma triangular:

– as bases do prisma pertencem a planos frontais;

– o segmento [AB] é a aresta de menor cota de uma das bases deste prisma;

– a outra base pertence ao plano que contém a face lateral de maior afastamento do prisma hexagonal.