SECÇÃO DE UMA PIRÂMIDE - PLANO SECANTE FRONTAL

Desenhe as projeções de uma pirâmide quadrangular regular situada no 1º diedro, sendo dados:

- o vértice da pirâmide é o ponto V(0;4;7);

- o quadrado [ABCD] da base está contido num plano horizontal com 1 cm de cota;

- uma das diagonais da base faz um ângulo de 65⁰ (a.e.) com o plano frontal de projeção e mede 7 cm.

Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida na pirâmide pelo plano frontal ϕ, com 5 cm de afastamento. Considere o sólido que apresenta a figura da secção visível em projeção frontal.

Proposta de resolução:

Passos seguidos:

• Representa-se a pirâmide a partir dos seus dados;
• Representa-se o plano frontal ϕ com 5 cm de afastamento. Sendo projetante horizontal o plano corta diretamente a pirâmide na projeção horizontal;
• Os pontos J, K, L e M são os pontos da secção, pelo que se desenham as suas projeções;
• A figura da secção fica visível em projeção frontal, pelo que se assinala a tracejado paralelo ao eixo x;

Note que a vermelho está representado o novo sólido resultante da secção.


Bom trabalho !!!

ÂNGULO ENTRE UMA RETA E UM PLANO - MÉTODO DO ÂNGULO COMPLEMENTAR

Determine a verdadeira grandeza do ângulo formado entre a reta oblíqua r e o plano oblíquo α.
A reta r contém o ponto R(0;3;6) e as suas projeções horizontal e frontal fazem, respetivamente, ângulos de 25⁰(a.d.) e 40⁰(a.e.)  com o eixo x. 
Os traços horizontal e frontal do plano α fazem, respetivamente, ângulos de 45⁰ (a.d.) e 30⁰ (a.d.) com o eixo x e são concorrentes num ponto com 5 cm de abcissa.


Proposta de resolução:

Pelo ponto R representou-se uma reta perpendicular ao plano α;
Determinou-se a verdadeira grandeza do ângulo entre as duas retas (90⁰-β⁰). O rebatimento foi feito por opção para um plano horizontal;
Ao ângulo obtido "subtraiu-se" 90⁰, obtendo-se o ângulo β.

TESTE SUMATIVO DE 13.02.2012 RESOLUÇÃO

Enunciado e proposta de resolução:

1.       Determine os traços do plano π que contém o ponto P e é paralelo ao plano α.

Dados:

– o plano α é definido pelas retas a e b;

– a reta a contém o ponto S (3; 5; 3);

– as projeções, horizontal e frontal, da reta a fazem, com o eixo x, ângulos de 45⁰, de abertura para a direita, e de 30⁰, de abertura para a esquerda, respetivamente;

– a reta b pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares, (β_1,3), e a sua projeção frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 30⁰ de abertura para a direita;

– o plano π contém o ponto P(– 6; 3; – 4).

  

2.       Represente pelas  suas  projeções  um  prisma pentagonal oblíquo,  situado no 1º diedro, de  acordo  com  os  dados  abaixo apresentados.

Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do prisma e a sua sombra real nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme.

(Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.)

Dados:

– as bases são frontais;

– uma das bases é o pentágono [ABCDE], inscrito numa circunferência com 3 cm de raio e centro no ponto O(0;2;6,5);

– o vértice A tem 3 cm de abcissa e 6,5 cm de cota;

– um dos vértices da outra base do prisma pertence ao plano horizontal de projeção e tem 3 cm de abcissa;

– a altura do prisma é 4,5 cm

3.       Represente pelas  suas  projeções  um  cilindro de  revolução,  de  acordo  com  os  dados  abaixo apresentados.

Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do cilindro e a sua sombra real nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme.

(Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.)

Dados:

– as bases são horizontais;

– o ponto O (4; 7; 8) é o centro de uma das bases;

– a base de centro O’ tem 2 de cota;

– o raio das bases mede 4 cm.

4.       Desenhe a verdadeira grandeza do ângulo formado pelos planos α e β.

Dados:

– os planos α e β têm os seus pontos de cota e afastamento nulos à distância de 10 cm;

– o plano β é perpendicular ao bissetor dos diedros ímpares; o seu traço frontal tem a abertura de 60⁰ para a esquerda e situa-se à direita de α;

– o plano α é perpendicular ao bissetor dos diedros pares e o seu traço frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 30⁰ de abertura para a direita.

ÂNGULO ENTRE UM PLANO OBLÍQUO E O PHP

Determine a verdadeira grandeza do diedro formado entre um plano oblíquo α e o plano horizontal de projeção.
Dados:

- os traços plano α intersetam-se no num ponto do eixo x com 5 cm de abcissa;

- o plano α contém a reta r cujas projeções fazem ângulos de 30º (a.d.).

Proposta de resolução:

ÂNGULO ENTRE DOIS PLANOS DE RAMPA

Determine a verdadeira grandeza do diedro formado entre os planos de rampa θ e ρ. O traço horizontal do plano θ tem 4 cm de afastamento e o traço frontal tem 5 cm de cota. Os traços, horizontal e frontal, do plano

ρ têm, respetivamente, 7 cm de afastamento e 3 cm de cota.

Resolução:

Desenho de CLÁUDIA BARROS - 11 AV1.

Optou-se pela determinação dos traços de perfil dos planos de rampa que dão o ângulo diretamente em verdadeira grandeza.

Note que pelo menos um dos planos poderia ser determinado a partir de uma reta ou de dois pontos (ou duas retas fronto-horizontais).

 

AULA DE SUBSTITUIÇÃO DE 08.02.2012 - FICHA FORMATIVA

Caros alunos a aula de 08.02.2012 será dada, em regime de substituição, pelo Professor Manuel Rodrigues.

Deixo abaixo os exercícios do constam do plano de aula a aplicar.

1.  Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelas retas r e s.

Dados:

- a reta r é paralela ao plano bissetor dos diedros pares(β2,4);

- a projeção frontal da reta r faz um ângulo de 30⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

- o ponto F, traço frontal da reta r, tem 8 cm de abcissa e 8 cm de cota;

- a reta s é concorrente com a reta r no ponto P com 3 cm de cota;

- as projeções da reta s são perpendiculares às projeções homónimas da reta r.

(Exame nacional - 1ª fase de 2009)

2.  Determine a verdadeira grandeza do diedro formado entre o plano oblíquo α e o plano de rampa ρ.

Dados:

- os traços horizontal e frontal do plano α fazem, respetivamente, ângulos de 40⁰(a.e.) e 50⁰(a.e.) com o eixo x e intersetam-se no ponto de abcissa nula;

-  os traços horizontal e frontal do plano ρ têm, respetivamente, 6 cm de afastamento e 4 cm de cota.

(Baseado em exame nacional)

3.  Represente um prisma hexagonal oblíquo, situado no 1º diedro.

Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.

Dados:

- uma das bases do prisma pertence ao plano horizontal de projeção e a outra base tem 6 cm de cota;

- os centros das bases são os pontos O(3;4,5;0) e O’ com -3 cm de abcissa e 4,5 cm de afastamento;

- os lados dos hexágonos das bases medem 3 cm e dois lados são paralelos ao eixo x.

(Baseado no exame nacional de 1985)

4.  Represente uma pirâmide hexagonal regular de base de perfil, situada no 1º diedro.

Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.

Dados:

- os pontos A(0;3;0) e B(0;6,5;0) são vértices consecutivos do hexágono da base;

- o vértice principal da pirâmide, V, fica situado 7 cm à direita do plano da base.

(Baseado no exame nacional de 2005)

ESTRUTURA PARCIAL DO TESTE DE 13.02.2012

Conteúdos a avaliar no teste de 13.02.2012:

- SOMBRAS - podem sair 2 exercícios (ver bem os cilindros);
- ÂNGULOS;
- PARALELISMO ou PERPENDICULARIDADE


Bom trabalho,

Prof. A.Costa