Questão de aula nº 7

A questão de aula nº 7, de GD A do 11AV1, realiza-se no dia 02.06.2011, incidindo sobre a representação axonométrica de formas tridimensionais.

Proposta de resolução:

Construa uma representação axonométrica oblíqua (colinogonal), em perspetiva cavaleira, de um prisma quadrangular oblíquo, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.

Dados

Sistema axonométrico:

– o eixo axonométrico y faz ângulos de 135⁰ com os eixos axonométricos x e z;

– as projetantes fazem ângulos de 60⁰ com o plano axonométrico.

Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prisma:

– as bases do sólido são quadrados de lados paralelos aos eixos x e y;

– a base de menor cota está assente no plano coordenado horizontal xy;

– as arestas das bases medem 3cm;

– o vértice A(6;6;0) é um dos vértices de maior afastamento da base inferior do sólido;

– o vértice G, com 3 cm de abcissa, 3 cm de afastamento e 6 cm de cota, é o oposto do vértice A.

Teste de GD A do 11AV1 de 26.05.2011

Proposta de resolução

1.      Determine as projeções do ponto de interseção, I, da recta de perfil r com o plano de rampa ρ.

Dados

– o plano ρ  tem o seu traço horizontal com –7 de afastamento e o seu traço frontal com 4 de cota;

– a recta r contém o ponto P (2; 6; 3) e é paralela ao plano bissetor dos diedros pares (β_2,4).

2.      Represente pelas suas projeções, horizontal e frontal, o quadrado [ABCD], contido num plano oblíquo β.

Dados:

– o ponto A(-5,5;5;3) é um dos vértices do quadrado;

– o vértice C tem 0 de abcissa e 2,5 de afastamento;

– a diagonal [AC] pertence a uma reta oblíqua passante;

– o traço horizontal h_β do plano β faz, com o eixo x, um ângulo de 45⁰, com abertura para a direita.

3.      Represente, pelas suas projeções, um cone de revolução, de acordo com os dados abaixo

apresentados.

Determine a sombra própria do cone e a sua sombra real nos planos de projeção, utilizando a direção luminosa convencional.

Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra, na sombra própria, e a parte ocultada do contorno, na sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme.

Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

– a base está contida no plano frontal φ e tem 4 cm de raio;

– o centro da base é o ponto O, que pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares (β_1,3) e tem 2 de abcissa e 8 de afastamento;

– o vértice é o ponto V, com 1 cm de afastamento.

……..    

4.      Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e por uma pirâmide triangular oblíqua de base regular, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– trimetria:

a projeção axonométrica do eixo y faz ângulos de 130° e de 120°com as projeções dos eixos x e z, respetivamente.

Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Sólidos

– os pontos R(5;5,11) e S(0;5;11) definem uma aresta comum.

Prisma quadrangular regular:

– uma base está contida no plano coordenado horizontal xy;

– os pontos R e S definem a aresta de maior afastamento da outra base.

Pirâmide triangular oblíqua de base regular:

– a base [RST] é paralela ao plano coordenado horizontal xy, sendo T o ponto de maior afastamento;

– o vértice da pirâmide coincide com o centro da face de maior afastamento do prisma.

Estrutura parcial do teste

O teste do dia 26 de Maio de 2011 terá a seguinte estrutura parcial de GD A - 10AV1:

- Um exercício de interseções;
- Um exercício (4. à semelhança do exame) de representação axonométrica de uma forma tridimensional composta por dois sólidos;
- Uma sombra de um sólido (dos conteúdos não avaliados) (exercício 3. que em exame alterna normalmente entre sombra e secção);
- ?????????????????????????????? Surpresa (agradável, espero eu).

Sugestão: resolvam os exercícios tridimensionais dos exames nacionais. Pode ajudar.

Aula antes do teste

Caros alunos, atendendo às circunstâncias a Questão de aula será adiada, sendo a aula de 23.05.2011 destinada ao esclarecimento de dúvidas de preparação para o teste sumativo.

Exercícios de GD A 10.05.2011 - 11AV1

Exercício 1 - resolução conjunta

Considere uma axonometria dimétrica em que o eixo x faz ângulos de 125⁰ com os eixos axonométricos y e z.

Represente um prisma quadrangular regular situado no 1º triedro, sabendo que:

- uma das bases do prisma é o quadrado [ABCD], contido no plano coordenado xy;

- os pontos A(7;3;0) e B(2;3;0) são os extremos de um dos lados do quadrado;

- a altura do prisma mede 8 cm.

Exercício 2 - resolução autónoma

Considere uma axonometria dimétrica em que o eixo x faz ângulos de 115⁰ com os eixos axonométricos y e z.

Represente uma pirâmide quadrangular regular situada no 1º triedro, sabendo que:

- a base da pirâmide é o quadrado [ABCD], contido no plano coordenado xz;

- os lados do quadrado são paralelos aos eixos x e z e as diagonais medem 7 cm;

- o vértice da pirâmide é o ponto V(4;8;4).