Estas videoaulas ensinam a efetuar o rebatimento de um plano de topo (o mesmo se aplica no plano vertical e de perfil), para determinar a verdadeira grandeza (VG) de figuras planas (parte I) e para representar figuras planas pelas suas projeções, com recurso novamente ao rebatimento como método geométrico auxiliar.
Bom proveito.
Enunciado e proposta de resolução:
1. Determine as projeções de um hexágono regular [ABCDEF],
pertencente a um plano oblíquo θ e situado no 1.º diedro.
Dados
– o plano θ é
definido pelo ponto T, do eixo x, com 4 de abcissa, e
pela reta de maior declive d;
– a reta d contém o
ponto O (–4; 4; 4) e a sua projeção horizontal define um
ângulo de 500, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
– o ponto O é
o centro do hexágono e o vértice A, de cota nula, pertence à
reta d.
2. Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide regular de base quadrangular
[ABCD] situada num plano de rampa ρ.
Identifique, a
traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados
− o quadrado da
base está contido no plano de rampa ρ, cujo traço horizontal tem 4,5 de
afastamento;
− o ponto A (7;
1; 5) é vértice de maior abcissa do quadrado;
− o
vértice B, consecutivo de A, pertence ao traço frontal do plano
de ρ;
− o quadrado
mede 5 cm de lado;
− a pirâmide
mede 7 cm de altura.
3. Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção
produzida por um plano vertical δ numa pirâmide pentagonal
oblíqua de base frontal.
Destaque, a traço mais forte, a parte
do sólido situada entre o plano secante e o plano da base.
Identifique, a
traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante.
Preencha, com
tracejado paralelo ao eixo x, a projeção visível da secção.
Dados
– a base é o pentágono regular [ABCDE],
inscrito numa circunferência de centro no ponto O (–1; 1; 5) e 4 cm de
raio;
– o ponto A é o
vértice mais à direita;
– o vértice da pirâmide é o ponto V
(5; 8; 6,5) e a aresta lateral [AV] é horizontal;
– o plano δ define
um diedro de 450, de abertura para a direita, com o Plano Frontal e
contém o vértice mais à esquerda da base da pirâmide.
4. Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção
produzida por um plano de rampa ρ num cubo, situado no 1.º
diedro.
Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido situada entre o plano
secante e o eixo x.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido
resultante.
Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projeção visível
da secção.
Dados
− as faces [ABCD] e [EFGH]
do sólido estão contidas em planos frontais que têm, respetivamente, 3 e 9 de
afastamento;
− o vértice A da face de menor
afastamento situa-se no Plano Horizontal de Projeção e tem 2,5 de abcissa;
− o vértice B, consecutivo de A,
tem abcissa nula;
− o plano de rampa tem 10 de
afastamento e é perpendicular ao β13.
Enunciado e proposta de resolução:
1. Determine as projeções de um hexágono regular [ABCDEF],
pertencente a um plano oblíquo θ e situado
no 1.º diedro.
Dados
– os pontos A (0; 3; 0) e B
(–3; 5; 0) são dois vértices consecutivos do hexágono;
– o traço frontal do plano faz um
ângulo de 600 de abertura para a direita com o eixo x.
2. Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide regular de base quadrangular
[ABCD] situada num plano de rampa ρ.
Identifique, a
traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados
− o quadrado da
base está contido no plano de rampa ρ, cujo traço horizontal tem 4,5 de
afastamento;
− o ponto A (7;
1; 5) é vértice de maior abcissa do quadrado;
− o
vértice B, consecutivo de A, pertence ao traço frontal do plano
de ρ;
− o quadrado
mede 5 cm de lado;
− a pirâmide
mede 7 cm de altura.
3. Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção
produzida por um plano vertical δ numa pirâmide pentagonal
oblíqua de base frontal.
Destaque, a traço mais forte, a parte
do sólido situada entre o plano secante e o plano da base.
Identifique, a
traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante.
Preencha, com
tracejado paralelo ao eixo x, a projeção visível da secção.
Dados
– a base é o pentágono regular [ABCDE],
inscrito numa circunferência de centro no ponto O (–1; 1; 5) e 4 cm de
raio;
– o ponto A é o
vértice mais à direita;
– o vértice da pirâmide é o ponto V
(5; 8; 6,5) e a aresta lateral [AV] é horizontal;
– o plano δ define
um diedro de 450, de abertura para a direita, com o Plano Frontal e
contém o vértice mais à esquerda da base da pirâmide.
4. Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção
produzida por um plano de rampa ρ num cubo, situado no 1.º
diedro.
Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido situada entre o plano
secante e o eixo x.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido
resultante.
Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projeção visível
da secção.
Dados
− as faces [ABCD] e [EFGH]
do sólido estão contidas em planos frontais que têm, respetivamente, 3 e 9 de
afastamento;
− o vértice A da face de menor
afastamento situa-se no Plano Horizontal de Projeção e tem 2,5 de abcissa;
− o vértice B, consecutivo de A,
tem abcissa nula;
− o plano de rampa tem 10 de
afastamento e é perpendicular ao β13.
Enunciado e proposta de resolução:
1. Determine as projeções do ponto I de
interseção da reta frontal f com o plano oblíquo β.
Dados
– o plano β
é definido pela reta frontal a e pelo ponto B (0;
1; 6);
− a reta a contém
o ponto H (3; 3; 0) e a sua projeção frontal faz um ângulo de
450 com o eixo x, de abertura para a direita;
− a reta f contém
o ponto P (– 4; 4; 2) e a sua projeção frontal faz um ângulo
de 600 com o eixo x, de abertura para a esquerda.
2. Represente o losango [ABCD], situado no primeiro diedro.
Dados
− o losango está
contido no plano de rampa ρ, cujo traço horizontal tem 7 de afastamento;
− o vértice A pertence
ao traço frontal do plano, tem −2 de abcissa e 5 de cota;
− o
vértice C tem 2 de abcissa e 1 de cota;
− [AC] é
uma diagonal do losango;
− a diagonal [BD] mede 6 cm.
3. Represente, pelas suas projeções, um
quadrado [ABCD] contido num plano passante ρ.
Dados
– o centro do quadrado é o
ponto O (0; 3; 4);
– o ponto A é um dos vértices do quadrado, tem 3 de abcissa e 2 de afastamento.
4. Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide regular de base
triangular, situada no 1.º diedro.
Dados
− a base [ABC] pertence a um
plano oblíquo α;
− o plano α é
definido pelos pontos A (–1; 4; 2), B (–4; 0;
9) e K do eixo x com 2 de abcissa;
− o vértice V da
pirâmide tem 4 de abcissa.
Enunciado e proposta de resolução:
1. Determine as projeções do ponto de
interseção I, da reta oblíqua r com o plano
de rampa ω.
Dados
– a reta r contém
o ponto P (− 5; 4; 1), as projeções horizontal e frontal, da
reta fazem, respetivamente, ângulos de 500 e de 350,
ambos de abertura para a esquerda, com o eixo x;
– o plano ω
está definido pelo ponto A (6; 3; 6) e pela reta m;
– a reta m é
fronto-horizontal e as suas projeções, horizontal e frontal têm 6 de
afastamento e 4 de cota, respetivamente.
2. Represente o triângulo equilátero [ABC], situado no primeiro
diedro e contido num plano de rampa β.
Dados
− os pontos A (0; 2; 4) e B (5; 6; 0) são vértices da figura.
3. Represente, pelas suas projeções, um quadrado [ABCD] contido
num plano passante ρ.
Dados
– o centro do quadrado é o
ponto O (0; 3; 4);
– o ponto A é um dos vértices do quadrado, tem 3 de abcissa e 1 de afastamento.
4. Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide regular de base
triangular, situada no 1.º diedro.
Dados
– a base [ABC] pertence a um
plano oblíquo α;
– o plano α é
definido pelos pontos A (0; 3; 2), B (–2; 0; 7)
e K do eixo x com 4 de abcissa;
− o vértice V da
pirâmide tem 3 de abcissa.
Olá, a todos.
Este ano volta a haver exame nacional para todos, em princípio. Assim, o trabalho de cada aluno deverá ser mais atento e reforçado, de modo a que os objetivos individuais sejam atingidos a preceito.
Bom trabalho.
