TESTE 1 DO 11CT2 - 2017/2018

1.       Determine as projeções do ponto de intersecção, I, da reta oblíqua r com o plano de rampa ω.

Dados

– a reta r contém o ponto P(–5;4;1);

– as projeções, horizontal e frontal, da reta r fazem, respetivamente, ângulos de 50⁰ e de 35⁰, ambos de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– o plano ω está definido pelo ponto A(6;3;6) e pela reta m;

– a reta m é fronto-horizontal e as suas projeções, horizontal e frontal, têm 6 de afastamento e 4 de cota, respetivamente.

2.      Determine os traços do plano π que contém o ponto P e é paralelo ao plano α.

Dados

– o plano α é definido pelas retas a e b;

– a reta a contém o ponto S(3;5;3);

– as projeções, horizontal e frontal, da reta a fazem, com o eixo x, ângulos de 45⁰, de abertura para a direita, e de 30⁰, de abertura para a esquerda, respetivamente;

– a recta b pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares, (β_1,3), e a sua projeção frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 30⁰ de abertura para a direita;

– o plano π contém o ponto P(– 4;3;–4).

3.      Determine as projeções da reta b, paralela ao plano δ.

Dados

– a reta b contém o ponto P(–7;7; –2);

– a projeção horizontal da reta b faz, com o eixo x, um ângulo de 45⁰, de abertura para a direita;

– o plano δ está definido pelos pontos R(3;6;3), S(0;6;5) e T(– 3;1;5).

4.       Determine as projeções da reta a perpendicular à reta r.

Dados

– a reta r contém os pontos R(4; –3;0) e S(–1;6;5)

– a reta a contém o ponto P(4;7; –4).

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TESTE 1 DO 11AV1 - 2017/2018

1.       Determine as projeções da reta de intersecção, i, do plano oblíquo δ com o plano de rampa ρ.

Dados

– o plano δ está definido por uma reta de maior declive, d;

– a reta d contém o ponto P(–2;3;4);

– as projeções, horizontal e frontal, da reta d fazem, com o eixo x, ângulos de 30⁰, de abertura para a esquerda, e de 50⁰, de abertura para a direita, respetivamente;

– os traços horizontal e frontal do plano ρ têm –5 de afastamento e 7 de cota, respetivamente.

2.       Determine os traços do plano θ, paralelo ao plano α.

Dados:

– o plano α é definido pelos pontos A(–2;4;3), B (–4;5;3) e C(1;4;0);

– o plano θ contém o ponto P (3;–4;2).

  

3.       Determine as projeções da reta b paralela ao plano α e ao plano bissetor dos diedros pares (β_2,4).

Dados

– o plano α é definido pelas retas r e s, concorrentes no ponto R(5;3;2);

– o ponto H, traço horizontal da reta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento;

– a reta s é passante e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 30⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– a reta b contém o ponto B(–5;3;2).

4.      Determine as projeções da reta s perpendicular à reta r.

Dados

– a reta r é definida pelo ponto A(0;11;7) e pelo seu traço frontal F com 7 de abcissa e 2 de cota;

– a reta s, concorrente com a reta r, contém o ponto P(0;5;2). 

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TESTE 1 DO 11AV2 - 2017/2018

1.       Determine as projeções da reta de interseção i, dos planos α e β.

Dados

– o plano α é definido pelos pontos A(–4;6;3), B(0;0;7) e C(0;3;3);

– o plano β é vertical, faz um diedro de 25⁰ (a.e.) com o plano frontal de projeção e interseta o eixo x num ponto com  –4 de abcissa.

  2.       Determine os traços do plano μ paralelo ao plano θ.

Dados

– o plano θ contém a reta h e o ponto M(5;0;0);

– a reta h é horizontal e contém o ponto A pertencente ao bissetor dos diedros pares, β_2,4, com 4 de abcissa e 2 de cota;

– a projeção horizontal da reta h faz um ângulo de 35⁰, de abertura para a direita, com o eixo x;

– o plano μ contém o ponto P(–4;2;6). 

3.       Determine as projeções da reta b paralela ao plano α e ao plano bissetor dos diedros pares (β_2,4).

Dados

– o plano α é definido pelas retas r e s, concorrentes no ponto R(5;3;2);

– o ponto H, traço horizontal da reta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento;

– a reta s é passante e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 30⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
– a reta b contém o ponto B(–5;3;2).

4.      Determine as projeções da reta passante s, perpendicular à reta r no ponto A.

Dados

– a reta r é passante e está definida pelo ponto A com –2 de abcissa e 3 de cota e pelo ponto B do eixo x com –7 de abcissa;
– a projeção horizontal da reta r faz um ângulo de 50⁰ (a.e.) com o eixo x. 

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QUESTÃO DE AULA N 1 - 2017/2018 - 11 CT2

Determine os traços do plano de rampa μ perpendicular ao plano de rampa α.

Dados

– os traços horizontal e frontal do plano α têm, respetivamente, –5 de afastamento e 7 de cota;

– o plano μ contém o ponto R pertencente ao bissetor dos diedros ímpares, β_1,3, com 0 de abcissa e 2 de cota.

QUESTÃO DE AULA N 1 - 2017/2018 - 11 AV2

Determine os traços do plano de rampa θ perpendicular ao plano σ.

Dados

– o plano σ é definido pelo ponto A(7;3;1) e pela reta fronto-horizontal g;

– a reta g tem 1 de afastamento e 5 de cota;

– o plano θ contém o ponto P de abcissa nula e 6 de cota, pertencente ao plano bissetor dos diedros ímpares, β_1,3.

QUESTÃO DE AULA N 1 - 2017/2018 - 11 AV1

Determine os traços do plano θ perpendicular ao plano de rampa ω.

Dados

– o plano ω contém a reta de perfil p, definida pelos pontos A(3;3;6) e B com 9 de afastamento e –2 de cota;

– o plano θ contém o ponto P de abcissa nula e 3 de cota, pertencente ao Plano Frontal de Projeção.

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EXAME DA 2ª FASE - 2017 - GEOMETRIA DESCRITIVA A

1.    Determine os traços do plano θ, paralelo ao plano α.

Dados:

– o plano α é definido pelos pontos A(–2;4;3), B(–4;5;3) e C(1;4;0);

– o plano θ contém o ponto P(3;–4;2). 

2.    Determine as projeções e a verdadeira grandeza do segmento de reta que corresponde à distância do ponto P ao plano de rampa ρ.

Dados:

– o plano ρ contém o ponto M(9;2;7) e o seu traço horizontal tem 5 de afastamento;

– o ponto P tem 4 de abcissa e –3 de afastamento e pertence ao plano bissetor dos diedros pares, β₂₄. 

3.    Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo δ numa pirâmide regular de base quadrada.

Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada pelo plano secante e pelo Plano Horizontal de Projeção.

Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projeção visível da secção.

Dados:

– a base da pirâmide [ABCD] pertence a um plano de perfil;

– o centro da base da pirâmide é o ponto O(0;4;5);

– o vértice A, com 3 de cota, pertence ao Plano Frontal de Projeção;

– o vértice V da pirâmide tem –10 de abcissa;

– o plano δ define um diedro de 45º, de abertura para a esquerda, com o Plano Horizontal de projeção e contém o ponto K do eixo x com –8 de abcissa.

4.    Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por três prismas regulares de bases quadradas.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– dimetria: a projeção axonométrica do eixo z define um ângulo de 110º com a projeção axonométrica dos eixos x e y.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas:

– os três prismas são iguais e as suas arestas são paralelas aos eixos coordenados;

– o vértice A(3;3;0) é comum aos três prismas;

– as arestas das bases dos prismas medem 3 cm;

– os prismas têm 7 cm de altura.

Prisma 1:

– o prisma tem bases paralelas ao plano coordenado yz;

– o vértice A é o de maior afastamento e menor cota da base com menor abcissa.

Prisma 2:

– o prisma tem bases paralelas ao plano coordenado xz;

– o vértice A é o de maior abcissa e menor cota da base com menor afastamento.

Prisma 3:

– o prisma tem bases paralelas ao plano coordenado xy;

– o vértice A é o de maior abcissa e maior afastamento da base com menor cota.

EXAME DA 1ª FASE - 2017 - GEOMETRIA DESCRITIVA A

1. Represente as projeções da reta r, paralela a um plano de rampa δ.

Dados:

– o plano δ contém a reta de perfil p;

– a reta p contém o ponto A(0;–2;4) e define um ângulo de 30⁰ com o Plano Horizontal de projeção;

– o traço horizontal da reta p tem afastamento negativo;

– a reta r contém o ponto T(–4;8;2);

– a projeção horizontal da reta r define um ângulo de 60⁰, de abertura para a direita, com o eixo x.

2. Determine as projeções e a verdadeira grandeza do segmento de reta que corresponde à distância do ponto P ao plano θ.

Dados:

– o plano θ contém os pontos R(0;2;4) e S(–2;4;4) e é perpendicular ao plano bissetor dos diedros ímpares, β₁₃;

– o ponto P tem –5 de abcissa, 5 de afastamento e pertence ao plano bissetor dos diedros pares, β₂₄.

3. Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide regular de base triangular, situada no 1.º diedro.

Dados:

– a base [ABC] pertence a um plano oblíquo α;

– o plano α é definido pelos pontos A(–1;4;2), B(–4;0;9) e K do eixo x com 2 de abcissa;

– o vértice V da pirâmide tem 4 de abcissa.

4. Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide regular de base triangular, situada no 1.º diedro.

Dados:

– a base [ABC] pertence a um plano oblíquo α;

– o plano α é definido pelos pontos A(–1;4;2), B(–4;0;9) e K do eixo x com 2 de abcissa;

– o vértice V da pirâmide tem 4 de abcissa.

Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por três prismas regulares de bases quadradas.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– dimetria: a projeção axonométrica do eixo x define um ângulo de 110º com a projeção axonométrica dos eixos y e z.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas:

– os três prismas são iguais e as suas arestas são paralelas aos eixos coordenados;

– as arestas das bases dos prismas medem 2 cm.

Prisma 1:

– o vértice M(7;7;9) e o vértice N(7;7;2) definem a aresta lateral com maior abcissa e maior afastamento

do prisma com bases paralelas ao plano coordenado xy.

Prisma 2:

– o vértice M é o de maior abcissa e menor cota da base com maior afastamento do prisma com bases paralelas ao plano coordenado xz.

Prisma 3:

– o vértice N é o de maior afastamento e maior cota da base com maior abcissa do prisma com bases paralelas ao plano coordenado yz.

TESTE 5 - 11AV2 (2016/2017)

1.       Determine as projeções da reta i resultante da intersecção entre os planos δ e α.

Dados

– o plano δ é definido pelo ponto A(–4;4;2) e pela reta g;

– a reta g é fronto-horizontal com 2 de afastamento e 4 de cota;

– o plano α contém o ponto K do eixo x com 5 de abcissa e o seu traço frontal faz um ângulo de 60⁰, de abertura para a esquerda, com este eixo;

– o plano α é oblíquo e perpendicular ao β_2,4, bissetor dos diedros pares.

2.       Determine a amplitude do ângulo definido entre os planos π e θ.

Destaque, a traço mais forte, as semirretas que definem o ângulo.

Dados

– o plano π é de perfil com –4 de abcissa;

– o plano θ é definido pela reta de maior declive d, que contém o ponto A(0;3;2);

– as projeções horizontal e frontal da reta d fazem, respetivamente, um ângulo de 30⁰, de abertura para a esquerda, e um ângulo de 50⁰, de abertura para a direita, com o eixo x.

3.       Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical θ numa pirâmide quadrangular oblíqua de base regular contida num plano frontal, situada no 1.º diedro.

Destaque, a traço mais forte, a parte da pirâmide delimitada pelo plano secante e pelo Plano Frontal de Projeção.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante.

Preencha, a tracejado, a projeção visível da secção.

Dados

– o ponto A(5;8;3) e o ponto B(–1;8;1) são dois dos vértices do quadrado [ABCD] da base da pirâmide;

– o vértice V pertence à mesma reta de topo que contém o ponto A e tem zero de afastamento;

– o plano θ contém um ponto do eixo x com –4 de abcissa e o seu traço horizontal faz um ângulo de 45⁰, de abertura para a esquerda, com esse eixo.

4.       Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois cubos.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 145⁰ com a projeção do eixo z e um ângulo de 125⁰ com a projeção do eixo x;

– a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55⁰.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Cubos:

– os dois cubos são iguais e têm 5 cm de aresta, ambos com faces paralelas aos planos coordenados;

– o ponto A(2;7;7) é o vértice de um dos cubos com menor abcissa, maior afastamento e maior cota;

– o ponto M(12;7;0) é o vértice do outro cubo com maior abcissa, maior afastamento e menor cota.

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