EXAME DE GEOMETRIA DESCRITIVA A - 2018 - 1ª FASE

Enunciado e proposta de resolução:

1.      Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta r com o plano ρ.

Dados

– a reta r contém o ponto T, do eixo x, com zero de abcissa.

– a projeção horizontal da reta r define um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o eixo x;

– o plano ρ é definido pelo ponto S (0; –2; 8) e pela reta fronto-horizontal m;

– a reta m tem – 6 de afastamento e 2 de cota.

2.      Determine a amplitude do ângulo entre a reta de perfil p e o plano α, perpendicular ao bissetor dos diedros pares, β₂₄.

Destaque, a traço mais forte, um dos pares de semirretas que definem o ângulo.

Dados:

– a reta p é definida pelo ponto A (–5; 8; 6) e pelo ponto B, com –2 de afastamento e 8 de cota;

– o plano α contém a reta horizontal h, que define um ângulo de 45º, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção;

– o traço frontal da reta h tem zero de abcissa e 4 de cota.

  

3.    Determine as projeções de um cilindro oblíquo, de bases circulares contidas em planos horizontais, situado no 1.º diedro, e das suas sombras própria e projetada nos planos de projeção.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do cilindro e as linhas visíveis da sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido forte, as linhas invisíveis do sólido e as linhas invisíveis da parte ocultada da sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados:

– o ponto O (2; 3; 0) é o centro da circunferência, com 3 cm de raio, da base de menor cota;

– o eixo do cilindro é paralelo ao plano bissetor dos diedros ímpares, β₁₃, e a sua projeção horizontal define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x;

– a altura do cilindro é 6 cm;

– a direção luminosa é a convencional.

4.      Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por três prismas regulares de bases triangulares.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 140° com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 130⁰ com a projeção axonométrica do eixo z.

– a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55⁰.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas

– os três prismas têm bases paralelas ao plano coordenado xz;

– os prismas têm 3 cm de altura.

Prisma 1:

– o vértice A (11; 10; 7) e o vértice B (16; 10; 7) definem uma aresta da base de maior afastamento [ABC];

– o vértice C desta base é o de menor cota.

Prisma 2:

– as arestas das bases medem 3 cm;

– o vértice B é o de maior abcissa da aresta paralela ao eixo x da base de maior afastamento;

– o outro vértice desta base é o de maior cota.

Prisma 3:

– as arestas das bases medem 8 cm;

– o vértice C é o de maior abcissa da aresta paralela ao eixo x da base de maior afastamento;
– o outro vértice desta base é o de maior cota.

Teste 6 do 11CT2 - 2017/2018

Enunciado e proposta de resolução:

1.      Determine as projeções do ponto I resultante da intersecção da reta de topo t com o plano oblíquo δ.

Dados

– a reta t tem –5 de abcissa e 5 de cota;;

– o plano δ está definido por duas retas paralelas, a e b;

– a reta a é passante e contém o ponto M(4;4;3);

– a projeção frontal da reta a faz um ângulo de 30⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– a reta b contém o ponto N(6;4;–1).

2.      Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelos planos δ e θ.

Dados

– o plano δ é oblíquo e os seus traços, nos planos de projeção, são coincidentes;

– o traço horizontal do plano δ cruza o eixo x num ponto com 6 de abcissa e faz um ângulo de 60⁰, de abertura para a esquerda, com esse mesmo eixo;

– o plano θ é de topo, contém o ponto R(–5;6;5) e faz um diedro de 50⁰, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projeção.

3.      Represente pelas suas projeções uma pirâmide pentagonal oblíqua com base contida no plano horizontal de projeção e, ainda, um plano de rampa ρ, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Determine as projeções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano ρ.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas da pirâmide e no contorno da secção.

Dados:

– a base [ABCDE] é um pentágono regular inscrito numa circunferência de centro O(4;5;0) e 5 cm de raio;

– a face lateral [ABV] é frontal, representa um triângulo isósceles, e os vértices A e B, da base, são os de menor afastamento;

– o vértice V da pirâmide tem 9 de cota;

– o traço horizontal do plano ρ tem 11 de afastamento e o seu traço frontal tem 5 de cota.

4.      Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por duas pirâmides quadrangulares oblíquas de base regular.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– trimetria: a projeção axonométrica do eixo x faz um ângulo de 110⁰ com a projeção do eixo z e um ângulo de 130⁰ com a projeção do eixo y.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Pirâmides:

–  o ponto A(6;2;0) e o ponto B(6;8;0) definem uma aresta que é comum às duas bases dos sólidos;

– as bases das pirâmides estão contidas no plano coordenado xy;

– os vértices V e V’ das pirâmides pertencem à reta vertical que contém o vértice A;

– o vértice V tem 10 de cota e o vértice V’ tem 5 de cota;

– o vértice V’ pertence à pirâmide que tem a aresta de base de maior abcissa.

Teste 6 do 11AV2 - 2017/2018

Enunciado e proposta de resolução:

1.      Determine os traços do plano θ, perpendicular ao plano α.

Dados

– o plano α é definido pelo seu traço frontal e pelo ponto A(0;2;4);

– o traço frontal do plano α contém o ponto B do eixo x, com abcissa nula, e faz um ângulo de 50⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– o plano θ contém o ponto P(0;4;2) e o seu traço frontal faz um ângulo de 40⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

2.      Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelas retas a e p.

Dados

– as retas a e p são concorrentes no ponto C(0;4;5);

– o ponto F, traço frontal da reta a, tem 8 de abcissa e – 3 de cota;

– a reta p é de perfil;

– o ponto H, traço horizontal da reta p, tem 8 de afastamento.

3.      Determine as projeções e a verdadeira grandeza da figura de secção produzida por um plano vertical θ, num cubo situado no 1.º diedro.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do cubo e da figura de secção e a sua verdadeira grandeza.

Identifique, a traço interrompido, a aresta invisível do sólido.

Dados

– o cubo tem duas faces frontais;

– o ponto A(3;0;3) e o ponto C(7;0;10) são vértices de uma diagonal da face frontal [ABCD];

– o plano θ contém o ponto M do eixo x com –1 de abcissa e forma um diedro de 45⁰, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção.

4.      Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por um prisma regular de base quadrangular e por um cubo.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 135⁰ com as projeções dos eixos z e x;

– a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55⁰.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prisma quadrangular:

– as bases do prisma pertencem a planos frontais;

– o ponto A(4;12;0) e o ponto C(9;12;5) são os vértices de uma das diagonais da base de maiorafastamento do prisma;

– o prisma tem 11 cm de altura.

Cubo:

– as faces do cubo são paralelas aos planos coordenados;

– o vértice C é comum aos dois sólidos, sendo o vértice de menor abcissa, maior afastamento e maior cota do cubo;

– a aresta do cubo mede 3 cm.

Teste 6 do 11AV1 - 2017/2018

Enunciado e proposta de resolução:

1.      Determine as projeções da reta de intersecção, i, dos planos oblíquos α e β, que contêm o mesmo ponto do eixo x.

Dados

– os traços do plano α intersectam o eixo x no ponto com –1 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 60⁰, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo;

– o plano β é definido pelo seu traço horizontal e pela reta b;

– o traço horizontal faz um ângulo de 20⁰, de abertura para a direita, com o eixo x;

– a reta b é de perfil passante e contém o ponto B (2; 6).

2.      Determine as projeções de um pentágono regular [ABCDE] situado num plano de rampa θ.

Dados

– o pentágono está inscrito numa circunferência com centro no ponto O(0;2;5);

– a reta de perfil p do plano θ contém o ponto O e tem o seu traço horizontal com 5 de afastamento;

– o vértice A do pentágono é o traço frontal da reta p.

3.      Determine a sombra própria e a sombra projetada nos planos de projeção de um cilindro oblíquo, de bases circulares situadas em planos frontais, e situado no 1.º diedro.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do cilindro e o contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

– o ponto O(0;4;7,5) é o centro da circunferência com 3,5 cm de raio de uma das bases do cilindro;

– as geratrizes do cilindro são horizontais e fazem um ângulo de 60⁰, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção;

– a outra base do cilindro pertence ao Plano Frontal de Projeção;

– a direção luminosa é a convencional.

4.      Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por três prismas regulares de bases quadradas.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– a projeção axonométrica do eixo y define um ângulo de 130⁰ com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 140⁰ com a projeção axonométrica do eixo z;

– a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55⁰.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas:

– os três prismas são iguais e as suas arestas são paralelas aos eixos coordenados;

– as arestas das bases dos prismas medem 2 cm.

Prisma 1:

– o vértice M (2; 2; 2) e o vértice N (10; 2; 2) definem a aresta lateral com maior afastamento e maior cota do prisma com bases paralelas ao plano coordenado yz.

Prisma 2:

– o vértice M é o de menor abcissa e menor afastamento da base com maior cota deste prisma com bases paralelas ao plano coordenado xz.

Prisma 3:

– o vértice N é o de maior abcissa e maior afastamento da base com menor cota deste prisma com bases paralelas ao plano coordenado xy.

Teste 5 do 11CT2 - 2017/2018

Enunciado e proposta de resolução:

1.      Determine as projeções da reta s perpendicular à reta r.

Dados

– a reta r é definida pelo ponto A(0;11;7) e pelo seu traço frontal F, com 7 de abcissa e 2 de cota;

– a reta s, concorrente com a reta r, contém o ponto P(0;5;2).

2.      Determine as projeções de um retângulo [ABCD] situado num plano oblíquo δ e no 1.º diedro.

Dados

– o plano δ é definido pelo ponto M do eixo x, com 4 de abcissa, e por uma reta horizontal h;

– a reta horizontal h contém o vértice A(0;3;2) e define um ângulo de 55⁰, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção;

– o lado [AB] do retângulo mede 9 cm e o vértice B tem cota nula;

– os lados menores do retângulo medem 6 cm.

3.      Determine a sombra própria e a sombra projetada nos planos de projeção de um cone oblíquo, de base circular situada num plano horizontal, e situado no 1.º diedro.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do cone e o contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis na parte ocultada do contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

– a base do cone tem 4 cm de raio e pertence a um plano horizontal com 1 de cota;

– a geratriz [AV] situada mais à esquerda é vertical, com 4 de abcissa e 6 de afastamento;

– a geratriz [AV] mede 8 cm;

– a direção luminosa é a convencional.

4.      Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases quadradas.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– dimetria: a projeção axonométrica do eixo x faz um ângulo de 110⁰ com as projeções axonométricas dos eixos y e z.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas:

– os dois prismas são iguais, com arestas paralelas aos eixos coordenados, e têm 2 cm de altura;

– o vértice A(8;8;0) e o vértice B(8;8;7) definem a aresta de maior abcissa e de maior afastamento do prisma com bases paralelas ao plano coordenado yz;

– o outro prisma tem bases paralelas ao plano coordenado xz, e o vértice B é o de maior abcissa da aresta de menor cota da base de maior afastamento.