TESTE 2 DO 11º ANO

Enunciado e proposta de resolução:

1.      Represente as projeções da reta r, paralela a um plano de rampa δ.

Dados:

− o plano δ contém a reta de perfil p;

− a reta p contém o ponto A(0;–2;4) e define um ângulo de 30⁰ com o plano horizontal de projeção;

− o traço horizontal (H) da reta p tem afastamento negativo;

− a reta r contém o ponto T(–4;8;2);

− a projeção horizontal da reta r define um ângulo de 60⁰, de abertura para a direita, com o eixo x.

1.      Represente, pelos seus traços, um plano de rampa ρ perpendicular ao plano oblíquo α.

Dados:

− o plano oblíquo α é definido pelos pontos A(5; –6;6), B(0;1,5;3) e C(–5;5;3);

− o plano ρ contém o ponto Q(–5;3;9).  

2.      Represente, pelas projeções, o quadrado [ABCD] contido num plano de rampa ρ.

Dados:

– o traço horizontal do plano ρ tem 6 de afastamento e o seu traço frontal tem 4 de cota;

– o vértice A pertence ao plano horizontal de projeção e tem abcissa nula;

– a diagonal [AC] do quadrado forma um ângulo de 65⁰ com o traço horizontal do plano e mede 6,5 cm;

– o vértice C tem abcissa positiva. 

3.      Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide regular de base triangular, situada no 1.º diedro.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis.

Dados:

– a base [ABC] pertence a um plano oblíquo α;

– o plano α é definido pelos pontos A(–1;4;2), B(–4;0;9) e K do eixo x com 2 de abcissa;

– o vértice V da pirâmide tem 4 de abcissa.

QUESTÃO DE AULA N 1 - 11AV1 - 2018/2019

Enunciado e proposta de resolução:

Represente pelas suas projeções o quadrado [ABCD], contido num plano oblíquo β.

Dados

– o ponto A(–5,5;5;3) é um dos vértices do quadrado;

– o vértice C tem 0 de abcissa e 2,5 de afastamento;

– a diagonal [AC] pertence a uma reta oblíqua passante p;

– o traço horizontal do plano β faz, com o eixo x, um ângulo de 45⁰, com abertura para a direita.

Informação-prova do exame nacional de Geometria Descritiva A 2019

Link geral dos exames:

http://www.iave.pt/images/FicheirosPDF/Docs_Avalia%C3%A7%C3%A3o_Alunos/Info-provas/2018_2019/IP-Informa%C3%A7%C3%A3o_Geral_2019.pdf

Link direto para Geometria Descritiva A:

http://www.iave.pt/images/FicheirosPDF/Docs_Avalia%C3%A7%C3%A3o_Alunos/Info-provas/2018_2019/IP-EX-GDA708-2019.pdf

Atenção às alterações relativas a anos anteriores.

QUESTÃO DE AULA 1 - 11CT2 - 2018/2019

Enunciado e proposta de resolução:

Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no 1º diedro.

Dados

– o hexágono está contido num plano oblíquo α;

– o traço frontal do plano α faz um ângulo de 60⁰ (a.d.) com o eixo x;

– os pontos A(0;3;0) e B(–3;5;0) são dois vértices consecutivos do hexágono.

Consulta … https://www.facebook.com/GeometriaDescritivaA

TESTE 1 DE 2018/2019 - 11AV1

Enunciado e proposta de resolução:

1.      Determine a reta de intersecção, i, do plano de rampa ρ com o plano oblíquo α.

Dados:

− o plano de rampa ρ contém as retas fronto-horizontais, a e b;

− a reta a tem 3 de afastamento e 3 de cota e a reta b tem 5 afastamento e 2 de cota;

− os traços horizontal e frontal do plano oblíquo α fazem, ambos, ângulos de 45⁰ de abertura para a esquerda com o eixo x.

  

2.      Determine as projeções do ponto I, traço da reta b, no plano bissetor dos diedros pares (β_2,4).

Dados:

− a reta b é paralela ao plano δ;

− a reta b contém o ponto P(–7;7;–2);

− a projeção horizontal da reta b faz um ângulo de 45⁰, de abertura para a direita, com o eixo x;

− o plano δ está definido pelos pontos R(3;6;3), S(0;6;5) e T(–3;1;5).

  

3.      Determine os traços do plano μ paralelo ao plano θ.

Dados:

– o plano θ contém a reta h e o ponto M(5;0;0);

– a reta h é horizontal e contém o ponto A pertencente ao bissetor dos diedros pares, β₂₄, com 4 de abcissa e 2 de cota;

– a projeção horizontal da reta h faz um ângulo de 35⁰, de abertura para a direita, com o eixo x;

– o plano μ contém o ponto P (–4; 2; 6).

  

4.      Represente, pelas projeções, a reta p, perpendicular ao plano oblíquo α.

Dados:

– o plano oblíquo α é definido pelos pontos A(5; –6;6), B(0;1,5;3) e C(–5;5;3);

– a reta p contém o ponto Q(–7;5;10).

TESTE 1 DE 2018/2019 - 11CT2

Enunciado e proposta de resolução:

1.      Determine o ponto de intersecção, I, da reta horizontal n com o plano de rampa ρ.

Dados:

− o plano ρ é definido pelo ponto A(–2;2;8) e pela reta a;

− a reta a é fronto-horizontal, tem 2 de cota e pertence, também, ao β_2,4;

− a reta n contém o ponto N(–4;5;7) e faz um ângulo de 30⁰, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção.

  

2.      Determine as projeções da reta b paralela ao plano α e ao plano bissetor dos diedros pares (β_2,4).

Dados:

− o plano α é definido pelas retas r e s, concorrentes no ponto R(5;3;2);

− o ponto H, traço horizontal da reta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento;

− a reta s é passante e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 30⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

− a reta b contém o ponto B(–5;3;2).

  

3.      Determine os traços do plano θ, paralelo ao plano α.

Dados:

– o plano α é definido pelos pontos A(–2;4;3), B(–4;5;3) e C(1;4;0);

– o plano θ contém o ponto P(3;–4;2).

  

4.      Determine as projeções da reta s perpendicular à reta r.

Dados:

– a reta r é definida pelo ponto A(0;11;7) e pelo seu traço frontal F com 7 de abcissa e 2 de cota;

– a reta s, concorrente com a reta r, contém o ponto P(0;5;2).

EXAME DE GEOMETRIA DESCRITIVA A - 2018 - 2ª FASE

Enunciado e proposta de resolução:

1.      Determine as projeções da reta de intersecção dos planos de rampa θ e passante σ.

Dados

– o plano θ contém a reta de perfil p, definida pelos pontos F(‒2;0;4) e A, com ‒2 de afastamento e 7 de cota;

– o plano σ contém o ponto R(4;6;‒2). 

2.      Determine as projeções e a verdadeira grandeza do segmento de reta que corresponde à distância do ponto P ao plano oblíquo α.

Dados:

– o ponto P, com 6 de abcissa e 7 de cota, pertence ao Plano Frontal de Projeção;

– o plano α contém o ponto M, pertencente ao eixo x, com ‒ 4 de abcissa, e a reta frontal f;

– a reta f define um ângulo de 45⁰, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projeção, e o seu traço horizontal tem zero de abcissa e 2 de afastamento. 

3.      Determine as projeções de uma pirâmide oblíqua de base triangular regular, contida num plano frontal, e das suas sombras própria e projetada nos planos de projeção.

Destaque, a traço mais forte, as projeções da pirâmide e as linhas visíveis da sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido forte, as arestas invisíveis do sólido e as linhas invisíveis da parte ocultada da sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados:

– o vértice A(0;6;2) pertence à aresta [AB] da base da pirâmide, que define um ângulo de 45⁰, de abertura para a esquerda, com o Plano Horizontal de Projeção;

– as arestas da base medem 7 cm, e os vértices B e C têm maior cota do que o vértice A;

– o vértice V da pirâmide pertence ao Plano Frontal de Projeção e tem ‒5 de abcissa e 3 de cota;

– a direção luminosa é a convencional.

4.      Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases triangulares.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– isometria.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas

– os prismas têm bases paralelas ao plano coordenado yz;

– os prismas têm 3 cm de altura.

Prisma 1:

– os vértices A(7;2;8) e B(7;10;8) definem uma aresta da base de maior abcissa;

– o outro vértice desta base é o de menor cota.

Prisma 2:

– as arestas das bases deste prisma medem 4 cm;

– o vértice B é o de maior afastamento da aresta paralela ao eixo y da base de maior abcissa;

– o outro vértice desta base é o de maior cota.

EXAME DE GEOMETRIA DESCRITIVA A - 2018 - 1ª FASE

Enunciado e proposta de resolução:

1.      Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta r com o plano ρ.

Dados

– a reta r contém o ponto T, do eixo x, com zero de abcissa.

– a projeção horizontal da reta r define um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o eixo x;

– o plano ρ é definido pelo ponto S (0; –2; 8) e pela reta fronto-horizontal m;

– a reta m tem – 6 de afastamento e 2 de cota.

2.      Determine a amplitude do ângulo entre a reta de perfil p e o plano α, perpendicular ao bissetor dos diedros pares, β₂₄.

Destaque, a traço mais forte, um dos pares de semirretas que definem o ângulo.

Dados:

– a reta p é definida pelo ponto A (–5; 8; 6) e pelo ponto B, com –2 de afastamento e 8 de cota;

– o plano α contém a reta horizontal h, que define um ângulo de 45º, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção;

– o traço frontal da reta h tem zero de abcissa e 4 de cota.

  

3.    Determine as projeções de um cilindro oblíquo, de bases circulares contidas em planos horizontais, situado no 1.º diedro, e das suas sombras própria e projetada nos planos de projeção.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do cilindro e as linhas visíveis da sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido forte, as linhas invisíveis do sólido e as linhas invisíveis da parte ocultada da sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados:

– o ponto O (2; 3; 0) é o centro da circunferência, com 3 cm de raio, da base de menor cota;

– o eixo do cilindro é paralelo ao plano bissetor dos diedros ímpares, β₁₃, e a sua projeção horizontal define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x;

– a altura do cilindro é 6 cm;

– a direção luminosa é a convencional.

4.      Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por três prismas regulares de bases triangulares.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 140° com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 130⁰ com a projeção axonométrica do eixo z.

– a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55⁰.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas

– os três prismas têm bases paralelas ao plano coordenado xz;

– os prismas têm 3 cm de altura.

Prisma 1:

– o vértice A (11; 10; 7) e o vértice B (16; 10; 7) definem uma aresta da base de maior afastamento [ABC];

– o vértice C desta base é o de menor cota.

Prisma 2:

– as arestas das bases medem 3 cm;

– o vértice B é o de maior abcissa da aresta paralela ao eixo x da base de maior afastamento;

– o outro vértice desta base é o de maior cota.

Prisma 3:

– as arestas das bases medem 8 cm;

– o vértice C é o de maior abcissa da aresta paralela ao eixo x da base de maior afastamento;
– o outro vértice desta base é o de maior cota.