TESTE 4 - 11CT2 - 2017/2018

1.      Determine as projeções da reta de intersecção, i, do plano oblíquo δ com o plano de rampa ρ.

Dados

– o plano δ está definido por uma reta de maior declive, d;

– a reta d contém o ponto P(–2;3;4);

– as projeções, horizontal e frontal, da reta d fazem, com o eixo x, ângulos de 30⁰, de abertura para a esquerda, e de 50⁰, de abertura para a direita, respetivamente;

– os traços horizontal e frontal do plano ρ têm –5 de afastamento e 7 de cota, respetivamente.

2.      Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pela reta oblíqua r e o plano de topo θ.

Dados

– a reta r é definida pelos pontos A(–4;2;5) e B(0;6;–1);

– o plano θ contém o ponto S do eixo x com 3 de abcissa e faz um diedro de 60⁰, de abertura para a esquerda, com o Plano Horizontal de Projeção.

  

3.      Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida pelo plano de topo θ num cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do cone delimitada pelo plano secante e pelo plano da base.

Preencha a tracejado a projeção visível da secção.

Dados

– a base está contida num plano horizontal;

– o vértice V(0;6;10) e o ponto A(5;6;2) são os extremos de uma das geratrizes do contorno aparente frontal;

– o plano de topo θ contém o ponto médio do eixo do cone e é paralelo à geratriz [AV].

  

4.      Determine a sombra própria e a sombra projetada nos planos de projeção de uma pirâmide quadrangular oblíqua, de base regular contida num plano de perfil e situada no 1.º diedro.

Destaque, a traço mais forte, as projeções da pirâmide e o contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

– os pontos A(0;0;3) e B(0;4;0) são dois dos vértices da base [ABCD] da pirâmide;

– a aresta lateral [AV] é fronto-horizontal;

– o vértice V tem –10 de abcissa;

– a direção luminosa é a convencional.

TESTE 4 - 11AV2 - 2017/2018

1.      Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta r com o plano α.

Dados

– o plano α contém o ponto A(5;–2;3) e o ponto B do eixo x com zero de abcissa;

– o traço horizontal do plano α faz um ângulo de 35⁰, de abertura para a direita, com o eixo x;

– a reta r contém o ponto P(–7;0;0);

– a projeção horizontal da reta r é perpendicular ao traço horizontal do plano α;

– a projeção frontal da reta r é paralela ao traço frontal do plano α.

2.      Determine a amplitude do ângulo definido entre os planos π e θ.

Destaque, a traço mais forte, as semirretas que definem o ângulo.

Dados

– o plano π é de perfil com –4 de abcissa;

– o plano θ é definido pela reta de maior declive d, que contém o ponto A(0;3;2);

– as projeções horizontal e frontal da reta d fazem, respetivamente, um ângulo de 30⁰, de abertura para a esquerda, e um ângulo de 50⁰, de abertura para a direita, com o eixo x.

3.      Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida pelo plano de topo θ num cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do cone delimitada pelo plano secante e pelo plano da base.

Preencha a tracejado a projeção visível da secção.

Dados

– a base está contida num plano horizontal e tem 3,5 de raio;

– o centro da base é o ponto O(–3;3,5;2);

– o cone tem 7 de altura;

– o plano θ faz um diedro de 40⁰ (a.d.) com o plano horizontal de projeção e interseta o eixo x num ponto com 2 de abcissa.

4.      Determine as projeções de uma pirâmide oblíqua de base regular triangular [ABC] situada num plano horizontal e das suas sombras própria e projetada nos planos de projeção.

Destaque, a traço mais forte, as projeções da pirâmide e as linhas visíveis da sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido e as linhas invisíveis da parte ocultada da sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

– o vértice A, com 6 de abcissa e 8 de cota, pertence ao Plano Frontal de Projeção;

– a aresta [AB] define um ângulo de 60⁰, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção;

– o vértice B tem 2 de abcissa;

– o vértice C tem abcissa positiva;

– o vértice V da pirâmide é um ponto do eixo x com abcissa nula;

– a direção luminosa é a convencional.

TESTE 4 - 11AV1 - 2017/2018

1.      Determine as projeções do ponto I resultante da intersecção da reta fronto-horizontal g com o plano α.

Dados

– a reta g, com 6 de afastamento, pertence ao β₁₃, bissetor dos diedros ímpares;

– o plano α é definido pelo ponto K do eixo x com 4 de abcissa e pela reta frontal f;

– a reta f contém o ponto P(0;4;3) e a sua projeção frontal faz um ângulo de 60⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

2.      Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelos planos δ e θ.

Dados

– o plano δ é vertical, contém o ponto M do eixo x com –3 de abcissa e faz um ângulo de 60⁰, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção;

– o plano θ é de topo, contém o ponto N do eixo x com 3 de abcissa e faz um ângulo de 60⁰, de abertura para a esquerda, com o Plano Horizontal de Projeção.  

3.      Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida pelo plano de topo θ num cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do cone delimitada pelo plano secante e pelo plano da base.

Preencha a tracejado a projeção visível da secção.

Dados

– a base está contida num plano horizontal;

– o vértice V(0;6;10) e o ponto B(–5;6;2) são os extremos de uma das geratrizes do contorno aparente frontal;

– o plano de topo θ contém o ponto médio do eixo do cone e é paralelo à geratriz [BV].

 
 

4.      Represente, em dupla projeção ortogonal, uma pirâmide triangular regular de base frontal, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria e a sombra real projetada nos planos de projeção.

Destaque, a traço mais forte, as projeções da pirâmide e o contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis na parte ocultada do contorno da sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

– o ponto A(4;7;3) é um dos vértices da base [ABC];

– o vértice principal, V, tem abcissa nula, 1,5 de afastamento e 4,5 de cota.

TESTE 3 - 11CT2 - 2017/2018

1.    Determine as projeções e a verdadeira grandeza do segmento de reta que corresponde à distância do ponto P ao plano de rampa ρ.

Dados:

– o plano ρ contém o ponto M(9;2;7) e o seu traço horizontal tem 5 de afastamento;

– o ponto P tem 4 de abcissa e –3 de afastamento e pertence ao plano bissetor dos diedros pares, β₂₄.

2.      Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelas retas p e f, concorrentes no ponto B.

Dados

– a reta p de perfil é definida pelo ponto A(2;4;2) e pelo ponto B com 2 de afastamento e 5 de cota;

– a reta f é frontal e faz um ângulo de 45⁰, de abertura para a direita, com o plano horizontal de projeção.

  

3.      Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical δ numa pirâmide regular de base quadrangular [ABCD] situada num plano frontal.

Destaque, a traço mais forte, a parte da pirâmide delimitada pelo plano secante e pelo Plano Frontal de Projeção.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante.

Preencha, a tracejado paralelo ao eixo x, a projeção visível da secção.

Dados

– o vértice A(0; 9; 0) é o de menor cota;

– a diagonal [AC] do quadrado da base é vertical e mede 10 cm;

– o vértice V do sólido pertence ao Plano Frontal de Projeção;

– o plano δ contém o ponto M, ponto médio do eixo do sólido, e faz um diedro de 55⁰, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção.

4.      Desenhe as projeções de um prisma pentagonal oblíquo situado no 1º diedro.

Dados:

– uma das bases do prisma é o pentágono regular [ABCDE] contido no plano frontal de projeção;

– o centro dessa base é o ponto O(4;0;4) e o vértice A tem 4 cm de abcissa e 7 cm de cota;

– as arestas laterais do prisma são horizontais e fazem ângulos de 60⁰ (a.d.) com o Plano Frontal de Projeção;

– a altura do prisma mede 5,5 cm.

Determine as projeções do sólido resultante da secção produzida no prisma pelo plano oblíquo α cujos traços, horizontal e frontal, fazem ângulos de 25⁰ (a.e.) e 55⁰ (a.e.) com o eixo x e são concorrentes num ponto com –6,5 cm de abcissa. Considere o sólido truncado que apresenta a figura da secção visível em ambas as projeções. Preencha, a tracejado paralelo ao eixo x, a projeção visível da secção.

TESTE 3 - 11AV2 - 2017/2018

1.      Determine a verdadeira grandeza da distância entre os planos μ e ω paralelos.

Dados

– o plano μ é de rampa e o plano ω é passante;

– os traços horizontal e frontal do plano μ têm, respetivamente, 4 de afastamento e –3 de cota.

2.      Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelos planos δ e θ.

Dados

– o plano δ é oblíquo e os seus traços, nos planos de projeção, são coincidentes;

– o traço horizontal do plano δ cruza o eixo x num ponto com 6 de abcissa e faz um ângulo de 60⁰, de abertura para a esquerda, com esse mesmo eixo;

– o plano θ é de topo, contém o ponto R(–5;6;5) e faz um diedro de 50⁰, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projeção.

3.      Determine as projeções da secção produzida pelo plano de topo β num prisma hexagonal oblíquo de bases frontais, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do prisma delimitada pela secção, que contém a base situada mais à esquerda.

Preencha a tracejado a projeção horizontal da secção, e identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis da parte do sólido que foi posta em destaque.

Dados

– as bases do prisma são hexágonos regulares com 2,5 cm de lado e com uma diagonal maior vertical;

– o centro da base de menor afastamento é o ponto O(4;0;4);

– as arestas laterais são horizontais e fazem ângulos de 50⁰, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção;

– os dois vértices mais à direita, na base de centro O, têm a mesma abcissa dos dois vértices mais à esquerda da outra base;

– o plano β contém o ponto de abcissa –3 do eixo x e faz um ângulo de 55⁰, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projeção.

4.      Represente pelas suas projeções uma pirâmide pentagonal obliqua com base contida no plano

horizontal de projeção e, ainda, um plano de rampa ρ, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Determine as projeções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano ρ.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas da pirâmide e no contorno da secção.

Dados

– a base [ABCDE] é um pentágono regular inscrito numa circunferência de centro O(4;5;0) e 5 cm de raio;

– a face lateral [ABV] é frontal, representa um triângulo isósceles, e os vértices A e B, da base, são os de menor afastamento;

– o vértice V da pirâmide tem 9 de cota;

– o traço horizontal do plano ρ tem 11 de afastamento e o seu traço frontal tem 5 de cota.

TESTE 3 - 11AV1 - 2017/2018

1.      Determine a verdadeira grandeza da distância entre os planos paralelos δ e ω.

Dados

– o plano δ contém o ponto M(–5;0;0) e é perpendicular ao plano β₂₄, plano bissetor dos diedros pares;

– o traço horizontal do plano δ faz um ângulo de 50⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– o plano ω contém o ponto T(0;2;4).

  

2.      Determine graficamente a amplitude, α, do ângulo das duas retas enviesadas n e f.

Dados

– a reta n é horizontal, interseta o plano frontal de projeção no ponto F(–4;0;4) e faz, com este, um ângulo de 60⁰ de abertura para a direita;

– a reta f é frontal, interseta o plano horizontal de projeção no ponto H(4;4;0) e faz, com este, um ângulo de 60⁰, de abertura para a esquerda.

3.      Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide pentagonal regular de base horizontal, situada no 1º diedro e, ainda, um plano de topo τ, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Represente as projeções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano τ e determine a verdadeira grandeza da figura da secção.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis da pirâmide.

Dados

–  o ponto A(–5:9;1,5) é um dos vértices da base [ABCDE] da pirâmide;

– o vértice principal, V, tem –5 de abcissa, 5 de afastamento e 7 de cota;

– o plano de topo τ faz um ângulo de 35⁰, de abertura para a direita, com o plano horizontal de projeção, e contém o vértice mais à esquerda da base da pirâmide.

4.      Desenhe as projeções de um prisma pentagonal oblíquo situado no 1º diedro.

Dados:

– uma das bases do prisma é o pentágono regular [ABCDE] contido no plano frontal de projeção;

– o centro dessa base é o ponto O(4;0;4) e o vértice A tem 4 cm de abcissa e 7 cm de cota;

– as arestas laterais do prisma são horizontais e fazem ângulos de 60⁰ (a.d.) com o plano frontal de projeção;

– a altura do prisma mede 5,5 cm.

Determine as projeções do sólido resultante da secção produzida no prisma pelo plano oblíquo α cujos traços, horizontal e frontal, fazem ângulos de 25⁰ (a.e.) e 55⁰ (a.e.) com o eixo x e são concorrentes num ponto com –6,5 cm de abcissa. Considere o sólido truncado que apresenta a figura da secção visível em ambas as projeções.