1. Determine as projecções da recta de intersecção, i, do plano oblíquo δ com o plano de rampa ρ.
Dados
−− o plano δ está definido por uma recta de maior declive, d;
−− a recta d contém o ponto P (–2; 3; 4);
−− as projecções, horizontal e frontal, da recta d fazem, com o eixo x, ângulos de 30º, de abertura para a
esquerda, e de 50º, de abertura para a direita, respectivamente;
−− os traços horizontal e frontal do plano ρ têm –5 de afastamento e 7 de cota, respectivamente.
2. Determine, graficamente, a verdadeira grandeza da distância do ponto P ao plano oblíquo α.
Dados
−− o ponto P pertence ao plano bissector dos diedros ímpares (β1,3), tem 6 de abcissa e 8 de afastamento;
−− o plano α é definido pelo ponto A (–1; 4; 2) e pela recta r;
−− a recta r contém o ponto M (6; –6; 9);
−− o ponto F, traço frontal da recta r, tem 0 de abcissa e 6 de cota.
Dados
−− o ponto P pertence ao plano bissector dos diedros ímpares (β1,3), tem 6 de abcissa e 8 de afastamento;
−− o plano α é definido pelo ponto A (–1; 4; 2) e pela recta r;
−− a recta r contém o ponto M (6; –6; 9);
−− o ponto F, traço frontal da recta r, tem 0 de abcissa e 6 de cota.
3. Determine a sombra própria e a sombra real nos planos de projecção, de um cilindro oblíquo de bases
circulares, situado no 1.º diedro.
Ponha em destaque quer o contorno da sombra real nos planos de projecção, quer as projecções do
cilindro.
Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da
sua sombra projectada nos planos de projecção.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma
mancha de grafite clara e uniforme.
Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com
linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.
Dados
−− o cilindro tem bases frontais cujo raio mede 4,5 cm;
−− o ponto O (0; 0; 8) é o centro de uma das bases;
−− o ponto O’, centro da outra base, tem 4,5 de cota;
−− o eixo do cilindro é de perfil e faz um ângulo de 70º com o plano frontal de projecção;
−− a direcção luminosa é a convencional.
circulares, situado no 1.º diedro.
Ponha em destaque quer o contorno da sombra real nos planos de projecção, quer as projecções do
cilindro.
Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da
sua sombra projectada nos planos de projecção.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma
mancha de grafite clara e uniforme.
Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com
linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.
Dados
−− o cilindro tem bases frontais cujo raio mede 4,5 cm;
−− o ponto O (0; 0; 8) é o centro de uma das bases;
−− o ponto O’, centro da outra base, tem 4,5 de cota;
−− o eixo do cilindro é de perfil e faz um ângulo de 70º com o plano frontal de projecção;
−− a direcção luminosa é a convencional.
4. Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por uma
pirâmide hexagonal regular e um cubo.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados
Sistema axonométrico:
−− trimetria: a projecção axonométrica do eixo y faz ângulos de 140º e de 100º com as projecções dos
eixos x e z, respectivamente.
Nota – Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para
cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Sólidos:
−− têm um eixo comum contido numa recta vertical.
Pirâmide hexagonal regular:
−− o ponto C (5,5; 5,5; 6) é o centro da base;
−− duas arestas da base são paralelas ao eixo x;
−− um vértice da base pertence ao plano coordenado de perfil yz;
−− o vértice da pirâmide pertence ao plano coordenado horizontal xy.
Cubo:
−− as faces estão contidas em planos paralelos aos planos coordenados;
−− a face de menor cota pertence ao plano da base da pirâmide;
−− as arestas medem 2 cm.
pirâmide hexagonal regular e um cubo.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados
Sistema axonométrico:
−− trimetria: a projecção axonométrica do eixo y faz ângulos de 140º e de 100º com as projecções dos
eixos x e z, respectivamente.
Nota – Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para
cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Sólidos:
−− têm um eixo comum contido numa recta vertical.
Pirâmide hexagonal regular:
−− o ponto C (5,5; 5,5; 6) é o centro da base;
−− duas arestas da base são paralelas ao eixo x;
−− um vértice da base pertence ao plano coordenado de perfil yz;
−− o vértice da pirâmide pertence ao plano coordenado horizontal xy.
Cubo:
−− as faces estão contidas em planos paralelos aos planos coordenados;
−− a face de menor cota pertence ao plano da base da pirâmide;
−− as arestas medem 2 cm.
